2.求回归直线方程
y bxa
(了解最小
二乘法的思想)
n
b
xiyi nxy
i 1
n
xi2
2
nx
a ybx
(x, y)称为样本点的中心.
i 1
3、用回归直线方程解决应用问题.
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6
最小二乘法求线性回归方程
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
x x1 x2 xn n
7. 了解相关指数 R2 和模型 拟合的效果之间的关系
8. 了解残差图的作用
9. 利用线性回归模型解决一 类非线性回归问题
10.正确理解分析方法与结果
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2
温故而知新
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
一、现实生活中的两个量有各种关系 1、函数关系：是一种确定的关系
2、相关关系：是一种不确定的关系
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谢谢!再见
y y1 y2 yn n
(x, y) 称为样本点的中心。
n
b
(xi x)( yi y)
i 1
n
(xi x)2
x1 y1 x2 y2 x12 x22
xn yn nx y xn2 nx2
i 1
a y bx
a, b 是线性回归方程的系数. 小结：求回归方程的步骤：
求(x, y) bˆ 可编辑ppt aˆ 列方程
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思考
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
2、从散点图还看到，样本点散布在某一条直
线的附近，而不是在一条直线上，所以不能
用一次函数y=bx+a描述它们关系.
75
70
65
体重/kg
60
55
50
45
40
150
155
160
165
170
175
180
185
身高/cm
如何描述身高和体重和关系呢？
例如：
(1)商品销售收入与广告费之间的关系；
(2)人体内的脂肪含量与年龄之间的关系；
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Hale Waihona Puke 3随堂练习数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
1、下列变量之间的关系是函数关系的是 （） Ａ．人的身高与体重 Ｂ．看电视的时间与近视发生率 Ｃ．球的体积与半径 Ｄ．农作物的施肥量与产量
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温故而知新
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
二、自变量取值一定时，因变量的取值带有 一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关 关系.
三、对具有相关关系的两个变量进行统计 分析的方法叫回归分析.
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四、回归分析的基本步骤是：
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
1.选取变量，画散点图，确定相关关系
思考1:产生随机误差e的原因是什么？
1.忽略了其它因素的影响：影响身高 y 的因 素不只是体重 x，可能还包括遗传基因、
饮食习惯、生长环境等因素；
2.用线性回归模型近似真实模型引起的误差；
3.身高 y 的观测误差.
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思考
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
思考2：以上三项误差越小，说明我们的回归 模型的拟合效果越好还是越差？
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线性回归模型
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
我们用线性回归模型 y=bx+a+e，来表示 身高 和体重之间的关系.
其中a,b为模型的未知参数e称为随机误差.
把自变量x称为解释变量，因变量y称为预 报变量.
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思考
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
线性回归模型 与随机误差
新增的内容
数学３——统计
1. 画散点图 2. 了解最小二乘法
的思想 3. 求回归直线方程
y＝bx＋a 4. 用回归直线方程
解决应用问题
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
选修１-２——统计案例 5. 引入线性回归模型
y＝bx＋a＋e
6. 了解模型中随机误差项e
产生的原因
思考3：预报变量的值由哪些量确定？解释变 量能够全部解释预报变量的变化吗？
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课堂小结
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
问1：你学到了哪些知识？ 1．一次函数模型 2. 线性回归方程的求解， 3.随机误差的概念及产生的原因
问2：你了解了哪些思想方法？
化归；统计模型
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(3) 身高172cm女大学生体重
yˆ = 0.849×172 - 85.712 = 60.316(kg)
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思考
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
1、身高为172ｃｍ的女大学生的体重一定是 60.316kg吗？如果不是,其原因是什么?
答：身高为172cm的女大学生的体重不一 定是60.316kg，但一般可以认为她的体重 接近于60.316kg.
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典型例题
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
例题1 从某大学中随机选出8名女大学生， 其身高和体重数据如下表：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 165 165 157 170 175 165 155 170 体重 48 57 50 54 64 61 43 59
(1)画出散点图；(2)求根据一名女大学生的 身高预报她的体重的回归方程；(3)并预报 一名身高为172ｃｍ的女大学生的体重.
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数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
由于问题中要求 75
根据身高预报体
70 65
体重/kg
重，因此选取身 60
高为自变量，体
55 50
重为因变量． 1. 散点图；
45
40
150
155
160
165
170
175
180
185
身高/cm
2.回归方程：
yˆ 0.849x 85.172