《数学实验》第一次上机实验1． 设有分块矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⨯⨯⨯⨯22322333S O R E A ，其中E,R,O,S 分别为单位阵、随机阵、零阵和对角阵，试通过数值计算验证⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=22S 0RS R E A 。

程序及结果：E=eye(3); %创建单位矩阵E% R=rand(3,2); %创建随机矩阵R% O=zeros(2,3); %创建0矩阵% S=diag(1:2); %创建对角矩阵% A=[E,R;O,S]; %创建A 矩阵%B=[E,(R+R*S);zeros(2,3),S^2] %计算等号右边的值%A^2 %计算等号左边的值%运行结果：B =1.00 0 0 1.632.74 0 1.00 0 1.81 1.90 0 0 1.00 0.25 0.29 0 0 0 1.00 0 0 0 0 0 4.00 ans =1.00 0 0 1.632.740 1.00 0 1.81 1.90 0 0 1.00 0.25 0.29 0 0 0 1.00 0 0 0 0 0 4.002．某零售店有9种商品的单件进价（元）、售价（元）及一周的销量如表1.1，问哪种商品的利润最大，哪种商品的利润最小；按收入由小到大，列出所有商品及其收入；求这一周该10种商品的总收入和总利润。

表1.11)程序：a=[7.15 8.25 3.20 10.30 6.68 12.03 16.85 17.51 9.30]; b=[11.10 15.00 6.00 16.25 9.90 18.25 20.80 24.15 15.50]; c=[568 1205 753 580 395 2104 1538 810 694];s=sum((b-a).*c)i=b.*cmax((b-a).*c)min((b-a).*c)[m,n]=sort(b.*c)2）运行结果：s =4.6052e+004i =1.0e+004 *0.6305 1.8075 0.4518 0.9425 0.3911 3.8398 3.1990 1.95621.0757ans =1.3087e+004ans =1.2719e+003m =1.0e+004 *0.3911 0.4518 0.6305 0.9425 1.0757 1.8075 1.9562 3.1990 3.8398n =5 3 1 4 9 2 8 7 63. 近景图将x的取值范围局限于较小的区间内可以画出函数的近景图,用于显示函数的局部特性。

局部放大在绘图时,把x的范围逐渐缩小,可把函数的细节部分展现的很清楚.特别是观察极限问题时,这种方法比较便利.远景图函数的远景图,是把x的范围取得比较大,使我们能够在大范围内观察函数图像.当研究x趋向于∞时,这种方法给我们带来方便.1）绘制幂函数30631,,,xyxyxyxy====在区间[0,2]上的图形。

观察图像,列表记录观察现象。

观察现象图像经过的关键点函数图形的增减性抛物线的开口方向参数p（指数幂）的影响2）比较函数33)(,)(,)(xxhxxxgxxf=+==在x→0时函数的性态。

观察到什么现象？从观察到的现象，反映了什么结论。

3）比较函数33)(,)(,)(xxhxxxgxxf=+==在x→∞时函数的性态。

4）在日常生活中我们有这样的经验：与幂函数相比，指数函数是急脾气，对数函数是慢性子。

这就是说，当x→∞时，再小的指数函数也比幂函数变化快，再大的对数函数也比幂函数变化慢。

当x→∞时,比较10xy=与xy1.1=的大小.当x→∞时,比较001.0xy=与xy lg1000=的大小.5）在同一个坐标下作出y1=e x,y2=1+x,y3=1+x+(1/2)x2,y4= 1+x+(1/2)x2+(1/6)x3这四条曲线的图形，要求在图上加各种标注，观察到什么现象？发现有什么规律？不解：1）.分别绘制函数：，，，的图像：82）.分别作出图像（x →0）：-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81.2从图像中可知，在x 趋向于0时f （x ）与g （x ）的值趋向于相等，h （x ）则小于前两者。

3）.作出图像（x →∞）：x 10414从图中可以看见，当x →∞时h （x ）与g(x)趋向于相等，并且其变化速度远大于f （x ）。

4）.作出当x →∞时，，，，y=1000lgX 图像：x 105307图表 1x 105图表 2如图一与图二所示，图一中变化速度远大于，图二中x →∞时，两函数变化率逐渐变小。

5）.四个函数的函数值的大小关系为：y1>y4>y3>y2.4．用subplot 分别在同的坐标系下作出下列四条曲线，为每幅图形加上标题，1）概率曲线 2x e y -=； 2）四叶玫瑰线 ρ=sin2θ；3）叶形线 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=;13,13323t t y t t x 4）曳物线 22111ln y y y x --±=1）程序：x=linspace(0,2*pi,60) y=exp(-(x.^2)) plot(x,y) 2）程序：x=linspace(0,2*pi,60) y=sin(2.*x) plot(x,y) 3）程序：t=linspace(0,2*pi,60) x=(3.*t)./(1+t.^3) y=(3.*t.^2)./(1+t.^3) plot(x,y) 4）程序：y=0+eps:0.01:1;x1=log((1+sqrt(1-y.^2))-sqrt(1-y.^2)); x2=log((1+sqrt(1-y.^2))+sqrt(1-y.^2)); x3=log((1-sqrt(1-y.^2))-sqrt(1-y.^2)); x4=log((1-sqrt(1-y.^2))+sqrt(1-y.^2));subplot(4,4,4); plot(y,x1,'g') hold on plot(y,x2,'g') hold on plot(y,x3,'g') hold on plot(y,x4,'g')title所作图像：00.51概率曲线-101四叶玫瑰线叶形线-55曳物线5．作出下列曲面的3维图形，1）)sin(22y x z +π=；2）环面：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=,sin ,sin )cos 1(,cos )cos 1(u z v u y v u x )2,0()2,0(ππ∈∈v u 。

3）分别作出单位球面在参数为两种不同取值范围的图形,注意坐标轴的单位长度要相等。

提示：附加命令rotate3d 可实现3维图形旋转。

a) cos sin ,sin sin ,cos ,x u v y u v z v =⎧⎪=⎨⎪=⎩ (0,1.6)(0,)u v ππ∈∈;b) cos sin ,sin sin ,cos ,x u v y u v z v =⎧⎪=⎨⎪=⎩(0,2)(0.5,)u v πππ∈∈4）z =y 2 绕z 轴的旋转面图形 5) y = -2z ,0<x<5 柱面图形 1).画图程序：x=-2*pi:0.2:2*pi;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y); z=sin(pi.*sqrt(X.^2+Y.^2));mesh(X,Y,z)102）.绘图程序：u=linspace(0,2*pi,30);v=linspace(0,2*pi,30); [u,v]=meshgrid(u,v); a=cos(u); b=sin(u); c=sin(v);d=cos(v);mesh((1+a).*d,(1+a).*c,b)23）.a).绘图程序：u=linspace(0,1.6*pi,30);v=linspace(0,pi,30); [u,v]=meshgrid(u,v);a=cos(u); b=sin(u); c=sin(v);d=cos(v); mesh(a.*c,b.*c,d)b).绘图程序：u=linspace(0,2*pi,30);v=linspace(0.5*pi,pi,30);[u,v]=meshgrid(u,v);a=cos(u);b=sin(u);c=sin(v);d=cos(v);mesh(a.*c,b.*c,d)4）.绘图程序：t=-1:0.1:1;[x,y]=meshgrid(t,t);z=x.^2+y.^2;surf(x,y,z)xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');xyz5）.绘图程序：t=0:0.1:5;[x,z]=meshgrid(t,t); y=-z.^2; surf(x,y,z)xlabel('x'); ylabel('y');zlabel('z');xyz6．建立一个命令M-文件：求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。

例如，153是一个水仙花数，因为153=13+53+33。

解：求水仙花数：M=100:999;N1=rem(M,10); N2=rem((M-N1)/10,10);N3=rem((M-N2*10-N1)/100,10);N=N1.^3+N2.^3+N3.^3;K=M-N;idx=find(K==0)M(idx) 运行结果：153.00 370.00 371.00 407.00所有的三位数的水仙花数为：153,370,371,407。

7．编写函数M-文件sq.m ：用迭代法求a =x 的值。

求平方根的迭代公式为)a (211nn n x x x +=+ 迭代的终止条件为前后两次求出的x 的差的绝对值小于10-5。

建立sq.m 文件：function x=sq(a)x1=0.8*a;x2=0.5*(x1+a/x1);while abs(x2-x1)>=10^(-5); x1=x2;x2=0.5*(x1+a/x1); x=x2;end8. 求函数的极限、导数或积分：（选做） 1）x x x 1)3lim(+当x ∞→时；2）;0,)1(sin lim 3→+-x xx x x e x 3）221(),sin 1x x x f x e x -+-=+求'()f x ； 4）已知,1)(22xx x f -=求)0()(n f ； 5）已知22ln y x x y arctg +=，求dydx ； 6）,,,yz x z xarctgy z ∂∂∂∂=求画函数图； 7）⎰+dx e e x x22; 8. 解：1). x=sym('x')f1=(x+3^x)^(1/x); %第一小题求极限%limit(f1,x,inf)求极限结果：ans =32). x=sym('x');f2=(exp(x)*sin(x)-x*(x+1))/x^3; %第二小题求极限%limit(f2,x,0)求极限结果：ans =1/33). x=sym('x');f3=(x^2+2*x-1)/(exp(-x)*sin(x)+1); %第三小题求函数一次倒数%diff(f3,x,1)求极限结果：ans =(2*x + 2)/(sin(x)/exp(x) + 1) - ((cos(x)/exp(x) -sin(x)/exp(x))*(x^2 + 2*x - 1))/(sin(x)/exp(x) + 1)^25). syms x y;f=log(sqrt(x^2+y^2))-atan(y/x);a=diff(f,x); %求df/dx%b=diff(f,y); %求df/dy%b/a %(df/df)/(df/dx)=dx/dy%求导结果：ans = -(1/(x*(y^2/x^2 + 1)) - y/(x^2 + y^2))/(x/(x^2 + y^2) + y/(x^2*(y^2/x^2 + 1)))6). syms x y;z=x*atan(y);a=diff(z,x) %z对x偏导数%b=diff(z,y) %z对y偏导数%求导结果：a = atan(y) b = x/(y^2 + 1)作出导函数图像：x./(y.2+1)7). x=sym('x');f7=exp(2*x)/(exp(x)+2); %第七题%int(f7,x)积分结果：ans = exp(x) - 2*log(exp(x) + 2)9. 作出函数y=x4-4x3+3x+5 （x [0,6]）的图形，用小红点标出其在[0,6]之间的最小值点，并在最小值点附近标出该最小值点的坐标值；所画图像：。