1111 等号成立⇔a1＝b1＝1c＝d1⇔ba＝bc＝dc＝ad⇔a＝b＝c＝d.
bcda
又已知 a，b，c，d 不全相等，则①中等号不成立．
即a12＋b12＋c12＋d12>a1b＋b1c＋c1d＋d1a.
利用排序不等式证明有关的不等式问题
排序不等式具有自己独特的体现：多个变量的排列与其大 小顺序有关，特别是与多变量间的大小顺序有关的不等式问题， 利用排序不等式解决往往很简便．
[例 2] 设 a，b，c 为实数，求证：ab1c2＋bc1a2＋ca1b2≥a10＋b10
＋c10.
[证明] 由对称性，不妨设 a≥b≥c，
于是 a12≥b12≥c12，b1c≥c1a≥a1b.
由排序不等式：顺序和≥乱序和，得
ab1c2＋bc1a2＋ca1b2≥aa1b2＋bb1c2＋cc1a2＝ab11＋bc11＋ca11.
①
又因为 a11≥b11≥c11，1a≤1b≤1c，
再次由排序不等式反序和≤乱序和，得
aa11＋bb11＋cc11≤ab11＋bc11＋ca11.
②
由①②得ab1c2＋bc1a2＋ca1b2≥a10＋b10＋c10.
利用柯西不等式或排序不等式求最值问题
有关不等式问题往往要涉及对式子或量的围的限定．其中含 有多变量限制条件的最值问题往往难以处理．在这类题目中，利 用柯西不等式或排序不等式处理往往比较容易．
(2)由(1)知1a＋21b＋31c＝1， 又 a，b，c∈R＋，由柯西不等式，得 a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)1a＋21b＋31c ≥ a·1a＋ 2b·12b＋ 3c·13c2＝9.
利用柯西不等式证明有关不等
柯 西 不 等 式 的 一 般 形 式 为 (a12 ＋ a 22 ＋ … ＋ a 2n )·(b 21 ＋ b 22 ＋ … ＋ b2n)≥(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2(ai，bi∈R，i＝1,2，…，n)，形式简 洁、美观，对称性强，灵活地运用柯西不等式，可以使一些较为 困难的不等式证明问题迎刃而解．
[例 1] 已知 a，b，c，d 为不全相等的正数，求证：a12＋b12
＋c12＋d12＞a1b＋b1c＋c1d＋d1a. [ 证 明 ] 由 柯 西 不 等 式 a12＋b12＋c12＋d12 b12＋c12＋
d12＋a12
≥a1b＋b1c＋c1d＋d1a2，于是a12＋b12＋c12＋d12≥a1b＋b1c＋c1d＋d1a.①
本讲高考热点解读与高频考点例析
考情分析 从近两年高考来看，对本部分内容还未单独考查，可也
不能忽视，利用柯西不等式构造“平方和的积”与“积的和 的平方”，利用排序不等式证明成“对称”形式，或两端是 “齐次式”形式的不等式问题．
真题体验
(福建高考)已知函数 f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且 f(x＋ 2)≥0 的解集为[－1,1]． (1)求 m 的值； (2)若 a，b，c∈R＋，且1a＋21b＋31c＝m. 求证：a＋2b＋3c≥9. 解：(1)因为 f(x＋2)＝m－|x|， 所以 f(x＋2)≥0 等价于|x|≤m. 由|x|≤m 有解，得 m≥0，且其解集为{x|－m≤x≤m}． 又 f(x＋2)≥0 的解集为[－1,1]，故 m＝1.
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！