九年级上人教版数学练习册答案Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998数 学 · 九 年 级 上 · 人 教 版第 二 十 一 章 二 次 根 式 ６ ． （１ ）２ ；（２ ）－ ６ 槡５７ ． １第 １ 节 二 次 根 式８ ．－ 槡２１ ．Ｃ ２ ．Ｂ ３ ．Ａ ４ ．Ｄ ５ ．Ａ ６ ．＜７ ． 槡７槡犪２＋ 犫２１１ ４ ９ ．８ ．（１ ）狓 ≥ － １ ；（２ ） 任 何 实 数 ；（３ ）犿 ≤练 习 二 （混 合 运 算 ）０ ；（４ ）犿 ＝ ２ ；（５ ）犪 ＞ ０ ；（６ ）犪 ＞ ３ １ ．Ｄ ２ ．Ｂ ３ ．Ａ ４ ．３ ４５ ５ ．３ 槡２９ ．（１ ）８０ ；（２ ） ７４；（３ ）９ ６ ．（狓 ２ ＋ ３ ）（狓 ＋ 槡３ ）（狓 － 槡３ ）７ ．１ －４ 槡６ １０ ．４ １１ ．１ 或 － １ １２ ．２ 犫 ＋ 犮 － 犪８ ．（１ ）狓 ＝ － １ ；（２ ）狓 ≤ ０第 ２ 节 二 次 根 式 的 乘 除９ ．１＋ 槡３ １ ．Ｄ ２ ．Ｃ ３ ．Ｃ ４ ．狓 ≥ ２ １０ ．甲 的 对 ，被 开 方 数 根 要 大 于零 ５ ． ４８ ３２ ３０１１ ．２ ００１６ ．８ 狓狔 槡狔 － 槡－ 犪 － 犫 槡犪 １２ ．∵ 槡犪 － ４ ＋ 槡３犪 － 犫 ＝ ０７ ． － 槡１ － 犪 ８ ． ＜ ＜ ９ ．（１ ）－ 槡１１ ；（２ ） （１ － 犪 ） 槡１ － 犪 ；（３ ） － ２犪犫１０ ． （１ ）－ ２ ；（２ ）２而 槡犪 － ４ ≥ ０ ， 槡３犪－ 犫 ≥ ０∴ 槡犪 － ４＝０，且槡３犪－犫＝０解之得犪＝４，犫＝１２∴犪＋犫＝４＋１２＝１６０．２２２２１１．３０槡６ｃｍ２提示：作一个腰为的等腰直角三１３．１１２．（１）槡１１７；（２）８槡２；（３）５槡５角形，以其斜边为直角边作直角三犃犅犆犃犆１３．０角形，其中则以点为圆心，犃犆犈犈犆＝１．犃１４．提示：平方后比较，槡２＋槡６＜槡３＋槡５．以直角三角形的斜边长为半径画弧，犃犆犈第３节二次根式的加减它与数轴正半轴的交点即为表示的点，即槡３练习一（加减运算）可找到槡３＋１的点．１．Ｂ２．０２８５３．（１）－１４槡２；（２）４．（１）０；（２）１０１６９槡１０；（３）槡３５．（１）２４槡６；（２）槡６－槡５图１１人 教 版 · 数 学 · 九 年 级 （ 上 ）第 二 十 二 章 一 元 二 次 方 程 （２ ）第 一 种 方 法 出 现 分 式 犫２犪，配 方比 较第 １ 节 一 元 二 次 方 程 １ ． ４ 狓 ２ － ５狓 ＋ ３ ＝ ０ ４ － ５ ３ 繁；两 边 开 方 时 分 子 、分 母 都 出 现 “± ”，相 除后 为 何 只 有 分 子 上 有 “± ”，不 好 理 解 ；还 易误认 为 槡４犪 ２ ＝ ２犪 ．所 以 ，第 二种 方 法 好 ． ２ ． Ｄ ３ ．Ｃ４ ． Ｃ ５ ．Ｂ ６ ．狓 ２ ＋ ２狓 － １ ＝ ０ ．１３ ．（１ ）狓 ２ ＋ ７狓 ＋ ６ ＝ （狓 ＋ １ ）（狓 ＋ ６ ）；７ ． 设 最 小 的 整 数 为 状 ， 则 状 ２ ＋ 状 － ２７２ ＝ ０ ．（２ ）狓 ２ － ７狓 － ６０ ＝ （狓 － １２ ）（狓 ＋ ５ ）；８ ． 设 这 个 人 行 道 的 宽 度 为 狓 ｍ ， 则 （３ ）狆 ２ ＋ ７狆 － １８ ＝ （狆 ＋ ９ ）（狆 － ２ ）； （２４ － ２狓 ）（２０ － ２狓 ）＝ ３２ ． （４ ）犫 ２ ＋ １１犫 ＋ ２８ ＝ （犫 ＋ ４ ）（犫 ＋ ７ ）．９ ． 设 中 粳 “６４２７ ”稻 谷 的 出 米 率 的 增 长 率 １４ ．（１ ）犿 １ ＝ － １ ，犿 ２ ＝ － ２ ；为 狓 ，则 稻 谷 产 量 的 增 长 率 为 ２狓 ．根 据 题 意 ，得 （２ ）狓 １ ＝ １ ，狓 ２ ＝ ６ ；５００ （１ ＋ ２ 狓 ）· ７０ ％ （１ ＋ 狓 ） ＝ ４６２ ，化 简 （３ ）犿 １ ＝ ３ ，犿 ２ ＝ ４ ； 可 得 ：５０狓 ２ ＋ ７５狓 － ８ ＝ ０ ． （４ ）狓 １ ＝ ４ ，狓２ ＝ ２ ． １０ ． （１ ）设 １１ 、１２ 月 的 平 均 月 增 长 率 为练 习 二狓 ， 则 １００ （１ ＋ 狓 ） ＋ １００ （１ ＋ 狓 ）２＝ ２３１ ； １ ．Ｂ ２ ． ０ 或 － ２ ３ ． ０ － １ １ （２ ）１１００ 吨 ． １１ ． 设 最 短 的 直 角 边 长 为 狓 ，则 长 直 角 ４ ．１４ 边 为 狓 ＋ １４ ，可 得 狓 （狓 ＋ １４ ）＝ １２０ ．５ ． １３ ６ ． ２ ．５ ｍ７ ． 设 三 、四 月 份 平 均 每 月 增 长的 百 分 率 １２ ． 设 兔 舍 平 行 于 旧 墙 的 长 为 狓 ｍ ，则宽 为 １ （３５ － 狓 ） ｍ ．根据 题 意 ，得 （ ） ， ３５ － 狓 ＝ １５０２ 狓 · １２为 狓 ，依 题 意 得 ６０ ×（１ － １０ ％ ） （１ ＋ 狓 ）２＝ ９６ ． 解 得 狓 ＝ １３ ≈ ３３ ．３ ％ ． ８ ． 设 ２００７ 年 年 获 利 率 为狓 ， 则 ２００８ 年化简得：狓２－３５狓＋３００＝０，的年获利率为（狓＋０．１），１００（１＋狓）（１＋狓解得狓１＝１５，狓２＝２０．＋０．１）＝１５６，解得狓＝２０％，０．１＋狓第２节降次———解一元二次方程＝３０％．练习一９．因为８＜狓＜１４，通过估算可知１．Ｂ２．Ｃ狓＝１０．３．（１）狓１＝２，狓２＝４；１０．设应挖狓ｍ，则（６４－４狓）（１６２－（２）狓１＝２，狓２＝１０．２狓）＝９６００，解得狓＝１ｍ．４．（１）狓１，２＝１±槡６３；１１．Ａ１２．Ｃ１３．Ｃ１４．Ｄ１５．Ｃ１６．２１７．１０１８．犽＞１（２）狓１＝８，狓２＝－１９３．１９．（１）方程无实数根；（２）方程有两个不相等的实数根；５．（１）狓１＝０，狓２＝２；（２）狓＝５２０．（１）答案不唯一．根据一元二次方６．狓１＝－２，狓２＝１７．１ｓ程根的判别式，只要满足犿＜５的实数即８．１３±槡３４７≈３２分９．４或１．０１０．８，９可；如犿＝１，得方程狓２＋４狓＝０，它有两个不等实数根：狓１＝０，狓２＝－４；１１．若一元二次方程犪狓２＋犫狓＋犮＝０（２）答案不唯一．要依赖（１）中的犿的的两个根是狓１、狓２，则二次三项式犪狓２＋犫狓值，由根与系数的关系可得答案．α＝０，＋犮＝（狓＋狓１）（狓＋狓２）．１２．（１）两种方法的本质是相同的，都β＝４，α２＋β２＋αβ＝０＋１６＋０＝１６．２１．（１）Δ＝（犿－１）２－４（－２犿２＋犿）运用的是配方法．２－６犿＋１＝（３犿－１）２＝９犿２参 考 答 案 与 提 示要 使 狓１ ≠ 狓 ２ ， ∴ Δ ＞ ０ ，得 犿 ≠２（ ） ＋ 犿 － １ 狓 － ２ 犿另 解 ：由 狓１ ３ ．２＋ 犿 ＝ ０即 （狓 １－ ３ ）（狓７ ． ２所 以 犽 ＞２ － ３ ）＜ ０得 狓 １ ＝ 犿 ，狓 ２ ＝ １ － ２ 犿 ，由 狓 １ ≠ 狓 ２ 解 得 ． 第 ３ 节 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程（２ ）∵ 狓 １ ＝ 犿 ，狓 ２ ＝ １ － ２ 犿 ，狓 ２ ＋ 狓 １２ ２ ＝ ２ 练 习 一∴ 犿１ ．Ｃ ２ ．Ａ２＋ （１ － ２ 犿 ）２ ＝ ２解 得 犿 １ ＝ －１５ ，犿 ２ ＝ １ ．３ ． 设 这 两 年 平 均 增 长 的 百分 率 为 狓 ，则 ８ （１ ＋ 狓 ）２ ＝ ９ ，解 得 狓 ≈ ６ ％ ．另 解 ：也 可 用 韦 达 定 理 来 解 ．４ ． 设 三 、四 月 份 的 平 均 增长 率 为 狓 ，则 ２２ ．（１ ）狓 １ ＝ － １ ，狓 ２ ＝ － １ ，狓１ ＋ 狓 ２ ＝１ ０００ （１ － １０ ％ ）（１ ＋ 狓 ）２ ＝ １ ２９６ ， 解 得 狓 ＝ ２０ ％ ．－ ２ ，狓 １ · 狓 ２ ＝ １ ３ ＋ 槡 １３ ＝ １２（２ ）狓 ，狓 ２ ＝ ３ － 槡１３ ２ ，狓 １＋ 狓 ２ ５ ． 由 题 意 得 狓 ＝ ５ ．１０ －狓 ２ （ １０ ）＝ ２５ ％ ， 解 得 ＝ ３ ，狓 １ ·狓 ２＝ － １６ ．提 示 ： 设 金 边 宽 为 狓 ｃ ｍ ， 则 （６０ ＋（３ ）狓 １ ＝ １ ，狓２＝ －７３ ，狓 １ ＋ 狓 ２＝ － ４ ３ ， ２ 狓 ）（４０ ＋ ２狓 ）－ ６０ × ４０ １３ ７５ × ６０ × ４０ ．＝狓 １ · 狓２＝－７３７ ． 设 垂 直墙 面 的 边 长 为 狓 ｍ ，则 另 一 边 长 为 （３３ － ２狓 ） ｍ ，猜 想 ：犪狓 ２＋ 犫狓 ＋ 犮 ＝ ０ 的 两 根 为 狓１ 与 列 方 程 得 狓 （３３ － ２狓 ） ＝ １３０ ， 解 得狓 ２ ，则 狓 １ ＋ 狓 ２ ＝ － 犫 犪，狓 １ · 狓 ２＝ 犮 犪 ， 狓 １ ＝ ６ ．５ ，狓 ２ ＝ １０ ． 当 狓 ＝ ６ ．５ 时 ，３３ － ２狓 ＝ ２０ ＞ １８ 不 符 应 用 ：另 一 根 为 ２ － 槡３ ，犮 ＝ １ 合 要 求 ，舍 去 ； ２３ ． 依 题 意 有 ：当 狓 ＝ １０ 时 ，３３ － ２狓 ＝ １３ ＜ １８ 符 合狓 １ ＋ 狓 ２ ＝ － ２ （犿 ＋ ２ ） ①烄要 求 ．狓 １狓 ２ ＝ 犿 ２ － ５ ② 烅 狓 １ ２ ＋ 狓 ２ ＝ 狓１狓 ２ ＋ １６③ ２故 花 坛 的 长 为 １３ ｍ ，宽 为 １０ ｍ ． ８ ． （１ ）∵ 四 月 份 用 电 １８０ 度 ，交 电 费 ， Δ ＝ ４ （犿 ＋ ２ ）２ － ４ （犿 ２ － ５ ）≥ ０恰 好 为 每 度 ０ ．２元 ， ∴ 四 月 份 用 电 没 超 过 犪烆 ④由 ① ② ③ 解 得 ：犿 ＝ － １ 或 犿 ＝ － １５ ，又 度 ，五 月 份 用 电 ２５０ 度 ，交 电 费 ５６ 元 ，每 度 超９４由 ④ 可 知 犿 ≥ － ， ∴ 犿 ＝ － １５ （舍 去 ），故 犿 ＝ － １ ．过 ０ ．２ 元 ． ∴ 五 月 份 用 电 超 过 了 犪 度 ． （２ ） 由 题 意 得 ，（２５０ － 犪 ）· 犪 ６２５ ＋ ０ ．２犪 ２４ ．由 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 关 系 ＝ ５６ 整 理 得 ，犪 ２ －３７５犪 ＋ ５６ × ６２５ ＝ ０ 即 （犪 可 知 ：－ ２００ ）（犪 － １７５ ） ＝ ０ ，∴ 犪１ ＝ ２００ ，犪２＝ １７５狓 １ ＋ 狓 ２ ＝ ２犽 － ３ ，狓 １ ·狓 ２ ＝ ２犽 － ４ ． 又 ∵ 犪 ≥ １８０ ， ∴犪 ＝ ２００ ．９ ． （１ ） １８ ０００ 千 克 ；（１ ） １ ＋ 狓 ２ ＞ ０ ，狓 １ · 狓（２ ）在 果 园 出 售 ，毛 收 入 为狓２＞０１８０００×１．１即２犽－３＞０，２犽－４＞０＝１９８００元；在市场出售，毛收入为１８０００×１．３－所以犽＞２；（２）狓１＋狓２＞０，狓１·狓２＜０１８×８×２５＝１９８００元；虽然，两个收入相同，但市场出售还要即２犽－３＞０，２犽－４＜０所以３２＜犽＜２；费人力、物力，所以选择在果园出售方式好；（３）设增长率为狓，则（１９８００－７８００）（３）不妨设狓１＞３，狓２＜３，则狓１－３＞０，［１＋（１＋狓）＋（１＋狓）２］＝５７０００，解狓２－３＜０，得狓＝０．５＝５０％．３人 教 版 · 数 学 · 九 年 级 （ 上 ）１０ ．（１ ）狔 ＝ （３０ － ２狓 ）狓 ；（２ ）１０ ，８ ； 连 ２８ 条 不 同的 直 线 ，求 空 间 共 有 多 少 个 点（３ ） 不 是 ；狓 ＝ ７ ．５ 时 ，最 大 为 １１２ ．５ ｍ ２ ． （５ ） 平 面 上 有 ２８ 条 直 线 ，若 任 意 两 条 不 练 习 二 平 行 ，任 意 三 条 不 共 点 ，则 有 多 少 个 交 点１ ． 设 甬 路 宽 度 为 狓 ｍ ，根 据 题 意 得 （４０ －和 这 个 问 题 列 方 程 的 思 想 一 样 的 实 际２ 狓 ）（２６ － 狓 ） ＝ １４４ × ６ ，解 得 狓 １ ＝ ２ ，狓 ２ ＝ ４４ 问 题 很 多 ，如 ： （不 合 题 意 ，舍 去 ），所 以 甬 路 宽 为 ２ ｍ ． （１ ） 春 节 前 后 ， 几 个 人 互 打 电 话 问 候 ，２ ． 根 据 题 意 可 得 方 程 若 共 打 了 ２０ 次 电 话 ，问 共 有 几 人（５０ － ２ － 狓 ） × （３０ － ２狓 ） ＝ ５０ × ３０２ ，（２ ） 元 旦 前 后 ，几 个 同 学 互 相 赠 送 贺 年 卡 ，若 共 赠 送 了 ２０ 张 贺 年卡 ，问 共 有 几 人化 简 可 得 狓 ２－ ６３狓 ＋ ３４５ ＝ ０ ，（３ ） 在 某 两 地 的 铁 路 线 上 ，共 有 ２０ 个 不解 得 ： 狓 １ ≈ ６ ．０６ ，狓 ２ ＝ ５６ ．９４ ， 同 的 火 车 站 ，问 这 条 铁 路 共 需 设 计 多 少 个 不 经 检 验 ，狓 ２ 不 合 题 意 舍 去 ，所 以 狓 的 值同 的 火 车票 约 取 ６ ．０６ ｍ ．５ ． （１ ） 由 题 意 设 ２ 月 ，３ 月 每 月 增 长 的３ ． 设 狓 ｓ 后 两 只 蚂 百 分 率 为 狓 ，则 蚁 与 犗 点 组 成 的 三 角 形２５ ［１ ＋ （１ ＋ 狓 ） ＋ （１ ＋狓 ）２］＝ ９１ ，面 积 等 于 ４５０ ｃ ｍ ２ ． 解 得 狓 ＝ ０ ．２ ＝ ２０ ％ ． 即 ２ 月 、３ 月 份 每（１ ） 若 这 只 蚂 蚁 在月 平 均 增 长 的 百 分 率为 ２０ ％ ． 犗 犃 上 ，根 据 题 意 得（２ ）显 然 ，３ 月 份 的 生 产 收 入 为１ ２ （５０ － ２狓 ）· ３狓 ＝（ ）· ， 解 得 ， ２狓 － ５０ ３狓 ＝ ４５０ 狋 ＝ ３０ １图 ２４５０ ，解 得 狋１ ＝ １０ ，狋 ２ ＝ １５ ． （２ ） 若 这 只 蚂 蚁 在 犗 犅 上 ，根据 题 意 得１ ２狋 ２ ＝ － ５ （不 合 题 意 ，舍 去 ）．所 以 分 别 在 １０ ｓ ，１５ ｓ ，３０ｓ 时 两 只 蚂 蚁与 犗 点 组 成 的 三 角 形 面 积 等 于 ４５０ ｃ ｍ２ ．４ ．设 有 状 个 人 参 加 聚 会 ，则在 这 状 个 人中 任 何 １ 个 人 ，他 （她 ） 都 要 与 除 自 己 以 外 的 （状 － １ ） 个 人 握 手 ； 又 因 为 甲 与 乙 握 手 与 乙与 甲 握 手 是 同 一 次 握 手 ，所 以 握 手 总 次 数 为１ ２ 状 （状 － １ ）．所 以 ，状 （状 － １ ） ＝ ５６ ．２５ × （１ ＋ ０ ．２ ）２ ＝ ２５ ×１ ．４４ ＝ ３６ （万 元 ）设 治 理 状 个 月 后 所 投 资 金 开 始 见 效 ，则 有 ９１ ＋ ３６ （状 － ３ ）－ １１１ ≥ ２０ 状 ，状 ≥ ８ ．即 治 理 ８ 个 月 后 所 投 资 金开 始 见 效 ． ６ ． 设 商 品 降 低 了 狓 个 １００ 元 ，则 优 惠 价 是 （３ ５００ － １００ 狓 ）元 ，每 个 商 品 的 利 润 是［（３ ５００ － １００ 狓 ）－ ２ ５００ ］元 ，销 售 量 为 （８＋ ２ 狓 ）个 ，由 题 意 得［（３ ５００ － １００ 狓 ） － ２ ５００ ］（８ ＋ ２狓 ）＝８ × （３ ５００ － ２ ５００ ）（１ ＋ １２ ．５ ％ ），解 得 狓 １ ＝ １ ，狓 ２ ＝ ５ ．所 以 ，优 惠 价 应 定 为 ３ ０００ 元 或 ３ ４００元 ． 到 底 定 为 多 钱 ，要 视 具 体 情 况 而 定 ． ７ ． （１ ）７０ ，４ ，２００７ ． （２ ）设 ２００９ 年 和 ２０１０年 两 年 绿 地 面 积 和 这 个 问 题 所 列 方 程 相 同 的 实 际 问 题 的 年 平 均 增 长 率 为 狓 ， 很 多 ，如 ：根 据 题 意 ，得 ７０ （１ ＋狓 ）２＝ ８４ ．７ ． （１ ）状 个 村 庄 ， 每 两 个 之 间 都 有 一 条 公整 理 后 ，得 （１ ＋ 狓 ）２＝ １ ．２１ ． 路 ，若 有 人 统 计 共 有 ２８ 条 公 路 ，问 共 有 多 少个 村 庄 解 这 个 方 程 ， 得 狓 １ ＝ ０ ．１ ，狓 ２＝ － ２ ．１（不 合 题 意 ，舍 去 ）． （２ ） 在 某 两 地 的 铁 路 线 上 ，共 有 ２８ 个 不 同故所求平均增长率为１０％．的火车站，问这条铁路共有多少个不同的票价（３）一次乒乓球循环赛，每个队都要见面，共举行了２８场比赛，问共有多少个代表第二十三章旋转第１节图形的旋转队参加（４）空间状个点，任意三点不共线，可以１．Ｃ２．Ｂ３．Ｄ４．Ａ４参考答案与提示５．相同相等旋转中心（３）分别以这两组图形为平移的“基本图形”，各平移两次，即可得到最终的６．４５°９０°７．犅犆犇犆６０°８．底角是６０°，腰与底相等的等腰梯形图形．９．图略１０．五角星１１．（１）不正确．例如图（１）的情况下不正确，但图（２）的情况下正确．（２）犅犈＝犇犌成立．如图３，连结犅犈．∵四边形犃犅犆犇和犃犈犉犌都是正方形，∴犃犇＝犃犅，犃犌图３图５图６１０．如图７所示，△犃″犅″犆″与△犃′犅′犆′是关于原点犗成中心对称的．＝犃犈，∠犇犃犅＝∠犌犃犈＝９０°．∴∠犇犃犌＋∠犌犃犅＝９０°＝∠犅犃犈＋∠犌犃犅．∴∠犇犃犌＝∠犅犃犈．∴△犇犃犌≌△犅犃犈．∴犅犈＝犇犌．１２．（１）犃犅＝２ｍ，犃犆＝槡３ｍ．（２）画出犃点经过的路径，如图４所示．图７１１．两个全等的正方形犃犅犆犇和犆犇犈犉组成矩形犃犅犉犈，它是中心对称图形，对称中心就是对角线犃犉与犅犈的交点犗，四边形犆犇犈犉绕犗顺时针（或逆时针）旋转１８０°后，能与四边形犃犅犆犇重合．注意到四边形犆犇犈犉绕点犇顺时针旋图４转９０°后或绕点犆逆时针旋转９０°后能与∵∠犃犅犃１＝１８０°－６０°＝１２０°，正方形犃犅犆犇重合，所以可以作为旋转中犃１犃２＝犃犆＝槡３ｍ，心（不是对称中心但包含对称中心）的点∴犃点所经过的路径长＝１２０１８０×π×有３个，即犇、犗、犆．１２．（１）以犅犆为对称轴作对称变换（如２＋槡３＝４３π＋槡３≈５．９（ｍ）．图８）．（或以犅犆的中点犗把△犃犅犆绕犗点旋转１８０°）第２节中心对称１．Ｂ２．Ｃ３．Ｃ４．Ｃ５．关于原点对称６．３７．４８．（１）①④，（２）③④，（３）④，（４）④９．（１）以一个三角形的一条边为对称轴作与它轴对称的图形．（图５）图８（２）将得到的这组图形以一条边的中点（２）把△犃犅犆绕犃犆的中点犗旋转为旋转中心旋转．（图６）１８０°即可（如图９）．５人 教 版 · 数 学 · 九 年 级 （ 上 ）（２ ）如 图 １２ 所 示 ，点 犃′ 与点 犃 关 于 直线 犔 成 轴 对 称 ，连 接 犃′ 犅 交 直 线 犔 于 点 犘 ， 则 点 犘 为 所 求 ．图 ９ 四 边 形 是 菱 形 ，平 行 四 边 形 ．１０ ．答 案 不 唯 一 ， 下 面 举 出 两 例 （如 图１３ 所 示 ）． １３ ．答 案 不 唯 一 ， 下 面 举 出 三 例 ， 如 图 １０ 所 示 ．图 １３１１ ．略图 １０第 ３ 节 课 题 学 习 图 案 设 计 第 二 十 四 章圆１ ．左 右 ，上 下第 １ 节 圆２ ．圆 心 逆 时 针 ９０°练 习一３ ．４ ５° （答 案 不 唯 一 ）１ ．Ａ ２ ．Ｂ３ ．Ａ４ ．３ 犗 ９０° 矩 形 犃 犅 犉 犎 犉 犎 ５ ．旋 转 变 换 ，平 移 变 换 （答 案 不 唯 一 ）６ ．平 移 变 换 ，旋 转 变 换 （答 案 不 唯 一 ）４ ．６ 槡３ ５ ．３０ ６ ．５ ０° ７ ．８ ８ ．２００°７ ． 提 示 ：（１ ）犃 犉 ＝ 犆 犈 ；（２ ）两 次 旋 转 变 换 （答 案 不 唯 一 ）９ ．５ ０° １０ ．１ ５° ︵１１ ．６ ４° １２ ．３ ０° １３ ．犅 犇 的 中 点８ ．图 案 如 图 １１ 所 示 ，四 边 形 犈 犗 犆 犎 的 １４ ． 以 犕 为 圆 心 ，以 大 于 犕 到 ⊙ 犗 的 最面 积 是 ４ ｃ ｍ２ ． 小 距 离 且 小 于 犕 到 ⊙ 犗 的 最大 距 离 为 半 径 画 圆 ，与 ⊙ 犗 的 交 点 即 分 别 为 犃 、犅 ．１５ ．１ ｃ ｍ 或 ７ ｃ ｍ １６ ．２５ｃ ｍ８１７．３槡５ｃｍ１８．７５°练习二１．Ｂ２．Ｃ３．Ｂ４．Ａ５．９图１１６．２．５ｍ９．（１）平移后的小船如图１２所示．７．５０°８．１３０°９．５槡３ｃｍ１０．证明：如图１４所示，作犗犌⊥犆犇于犌，则犆犌＝犇犌．∵犈犆⊥犆犇，犇犉⊥犆犇，犗犌⊥犆犇，∴犈犆∥犇犉∥犗犌．图１４∴犗犈＝犗犉．又∵犗犃＝犗犅，∴犃犈＝犅犉．１１．连结犃犆．由勾股定理得，犃犆＝图１２６参 考 答 案 与 提 示１４ ．（１ ）如 图 １６ 所 示 ，槡 犃 犅２＋ 犅 犆槡２ ＝３ ２ ＋ ４ ２ ＝ ５ ． 证 明 ：连 结 犗 犇 ．当 狉 ＝ 犃 犅 ＝ ３ 时 ，⊙ 犃 经 过 点 犅 ，点 犆 、 ∵ 犃 犅 是 直 径 ，犃 犅 犇 在 ⊙ 犃 外 ；当狉 ＝ 犃 犇 ＝ ４ 时 ，⊙ 犃 经 过 点 犇 ，点 犅 在 ⊙ 犃 内 ，点 犆 在 ⊙ 犃 外 ；当 狉 ＝ 犃 犆＝ ５ 时 ，⊙ 犃 经 过 点 犆 ，点 犅 、犇 在 ⊙ 犃 内 ．⊥ 犆 犇 ，︵ ∴ 犅 犆 ＝ ︵犅犇 ． 所 以 ，（１ ） 当 狉 ＜ ３ 时 ，点 犅 、犆 、犇 均 在 圆 外 ；（２ ） 当 ３ ≤ 狉 ＜ ４ 时 ，点 犅 、犆 、犇 中 有 两 点在 圆 外 ；（３ ） 当 ４ ≤ 狉 ＜ ５ 时 ，点 犅 、犆 、犇 中 只＝ １２ ∴ ∠ 犆 犗 犅 ＝ ∠ 犇 犗 犅 ∠ 犆 犗 犇 ． 图 １６有 一 点 在 圆 外 ．１２ ． 如 图 １５ 所 示 ， （１ ） 连 结 犅 犈 ， 则 ∠ 犅 犈 犆 ＝ ９０° ．∵ 犃 犅 ＝ 犅 犆 ， 犅 犈 平 分 ∠ 犃 犅 犆 ， ∴ ∠ 犃 犅 犈 ＝ ∠ 犆 犅 犈 ．又 ∵ ∠ 犆 犘 犇 ＝ １∠ 犆 犗 犇 ， ２ ∴ ∠ 犆 犘 犇 ＝ ∠ 犆 犗 犅 ． （２ ）∠ 犆 犘′ 犇 与 ∠ 犆 犗 犅 的 数 量 关 系 是 ：∠ 犆 犘′ 犇 ＋ ∠ 犆 犗 犅 ＝ １８０ ° ．∵ ∠ 犆 犘′ 犇 ＋ ∠ 犆 犘 犇 ＝ １８０ ° ，∠ 犆 犘 犇＝ ∠ 犆 犗 犅 ，∴ ∠ 犆 犘′ 犇 ＋ ∠ 犆 犗 犅 ＝ １８０ ° ．第 ２ 节 点 、 直 线 、 圆 和 圆 的 位 置 关 系练 习 一图 １５ ︵ ︵ ∴ 犇 犈 ＝犆 犈 ，∴ ∠ 犈 犇 犆 ＝ ∠ 犈 犆 犇 ．（２ ）∵ 犇︵犈 ＝ 犆︵犈 ， ∴ 犇 犈 ＝ 犆 １ ．Ｃ ２ ．Ｃ ３ ．Ｃ ４ ．Ｄ ５ ．３６ ．∠ 犅 ＝ ∠ 犆７ ．∵ 犃 犆 ＝ 犅 犆 ，∴ ∠ 犃 ＝ ∠ 犅 ．∵ 直 线 犇 犈 切 ⊙ 犗 于 点 犆 ，∴ ∠ 犃犈．犆犇＝∠犅．∵犃犅＝犅犆，犅犈⊥犃犆，∴犃犈＝犆犈．∴犃犈＝犆犈＝犇犈＝３ｃｍ，∴∠犃犆犇＝∠犃．∴犇犈∥犃犅．８．（１）如图１７所示，连结犗犆．犃犆＝６ｃｍ．在Ｒｔ△犃犅犈中，犅犈＝犃犅２－犃犈２又，，∠犃＝∠犃∴△犃犅犈∽△犃犆犇（）为的平分线，１３．１∵犃犇∠犈犃犆槡＝槡５２－３２＝４，２－３２＝４，∵犅犆为⊙犗直径，∴∠犃犈犅＝∠犃犇犆＝９０°．∴犃犅犃犆＝犅犈犆犇，即５６＝４犆犇．∴犆犇＝４．８ｃｍ．∴∠犈犃犇＝∠犇犃犆．∵犘犆切⊙犗于点犆，∴∠犘犆犗＝９０°．图１７∵∠犘犆犅＝３０°，∴∠犅犆犗＝６０°．∵犗犅＝犗犆，∴△犅犗犆是等边三角形．∴∠犆犅犃＝∠犅犗犆＝６０°．（２）在Ｒｔ△犗犆犘中，∵犗犆＝犗犘ｃｏｓ∠犅犗犆＝１２，∴犗犘＝２犗犆＝６．∵四边形犃犅犆犇是圆内接四边形，∴犘犃＝犗犘＋犗犃＝６＋３＝９．∴∠犈犃犇＝∠犅犆犇．９．证明：如图１８所示，连结犗犆．又∵∠犇犃犆＝∠犇犅犆，∵犅犆∥犗犘，∴∠犅犆犇＝∠犇犅犆．∴犅犇＝犇犆．∴∠犘犗犆＝∠犅犆犗，（２）补充下列条件中的任意一个，都能∠犘犗犃＝∠犅．使直线犇犉经过圆心．∵犗犅＝犗犆，①犅犉＝犆犉；②犇犉⊥犅犆；③犇犉平分∴∠犅犆犗＝∠犅．∠犅犇犆．（理由略）∴∠犘犗犆＝∠犘犗犃．７人教版·数学·九年级（上）又∵犗犆＝犗犃，犗犘∴∠犗犆犇＝９０°．＝犗犘，∴∠犇犆犙＋∴△犘犗犆∠犗犆犃＝９０°．≌△犘犗犃，∴∠犇犆犙＋∴∠犘犆犗∠犘犃犙＝９０°．在Ｒｔ△犙犘犃中，＝∠犘犃犗．∵犘犃⊥犃犅，∴∠犘犃犗＝９０°，图１８∠犙犘犃＝９０°，∴∠犘犃犙＋∠犙图２１∴∠犘犆犗＝９０°＝９０°．∴犘犆是⊙犗的切线．∴∠犇犆犙＝∠犙．∴犇犙＝犇犆．１０．（１）如图１９即△犆犇犙是等腰三角形．所示，证明：连练习二结犗犕．１．Ｂ２．Ａ３．２或６４．３０°∵犗犕＝犗犃，∴∠犃＝∠犗犕犃．∵犅犃＝犅犆，图１９∴∠犃＝∠犆．∴∠犗犕犃＝∠犆．∴犗犕∥犅犆．切于点，∵犕荦⊙犗犕１５．π犪２６．７５°７．６４８．提示：连结三个圆的圆心构成等边三角形．最高点到地面的距离是２＋槡３．９．证明：如图２２所示，延长犆犗２交⊙犗２于点犉，交∴∠犗犕荦＝９０°．∵∠犕荦犆＝∠犗犕荦＝９０°，犇犈于点犌，连结∴犕荦⊥犅犆．（２）当犗犃＜犗犅时，上述结论成立．当犗犃＞犗犅时，上述结论也成立．犃犅、犅犉．在⊙犗中，２∠犅犉犆＝∠犅犃犆．图２２如图２０所示，以∵四边形犃犅犈犇是⊙犗１的内接四犗犃＜犗犅为例证明如下：边形，∴∠犅犃犆＝∠犈．∴∠犅犉犆＝∠犈．证明：连结犗犕．∵犆犉是⊙犗２的直径，∴∠犉犅犆＝９０°．∵犗犕＝犗犃，∴∠犅犆犉＋∠犅犉犆＝９０°．∴∠犃＝∠犗犕犃．∴∠犅犆犉＋∠犈＝９０°．图２０∵犅犃＝犅犆，∴∠犆犌犈＝９０°，∴犗２犆⊥犇犈．１０．证明：∴∠犃＝∠犆．如图２３所示，连∴∠犗犕犃＝∠犆．接犕荦、荦犃，连∴犗犕∥犅犆．∵犕荦切⊙犗于点犕，接犅犕并延长交∴∠犗犕荦＝９０°．犆犇于点犈．∵∠犕荦犆＝∠犗犕荦＝９０°，∵⊙犕与图２３∴犕荦⊥犅犆．１１．“△犆犇犙是等腰三角形”还成立．⊙荦外切于犘点，∴犕荦经过点犘．证明：如图２１所示，连结犗犆．∴∠犅犘犕＝∠犃犘荦．∵犗犃＝犗犆，∴∠犗犃犆＝∠犗犆犃．∵犕犅＝犕犘，∴∠犅犘犕＝∠犅．∵∠犗犃犆＝∠犘犃犙，∵荦犃＝荦犘，∴∠犃犘荦＝∠犘犃荦．∴∠犗犆犃＝∠犘犃犙．∵犆犇切⊙犗于犆点，∴∠犅＝∠犘犃荦．∴犅犈∥荦犃．∵犃犇切⊙荦于点犃，∴荦犃⊥犃犇．８参考答案与提示∴犅犈⊥犃犇，即犅犈⊥犆犇，∴１１．（１）如图２４所示，︵犅犆＝︵犅犇．则四边形犃犅犆犇为正方形，那么井盖半径犗犆＝犃犅，这样就可求出井盖的直径．学生２：如图２６（２），把角尺顶点犃放在连结犗犙．∵犚犙是⊙犗的切线，井盖边上某点，记角尺一边与井盖边缘交于点犅，另一边交于点犆（若角尺另一边无法达∴∠犗犙犘＋∠犚犙犘到井盖的边上，把角尺当直尺用，延长另一＝９０°．∵犗犃⊥犗犅，边与井盖边缘交于点犆），度量犅犆长即∴∠犗犘犅＋∠犅＝９０°．∵犗犅＝犗犙，图２４为直径．学生３：如图２６（３），把角尺当直尺用，量出犃犅的长度，取犃犅中点犆，然后把角尺∴∠犗犙犘＝∠犅．顶点与犆点重合．有一边与犆犅重合，让另一∴∠犚犙犘＝∠犗犘犅＝∠犚犘犙．边与井盖边交于犇点，延长犇犆交井盖边于∴犚犘＝犚犙．（２）延长犅犗交⊙犗于点犆．连结犆犙．点犈，度量犇犈长即为直径．∵犅犆是⊙犗的直径，∴∠犅犙犆＝９０°．学生４：如图２６（４），把井盖卡在角尺∵犗犃⊥犗犅，∴∠犅犗犘＝９０°．间，记录犅、犆的位置，再把角尺当作直尺用，∴∠犅犙犆＝∠犅犗犘．可测得犅犆的长度．记圆心为犗，作犗犇⊥又∵∠犅＝∠犅，∴△犅犙犆∽△犅犗犘．犅犆，犇为垂足，由垂径定理得犅犇＝犇犆＝∴犅犙犅犗＝犅犆犅犘．１２犅犆，且∠犅犗犇＝∠犆犗犇．由作图知∵犗犘＝犘犃＝１，∴犅犗＝犃犗＝２．２＋１２＝槡５，犅犆＝２犅犗＝４．∴犅犘＝槡２∠犅犗犆＝９０°，∴∠犅犗犇＝１２×９０°＝４５°．在犅犙４∴＝２槡５∴犘犙＝８槡５５．∴犅犙＝８槡５５３槡５－５＝槡５．．犅犇Ｒｔ△犅犗犇中，犅犗＝，这样就可求出ｓｉｎ４５°井盖的半径，进而求得直径．１２．（１）∠犅犘犆＝∠犆犘犇成立．（２）（１）中的结论仍然成立，如图２５所示．过点犘作两圆的公切线犘犕，则∠犕犘犅＝∠犃，图２５∠犕犘犆＝∠犅犆犘．∴∠犅犘犆＝∠犕犘犆－∠犕犘犅＝∠犅犆犘－∠犃＝∠犆犘犃．∴∠犅犘犆＝∠犆犘犇．第３节正多边形和圆１．Ｃ２．Ｄ３．Ｂ４．２５．略６．１２０，槡３，π７．７槡３８．学生１：如图２６（１），把井盖卡在角度尺间，可测得犃犅的长．记井盖所在圆的圆心为犗，连接犗犅、犗犆，由切线的性质得犗犅⊥犃犅，犗犆⊥犃犆，又，犃犅⊥犃犆，犗犅＝犗犆，图２６９人教版·数学·九年级（上）学生５：如图２６（５），把角尺当作直尺用，△犅犗犇．先测得犃犅的长度，记录犃、犅的位置，再量（２）犁阴影＝犁扇形犗犃犅－犁扇形犗犆犇＝２π．犃犆＝犃犅，记录犆的位置，然后测得犅犆的长１１．方法１：仔细观察，不难发现：犃、犅、度．作等腰三角形犅犃犆底边犅犆上的高犃犇，犇犆阴影部分面积相等（正方形面积－圆的面为垂足．∵犃犇垂直平分犅犆，∴由垂径定理可积），由四选一型选择题的特点，只能选犇．求出犃犇，那么，在Ｒｔ△犅犇犗中，犗犅２＝犅犇方法２：因为犃、犅、犆中圆弧的半径均为２＋犗犇２＝犅犇狉，则狉２＝犅犇２＋（犃犇－犃犗）２．设井盖半径为２＋（犃犇－狉）２，∵犅犇、犃犇都已犪２，犇中圆弧的半径为犪，所以犃、犅、犆、犇的知．∴解一元二次方程就可求出井盖的半径狉，这样就可求出井盖的直径．９．（１）ａ、ｂ、ｃ，ａ、ｃ；（２）略第４节弧长和扇形面积练习一２－π（犪面积分别为：犁犪２４４－π）；＝犁＝犪犇）２犃＝犁犅＝犁犆＝犪２２－２π犪２－×犪×１［犪］＝２犪２－４２１．Ｃ２．Ｂ３．Ｃ４．Ｂ５．Ａ２３６．π７．１π犪２２＝犪２（４－π）．２显然，犇最大．应选犇．练习二方法３：因为犃、犅、犆中圆弧的１．Ｄ２．１３．２π１２４．１６０°５．５７．３２６．π犪２（），＝４πｃｍ７．犾＝状π犚１８０＝１２０π×６１８０∵弧长犾等于圆锥的底面周长，即犆＝４π，半径均为犪，所以犃、犅、犆的面积为：）２２犪犁犃＝犁犅＝犁犆＝犪２－π（２－π（２犪２（４－π）；＝４图２８∴底面半径狉＝犆２π＝２（ｃｍ），∴犁底＝犇中圆弧的半径为犪，可将原图形犇中白色区域对角线连结，然后将对角线上方的４π（ｃｍ２）．图沿着逆时针方向旋转９０°，重新拼成图２３８．π犪２２８，则π犪２２＝犪２２（４－π）．犁犇＝犪×２犪－９．证明：如图２７所示，连结犗犘、犗犆，设显然，犇最大．应选犇．∠犘犗犆＝状°．由已知得状π×５１８０＝图２７第二十五章概率初步第１节随机事件与概率５２π，解得状＝９０．∴∠犘犗犆＝９０°．１．１６２．１２练习一１２３．２３４．１４１２∴∠犘犅犆＝∠犘犗犆＝４５°．∵犃犅是直径，∴∠犃犆犅＝９０°．５．５０．２％６．必然７．浅色８．犃９．Ｂ１０．Ａ１１．Ｂ１２．Ｂ１３．３６１４．摸到红球、白球、黄球的可能性不相∴∠犆犕犅＝４５°．同．因为红球最多，所以摸到红球的可能性∴∠犘犅犆＝∠犆犕犅．∴犕犆＝犅犆．１０．（１）证明：∵∠犆犗犇＝∠犃犗犅＝最大，而摸到黄球的可能性最小．练习二９０°，∴∠犃犗犆＝∠犅犗犇．又∵犗犃＝犗犅，犗犆＝犗犇，∴△犃犗犆≌１１．５２２．２％１０参考答案与提示３．（１）小；（２）一样大；（３）大（３）不一定４．大于５．大于６．Ａ７．Ａ８．Ｂ６．（１）１３１；（２）１２０５，１０，１５，２０９．Ｄ１０．Ｃ１１．候车不超过３分钟的可能性较大．７．（１）２１９（２）５１９（３）１２１９１２．这个游戏不公平，小明更容易获胜．８．２８０．５６９．０．３１５１０．（１）表中数据：频数从上到下依次因为任意把两张卡片上的数字相加，和为为：９，２１，５０；频率从上到下依次为：０．４２，奇数的更多．０．０４；（２）０．７６×４００＝３０４；（３）能，不能．１３．（１）１０８，１１４，１２０；（２）不能．第２节用列举法求概率练习一１１ＢＤ五牌糕按总２５．５３５％３％、７．５进货１９％．１．Ｄ２．Ｂ３．Ｃ４．Ｃ不合理，图钉落地后钉尖朝上和钉１２．５．尖朝下的机会不均等．１５６．２５１７．１８８．３２１９．百万分之二１３．（１）不可信．实验次数太少；（２）不１０．可以用表格列举所有可能得到的牌好．改变了实验条件，啤酒瓶盖和可乐瓶盖面数字之和：共有１６种情况，每种情况发生落地后正面朝上的机会不一定相同；（３）好．的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等这样既能提高速度又不会对实验结果造成于５的情况共出现４次，因此牌面数字之和影响，但应在瓶盖完全相同的条件下进等于５的概率为２５％．行实验．１１．（１）１个；（２）列举略，两次摸到不同颜色的球的１４．可能性为３４，这种说法是正确的．概率为犘＝１０１２＝５６．１５．２４％第４节课题学习键盘上字母练习二的排列规律１．Ｂ２．Ｄ３．Ａ４．Ｄ略５．１３２３６．１２１２１期中综合练习７．１４１１３１５２１．Ｂ２．Ｃ３．Ｂ４．Ｃ５．Ｃ６．Ｃ８．１４组１１８７．Ａ８．Ｂ９．２１０．－６１１．１和０槡９．（１）篮球：１０％＋１２％＋１５％＋５％＝１２．②１３．犿≠－１且犿≠２４２％，足球：２０％＋１２％＋１８％＋５％＝５５％，乒乓球：１５％＋１８％＋１５％＋５％＝５３％；所以开展足球运动会有更多人参与；（２）抽到喜欢乒乓球的可能性较大．１０．（１）犘（１等奖）＝１３６；犘（２等奖）＝槡１４．３－５１５．略１６．化简后为狓２＋４１７．略１８．１９０００只１９．原式＝２狓＋４．当狓＝槡２－２时，原式＝２槡２．１９，犘（３等奖）＝１６；（２）５０００元．２０．（１）－３，９；（２）是第十个；（３）狓２状狓－３状２＝０．２－第３节利用频率估计概率２１．提示：（犪－２１）（３５０－１０犪）＝４００，解之得犪１＝２５，犪１．Ａ２．Ｃ３．Ｃ４．Ｄ２＝３１．５．（１）相同条件（２）实验的次数因为２１×（１＋２０％）＝２５．２而犪＝３１１１人教版·数学·九年级（上）不合题意，舍去．狓（１１－狓）＝３０，即狓２－１１狓＋３０＝０，解所以３５０－１０犪＝１００件得狓１＝５，狓２＝６．所以进货１００件，定价为２５元．故矩形的长和宽分别为６ｃｍ、５ｃｍ时，期末综合练习面积是３０ｃｍ２．由狓（１１－狓）＝３２，即狓２－１１狓＋３２＝０，犫２－４犪犮＝１２１－４×１×１．Ａ２．Ａ３．Ｃ４．Ｄ５．Ｃ６．Ｂ３２＜０，方程无实数根，故不能折成面积是２的矩形．７．Ｄ８．Ｄ９．Ａ１０．Ｄ３２ｃｍ２５．不改变．１１．±２槡２如图３０所示，１２．狓１＝１，狓２＝－３１３．１１４．５１１５．①③④⑤１６．２７１７．６５°连结犗犘，犗犆＝犗犘烌１８．略１９．４２０．４（１＋狓）２＝７∠２＝∠犘烍２１．原式＝槡２－１３６１２２２．（１）犘（指针指向奇数区域）＝；＝（２）方法一：如图２９所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域∠２＝∠１烎∠１＝∠犘犗犘∥犆犇犆犇⊥｝犃犅︵犗犘⊥犃犅犘犃＝图３０︵犘犅犘点为中点．的概率为２；３方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不小于３时，指针指２６．（１）（方法１）连结犇犗，犗犇是△犃犅犆的中位线，运用中位线的性质．（方法２）连结犃犇，∵犃犅是⊙犗的直径，∴犃犇⊥犅犆．∵犅犇＝犆犇，∴犃犅＝犃犆．（２）连结犃犇，∵犃犅是⊙犗的直径，向的区域的概率是２．３２３．（１）可以通过逆时图２９针旋转９０°使△犃犅犈变到△犃犇犉的位置．（２）犅犈＝犇犉．提示：证△犃犅犈≌△犃犇犉（ＳＡＳ）．２４．设所折成矩形的长为狓ｃｍ，则有∴∠犃犇犅＝９０°，∴∠犅＜∠犃犇犅＝９０°．∠犆＜∠犃犇犆＝９０°．∴∠犅，∠犆为锐角．∵犃犆和⊙犗交于点犉，连接犅犉，∴∠犃＜∠犅犉犆＝９０°．∴△犃犅犆为锐角三角形．檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪殏《练习册》参考答案下载请登陆：殏檪檪陕西师范大学教育出版集团网址：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｓｎｕｐｇ．ｃｏｍ檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪１２。