A D E O F B C
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鸡西市第十九中学初三数学组
变式 1：若 E、F 移至 OA、OC 的延长线上，且 AE=CF，结论有改变吗？ 为什么？
E A B D
O C
F
变式 2：如图, □ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，且 E、F、G、H 分别是 AO,BO,CO,DO 的中点，求证：四边形 EFGH 是平行四边形．
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鸡西市第十九中学学案
班级 姓名
学科 时间 学习 目标 重点 难点
课题 平行四边形的判定（1) 2014 年 月 日 明确平行四边形的判定方法。 平行四边形的判定方法。 平行四边形的判定条件和方法的寻找。
学习内容
数学
课型 人教版
新课
八年级下
能运用平行四边形的判定，解决简单的实际问题。
【复习引入】 1、平行四边形的定义： 两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。 -------定义就是平行四边形的一种判定方法 用几何语言表示：∵_________//___________ _________//____________ ∴四边形 ABCD 是____________ 2、平行四边形的性质： （1）边的性质：平行四边形的对边 几何语言：在□ABCD 中，AD （2）角的性质：平行四边形的对角 几何语言：在□ABCD 中，∠A= （3）对角线的性质：平行四边形的对角线 几何语言：在□ABCD 中，OA= =
第 6 题图
7. 如图所示，BD 是 ABCD 的对角线，AE⊥BD 于 E，CF⊥BD 于 F， 求证：四边形 AECF 为平行四边形.
第 7 题图
8.已知，平行四边形 ABCD 的 AC 和 BD 相交于 O 点，经过 O 点的直线交 BC 和 AD 于 E、F，求证：四边形 BEDF 是平行四边形。 （用两种方法）
第 3 题图
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3．如图所示，在 ABCD 中，E,F 分别是对角线 BD 上的两点，且 BE=DF， 要证明四边形 AECF 是平行四边形， 最简单的方法是根据 来证明. 4．将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形 的个数为______. 5．□ABCD 中，BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为 E、F，∠EBF=60°AF=3 cm ， CE=4.5 cm ，则∠C= ，AB= cm ，BC= cm . 6．已知：如图所示，在 ABCD 中，E、F 分别为 AB、CD 的中点， 求证四边形 AECF 是平行四边形.
1 2
； BC，AB ； ，∠B= ； ； ；OB= =
1 2
DC；
；
【自主探究】 1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？ 已知：AB=CD, AD=BC 求证：四边形 ABCD 是平行四边形
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归纳： 判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 用几何语言表示：∵_________=___________ _________=____________ ∴四边形 ABCD 是____________ 2、类似地，我们还可以得出几个平行四边形的判定定理： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？ 已知：∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形 ABCD 是平行四边形
9. 已知：如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，M、N 分别是 OA、OC 的中点，求证：BM∥DN，且 BM=DN.
A M O N F B O G C H D
例 2： 如图，AB DC EF , AD BC, DE CF ， 图中有哪些互相平行的线段？
A
D
E
B
C
F 【当堂训练】 1．已知：四边形 ABCD 中，AD∥BC，要使四边形 ABCD 为平行四边形， 需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）. 2．如图，在四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O， （1）若 AD=8cm，AB=4cm，那么当 BC=____cm，CD=____cm 时，四边形 ABCD 为 平行四边形； （2）若 AC=10cm，BD=8cm，那么当 AO=___cm，DO=___cm 时，四边形 ABCD 为 平行四边形．
判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 用几何语言表示：∵∠_________=∠___________ ∠_________=∠____________ ∴四边形 ABCD 是____________ 已知：OA=OC, OB=OD 求证：四边形 ABCD 是平行四边形
判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形 用几何语言表示：∵_________＝___________ _________=____________ ∴四边形 ABCD 是____________ 例 1：在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，已知点 E、F 在 AC 上，且 AE=CF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形。