• MTI是慢时间域的处理（采样间隔为T） • 需要对不同距离单元进行相同的处理 • MTI处理的物理与数学模型
下图r(n)为数字基带接收信号（某距离单元）
二次对消MTI
• MTI处理前的数据
MTI处理后的数据
k+1 k+2
经k次对消后会减少k个脉冲数据。 图中的数据和右侧序号是k=1的（即一次对消）的情况。
（各模块详见下图）
• 典型雷达信号处理原理框图（MTI和MTD部分）
• 典型雷达信号处理原理框图（求模，CFAR部分）
存储数据与数字基带信号的关系
以单目标回波信号为例
设脉冲重复周期为：T
基带采样电路，将模拟基带接收信号变为数字基带接收信号。 采样间隔为距离单元宽度=脉冲宽度。
3.MTI处理
d
…
w( N ) e j 2 fd ( N k 1)T
k k
k
积累前，每个取样取得模均为 cA ，即：
y (n) cA
N k
(n k 1 ~ N )
次积累后，其幅度值增加了 N k 倍，即：
P ( N k ) cA
实现了相参积累
• 相参积累的FFT实现 现在的问题是： f d 不知道，故权也不能确定 解决方法：试探法
x(t ) s (t ) n(t )
滤波器
h(t )
H ( )
y (t ) s0 (t ) n0 (t )
其中 s (t ) 为（雷达接收）信号，n(t ) 为白噪声，经滤波处理 后，其输出响应分别是 s0 (t ) 和 n0 (t ) 。
求滤波器的冲击响应 h(t ) 及对应的频率响应 H ( ) ，使 s0 (t ) 的功率与 n0 (t ) 的功率之比在某选取的时刻 t0 为最大。
上式等式成立的充要条件为：
H C S e

jt0 *

C S * e jt0
此时有
h t C s* (t0 t )
即：只有当滤波器的冲击响应及对应的频率响应分别为上面 的 h(t ) 和 H ( ) 时，输出信噪比可以达到最大，这就是最佳滤波 器的解。
• MTD的作用：频谱分析，相参积累
可用FFT窄带滤波器组的频率特性来解释（以N-K=8为例）
N K 8
4
5.求模处理
• 求模后的存储数据:
求模后的数据为目标回波信号幅度的距离-速度分布。 以第j个距离单元的A(i)为例：表示目标幅度为A(i)，目标距离在第j个 i 1 距离单元，目标多普勒频率为 N K T 。
3.最佳滤波问题求解
按下列步骤解最佳滤波问题：

设滤波器的冲击响应和频率响应分别为 h(t ) 和 H ，并选 择适当的时刻 t0； 求输出信号 s0 t 在 t0 时刻的功率 Ps 。

Ps s0 (t0 ) 1 2
2 2



S ( ) H ( )e jt0 d
S ( ) H ( )e jt0 d
N0 4



H ( ) d
2
根据许瓦兹不等式：



P ( x)Q ( x)dx

2


P ( x) dx
2


Q ( x) dx
2
且上式成立的充要条件为 Q( x) C P( X ) 其中, C 为常数（实或复）
有：
2 S 4 N 0
1



S ( ) d
2

2
H ( ) d
2
N0 4



H ( ) d
即：
1 2 S ( ) d S 2 N0 2 N 0 2E N0
其中, E 为信号能量
取：
fd
0 1 1 1 2 1 3 1 N K 1 1 , , , ,L , N K T N K T N K T N K T N K T
共N-K个离散频率值 共可得到 N-K 组权，利用每组权，可计算出P(0)~P(N-K-1) 一般来说N-K为2的整数次方，如：N-K=8，32，64…..等。

s [t0 (t )]s ( )d s ( ) s [ (t t0 )]d
C

注意到 s (t ) 的相关函数表达式：
rs ( )
N0 2 Pno ( ) Pni ( ) H ( ) H ( ) 2
输出噪声功率 Pn 为：
1 Pn 2



N Pno ( )d 0 4



H ( ) d
2

求输出信号的信噪比
Ps S N 0 Pn 1 2


2

k+1 k+2
4.MTD处理
以某距离单元为例：
n=k+1~N
为频率为 f d 的复正弦信号，其幅度为 cA ，相参积累算法
取权值： 即：
w(n) e j 2 fd ( n 1)T e j 2 f d kT
N-k个 权系数
w(k 1) e j 2 fd 0T 1 w(k 2) e j 2 f 1T w(k 3) e j 2 fd 2T

匹配滤波器的进一步理解
（a）匹配滤波器的时域理解 匹配滤波器的冲击响应与输出信号 s (t ) 的关系
h(t ) C s (t0 t )
输出信号 so (t ) 为： so (t ) h(t ) s (t )
h(t ) s ( )d


C

其中 S ( ) 为 s(t ) 的傅立叶变换。

求输出噪声 n0 (t ) （ t t0 时刻）的功率 Pn ：
N0 2
设输入噪声 n(t ) 的功率谱密度为
，
2
2
N 其功率谱密度函数 Pni ( ) 为： Pni ( ) 0
输出噪声 n0 (t ) 的功率谱密度函数 Pno ( ) 为：
解决方法：基带处理
即：将射频信号变到基带信号再进行处理。 对基带信号的要求： • 不丢失信息 • 便于采样和处理
2.基带信号
基带信号的其他名称：复包络信号、零中频信号、正交双 通道信号。
射频信号、解析信号和基带信号的频谱关系：
射频信号、解析信号和基带信号的时域表达式：
(t ) a(t ) sin (t ) 不能由 I (t )的希尔伯特变换得到
利用FFT可同时计算出P(0)~p(N-K-1)
y(k+1)
P(0)
y(k+2)
P(1)
FFT
y(k+3)
P(2)
… …
P(N-K-1)
y(N)
进行FFT运算后的存储数据：
以 K=1,N-K=8为例，对第j个距离单元的数据 y(2)~y(9)进行 FFT ， 便可得到P(0)~P(7)。 即：
称该滤波器为匹配滤波器，式中 t0 为选定的某适当值。
显然，匹配滤波器是以输出信噪比最大为最佳准则的最佳滤 波器。
对于离散信号，即 x(n) s (n) n(n) ，其中 n(n) 为离散 白噪声，可以证明，其匹配滤波器的冲击响应为
h n C s* (n0 n)
其中 n0 为选定的某适当整数。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6.CFAR（恒虚警处理）
• CFAR：对上面求模后的二维数据（即目标回波信号幅度的距离—速 度分布）与适当的门限进行比较，从而完成目标检测与参数估计， 形成点迹数据输出。 • 处理算法：若某个数超过门限，判为有目标，同时得到目标距离、 速度，当然还有目标方位（即当时天线指向）和目标幅度。 CFAR后的存储数据（以单目标为例，图中 1表示有目标）：
即离散多普勒序号=3
设CFAR处理后，在第 j 20个距离单元，第 i 32 个多普勒单元 检测到信号（即超过门限），则：
c 3000m； 2 i 1 32 f 该目标的多普勒频率为： d N K T 64 10 5kHz ； 3*102 该目标速度为： v f d 5000 75 m s 2 2
例某雷达： 帧长度（即脉冲串个数） N 66 MTI为二次对消，即 K 2 对消后脉冲数 N K 64 脉冲宽度 1 s ，脉冲重复周期 T 100 s ，距离单元 t 1 s 脉冲重复周期
PRF 1 10kHz T
载频 f 0 10GHz
3.雷达信号举例
常规射频脉冲信号及基带信号 发射信号： xT (t ) a(t ) cos(2 f 0t 0 )
' 接收信号： xR (t ) ka (t t0 ) cos[2 f 0 (t t0 ) 2 f d (t t0 ) 0 ]
ka (t t0 ) cos[2 f 0 (t t0 ) 2 f d (t t0 ) 0 ]
（图见下页）
A
T
A
kA
t0
射频信号、解析信号和基带信号的频谱关系：
A
kA
kA
II.
雷达信号处理的实现
1.信号处理的概念
一般来说：所有对信号进行的变换都是信号处理 雷达信号处理的两个主要内容： 通过对信号的变换，实现信号检测与参数估计 信号检测：发现目标 信号估计：测量目标参数，包括距离、方位、速度等 本节主要介绍雷达信号检测与参数估计的基本实现方 法。
4.匹配滤波器

定义
x(t ) s (t ) n(t )