秘密★启用前【考试时间:2020年5月21日.15:00——17：00】
四川绵阳市高中2017级高考适应性考试
理科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将答题卡交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A {1,0,1,2,{|},}1,x B x e x R =≥∈-=则A∩B=
.0,1,2}{A
.{1,2}.{1}.{2}B C D -
2.等差数列{a n }中35,3,7,a α==则a 7=
A.5
B.9
C.11
D.13
3.在平面内(()
,,,AB AC ==u u u r u u u r
则BC u u u u r =
.2?A D 4.5G 时代悄然来临,为了研究中国手机市场现状,中国信通院统计了2019年手机市场每月出货量以及与2018年当月同比增长的情况,得到如下统计图:
根据该统计图,下列说法错误的是
A.2019年全年手机市场出货量中,5月份出货量最多
B.2019年下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动小
C.2019年全年手机市场总出货量低于2018年全年总出货量
D.2018年12月的手机出货量低于当年8月手机出货量 5.已知直线a,b 和平面α,下列命题正确的是 A.若a ∥α,b ⊂a,则a ∥b B.若a ∥α,b ∥α,则a ∥b C.若a ⊥α,a ⊥b,则b ⊂α D.若,,a b αα⊥⊥则a ∥b 6.函数()sin 1y x =-的图象
A.关于点(1,0)对称
B.关于直线1x =对称
C.关于x 轴对称 D .关于y 轴对称
7.公元263年,数学家刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”, 提出“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则圆周合体而无所失矣”.右图是利用“割圆术”思想求图形面积的一个程序框图,则其输出的n 的值为
(参考数据 1.73,,tan 0.27,tan
0.13)12
24
π
π
≈≈≈
A.6
B.12
C.24
D.48
8.已知数列{a n }的前n 项和21,n n S p =⨯+则{a n }为等比数列的充要条件是 A.p=-l .01B p << Cp=-2 D.p>1
9.已知曲线()2:20,0C y px y p =>>的焦点为F,P 是c 上一点,以P 为圆心的圆过点F 且与直线x=-1相切,若圆P 的面积为25π,则圆P 的方程为
()()2
2
.1125A x y -+-= ()()2
2
.2425B x y -+== ()()2
2
.4425C x y -+-= ()()2
2
.4225D x y -+-=
10.已知()(),f x -∞+∞在上是减函数,若(
)1
ln 3,(2ln ),,2
a f
b f
c f
===则
a,b,c 的大小关系为
.Aa c b << .B c a b << .C b a c << .D c b a <<
11.定义在R 上的偶函数()f x 对任意实数x 都有()()22,f x f x -=+且当
(]1,3x ∈-时
,(1,1]
()1|2|,13]x f x x x ⎧⎪∈-=⎨
--∈
⎪⎩（，则函数()()5||g x f x x =-的零点个数为
A.5
B.6
C.10
D.12
12.
我们把数列()
2n
n a c
=(其中*
),,a c N b ∈
与()
2n
n b c
=叫做“互为隔
项相消数列”,显然.n n a b Z +∈已知数列{c n }
的通项公式为)
1,n n
c ⎡
⎤=+⎢⎥⎣⎦
其中[x]
表示不超过实数x 的最大整数,则c 2020除以4的余数为 A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 13.复数
21i
i
-= ▲ 14.某工件模具的三视图如右图所示,已知俯视图中正方形的边长为2,则该模具的体积为 ▲
15.实数x,y 满足约束条件020,10,,x x y y y ⎧⎪
⎨⎪≥-≥--⎩≤若目标函数z ax by =+(0,0)a b >>的最
大值为4,则ab 的最大值为 ▲
16.已知双曲线C:22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左右焦点为()()212,0,2,0,F F -点P 是
双曲线上任意一点,若12·PF PF u u u r u u u u r
的最小值是-2,则双曲线C 的离心率为 ▲ 三、解答题:共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分 17.(12分)
为助力湖北新冠疫情后的经济复苏,某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价,用不同的单价在平台试销,得到如下数据:
(1)根据以上数据,求y 关于x 的线性回归方程;
(2)若该产品成本是4元/件,假设该产品全部卖出,预测把单价定为多少时,工厂获得最大利润?
(参考公式:回归方程$
$$1
2
1
()()
,,)()
n
i
i
i n
i
i x x y y y bx a b a
y bx x x ==--=+==--∑∑$$$其中 18.(12分)
已知向量()2sin ,,cos ,cos ,222x x x x f ⎛⎛
⎫===⋅ ⎪⎝⎝
⎭b a b a
(1)求f(x)的最小正周期和最大值；
(2)在ABC ∆中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若(
)f A =且 ABC ∆
的面积为求a. 19.(12分)
在几何体EFG ABCD -中,如图,四边形ABCD 为平行四边形,AF ∥BG ∥DE,平面EFG ∥平面,ABCD DF ⊥平面ABCD, 2,AF AB AD EF EG ==⊥ (1)求证:CE ⊥AD
(2)求二面角A-CE-D 的余弦值
20.(12分)
已知椭圆C:2
21,2
x y +=直线l:y=x+m 交椭圆C 于A,B 两点,O 为坐标原点.
(1)若直线l 过椭圆C 的右焦点F,求AOB ∆的面积
(2)椭圆C 上是否存在点P,使得四边形OAPB 为平行四边形?若存在,求出所有满足条件的m 的值:若不存在,请说明理由.
21.(12分)
已知函数()()cos x R f x ae x a -=∈+
(1)若函数()f x 在(-π
2,0)上是单调函数,求实数a 的取值范围; (2)当a=-1时,x 0为函数()f x 在()0,π上的零点,求证:
()
0001
2
sin cos x x e
x x π
-<
-.
(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy 中,曲线C 1
的参数方程为2cos ,
sin x t y t αα
=+⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数).以坐标
原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2
的极坐标方程为
.ρθ=-
(1)求曲线C 2的直角坐标方程;
(2)设曲线C 1与C 2交于A,B
两点(,2,,P 若求|PA|+|PB|的取值范围. 23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知函数()||f x x a a ==+
(1)若不等式()3f x ≤的解集为{|13},x x -≤≤求实数a 的值;
(2)在(1)的条件下,若不等式()()4f x f x m ++≥恒成立,求实数m 的取值范围.。