9 核反应方程的分类与计算
从不同的角度对核反应方程进行分类时，一般的分类方法有三种。

9。

.1从转变方式的角度分类可分为衰变反应与人工核反应
放射性元素的原子核在自发地放出α、β或γ射线的同时，转变为其他元素原子核的过程叫做衰变，而用人工的方式强制进行的核反应则称为人工核反应。

原子核的人工转变和天然衰变都是一种核素转变为另一种核素，但天然衰变大多数发生于原子序数大于84的放射性元素，衰变过程中放射性元素的原子核数量按指数规律递减，存在着半衰期，且一切衰变反应都是放能反应；而原子核的人工转变则是以极快的速度进行的撞击，存在着放能反应和吸能反应两种类型。

α衰变：例如
226
2224
88
862Ra Rn He →
+，该反应中的质量亏损
()226.0254222.0175 4.00260.0053m u u u ∆=-+=，对应释放的核能4.94MeV ，相当
于13
7.910
J -⨯，其中α粒子的占衰变能的98%，反冲核 的动能只占只占衰变能的2%。

半衰期不同放射性元素放出的α粒子的动能并不相同，一般来说，半衰期较长的α衰变放出的α粒子的动能较小，例如23592
U （半衰期4.5×109年）放射的α粒子能量约为4.2MeV(其
速度7
1.410/m s ⨯)，而
212
84
Po （半衰期7310s -⨯）放射的α粒子约为 8.78M 的V （其速度
约为72.110/m s ⨯），两者的大小均比一般资料上所说的
10
c
小。

β衰变又称为－β衰变，例如60
600
2726
1Co Ni e -→
+，它是从原子核中自发地放出一个电
子的核转变，其通式一般可写成0
1
1A
A Z Z X Y e ϑ+-→
++（即11001
1n H e ϑ-→++）的形式，相当于核内的一个中子转变为质子；＋β衰变：例如：30
300
1514
1P Si e →
+，其通式一般可写
成01
1A
A Z Z X Y e ϑ-→
++（即110101H n e ϑ→++）的形式，相当于核内一个质子转变为中子，
然而由于质子质量小于中子质量，因此在自由状态下质子是不能自发地转变为中子的，但是当质子束缚于原子核内部时却不存在这种转变的可能。

另外还有一种β衰变叫“EC 衰变”， 这种衰变通常发生于核内中子数过少的原子核，“EC 衰变”是核内的一个质子俘获一个核外
电子并发射出一个中微子的过程，相当于101
110H n ϑ-+→+，经过一次“EC 衰变”的原子
核质量数不变而原子序数减小了1。

γ衰变有两种模型：①经过α衰变或β衰变后生成的处于激发态原子核要通过放出γ光
子释放出更多的能量而跃迁到较低能量状态。

②当原子核由激发态过渡低能态时，由于核 场的影响将能量直接交给原子的内层电子，从而产生内变换电子，所以内壳层电子的动能与壳层电子的电离能之和应是核的两能级的能量差，即等于在两能级间跃迁时所辐射的γ光子的能量。

9。

.2从能量角度分类可分为放能反应与吸能反应
一切自发进行的核反应都是放能反应，反应过客串存在质量亏损，即反应前核子的总质量大于反应后核子的总质量，而吸能反应只有在人工核反应中才会出现。

人工核反应
4
9121
2
460He Be C n +→+就是放能反应；反应前总质量
4.002609.0121813.01478Be m m u u u
α+=+=反应后的总质量
12.0000 1.0086513.008665c n m m u u u +=+=，，因此这一核反应释放的核能约为
5.6MeV 。

而另一著名的人工核反应414171
2781He N O H +→+则是吸能反应；反应前总质量
4.0026014.0030718.00567N m m u u u α+=+=小于反应后总质量后总质量16.99913 1.00782518.00567o p m m u u u +=+=存在着“负质量亏损”0.001285m u
∆=-因此需要吸收能量1.1197MeV 。

由于这份能量只能来自α粒子的动能，因此，只有当α粒子的速度足够大时这一反应才会发生。

“质子与中合成氘核”的核反应112
101H n H γ+→+是放能反应，放出的2.22MeV 能量
以γ光子形式辐射出去，而“用γ光子的形式照射氘核使氘核分裂”的核反应，则是“质子
与中子结合成氘核”核反应的可逆反应：211
110H H n γ+→+，反应前氘核的质量2.013553u
小于质子质量1.007276u 与中子质量1.008665u 之和2.015941u ，其质量差0.00238u -，相当于吸收2.22MeV 的能量， 因此，这个核反应只有当γ光子的能量大于2.22MeV 时才会发生，是吸能反应。

例1：雷蒙·戴维斯因研究太阳的电子中微子（e ϑ）而获得了2002年度诺贝尔物理学奖，他探测中微子所用的探测器的主体是一个注满615t 四氯乙烯24C Cl 溶液的巨桶，电子
中微子可以将一个氯核转变为一个氩核，其核反应方程式3737
017181
e Cl Ar e ϑ-+→+
，已知
3717
Cl 核的质量为36.95658u,
3718Ar 的质量36.9569u ，而0
1e -的质量为0.00088u 所对应的能量
0.82MeV ,就是参与上述核反应的电子中微子的最小能量。

所以选A 。

例2：正物质与反物质相遇将发生湮灭，同时放出巨大能量，一对正、负电子相遇湮灭同时转化为一对频率相同的γ光子，不计电子的初动能，那么这对光子的频率为 H Z ，
（已知电子的质量191.610e m C -=-⨯，普朗克常量34
6.6310h J S -=⨯⋅。

分析：这个核反应体现了从物质存在的一种形式－实物形式，向着物质存在的另一种形
式－场的形式转变过程，在转变过程中质能守恒，核反应方程式00
112e e γ-+→中的能量在
反应前是2
2mc ，在反应后是2h ν，反应后一对γ光子的能量相当于反应物的全部质量亏损
时释放的能量，因此是2
201.210Z mc H h
ν=≈⨯ 例3：一般来说，235
92U 吸收慢中子后进行非对称分裂时，每次产生的两个碎片并不相同，而以碎片在A ＝90及A ＝140左右的几率为最大，例如：
135
114390
10
92
06040
0138235.0439 1.0087142.909889.90473 1.00866580.00055
U n Nd
Zr n e ϑ
-+
→+
+
++⨯⨯
核反应方程估算，当1kg
235
92
U 全部裂变时释放的核能，相当于完全燃烧多少吨优质煤时
释放的能量？（煤的燃烧值7
310/J kg ⨯）？
分析：反应前反应物的总质量236.0526m u 初＝，反应后生成物的总质量
235.8540m u =终，反应中质量亏损0.2076m u ∆=，核反应中释放的核193.4MeV ，约合
113.1010J -⨯，∴1kg
23592
U 全部裂变时释放的核能，相当于燃烧优质煤的质量
2311
7
100610 3.1010235310
m -⨯⨯⨯⨯=⨯⨯煤kg,约为260t 。

例4：如下一系列核反应是在恒星内部发生的：
1213
6713130
7
6113146714
1578
15150
8
71151276P C N N C e P C N
P N O
O N e P N C ϑ
ϑα
-+→→+++→+→→+++→+
其中P 为质子，0
1e 为正电子，α为α粒子，ϑ为中微子。

已知质子质量
271.267264810p m kg -=⨯，α粒子的质量276.64492810m kg α-=⨯，正电子的质量
300.91110e m kg -=⨯，中微子质量可忽略不计，真空中的光速83.0010/c m s =⨯，试计算
该系列核反应完成后释放的能量。

分析：将上述6个核反应方程式的左边和右边分别相加，并同时消去左右两侧相抵消的
各项后，可得简化后的核反应方程：140
121422H He e ϑ⋅→+⋅+，这是典型的碳－氮循环，
是太阳上目前下在进行的一系列核聚变反应中较典型的一个，在这里碳和氮只是起着催化作用，它们的质量在反应前后保持不变。

核反应中的质量亏损
2942 4.384110P e m m m m kg α-∆=--=⨯相当于释放2123.9510E mc J -∆=∆=⨯的能量。