函数的基本性质练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。

1．（2010浙江理）设函数的集合211()log (),0,,1;1,0,122P f x x a b a b ⎧⎫==++=-=-⎨⎬⎩⎭，平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122Q x y x y ⎧⎫==-=-⎨⎬⎩⎭，则在同一直角坐标系中，P 中函数()f x 的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）102. （2010重庆理）(5) 函数()412x xf x +=的图象A. 关于原点对称B. 关于直线y=x 对称C. 关于x 轴对称D. 关于y 轴对称 3. （2010广东理）3．若函数f （x ）=3x +3-x 与g （x ）=3x -3-x的定义域均为R ，则 A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数 B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数 C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数 D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数4. （2010山东理）（4）设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x+2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-35. （2010湖南理）8.用{}min ,a b 表示a ，b 两数中的最小值。

若函数(){}min ||,||f x x x t =+的图像关于直线x=12-对称，则t 的值为A ．-2B ．2C ．-1D ．16. .若f(x)是R 上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)-f(4)= （A ）-1 (B) 1 (C) -2 (D) 27. （2009全国卷Ⅰ理）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( )A.()f x 是偶函数B.()f x 是奇函数C.()(2)f x f x =+D.(3)f x +是奇函数 8. 对于正实数α，记Mα为满足下述条件的函数f （x ）构成的集合：12,x x ∀∈R 且2x ＞1x ,有212121()()()()x x f x f x x x αα--<-<-，下列结论正确的是（A ）若1212(),(),()()f x M g x M f x g x M αααα⋅∈∈⋅∈则（B ）1212()(,()()0,()f x f x M g x M g x M g x αααα∈∈≠∈若）且则（C ）1212(),(),()()f x M g x M f x g x M αααα+∈∈+∈若则（D ）若()()12,a f x M g x M α∈∈1()f x M α∈，2()g x M α∈，且12αα>，则()()12.f x g x M αα--∈9. (2009山东卷理)函数x xx xe e y e e --+=-的图像大致为10. (2009山东卷理)定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为( )A.-1B. 0C.1D. 211. (2009山东卷文)已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).A.(25)(11)(80)f f f -<<B. (80)(11)(25)f f f <<-C. (11)(80)(25)f f f <<-D. (25)(80)(11)f f f -<< 12. （2009全国卷Ⅱ文）函数(x ≤0)的反函数是（ ）（A ）2y x =（x ≥0） （B ）2y x =-（x ≥0） （B ）2y x =（x ≤0） （D ）2y x =-（x ≤0） 13. （2009全国卷Ⅱ文）函数22log 2xy x-=+的图像 （ ）（A ） 关于原点对称 （B ）关于主线y x =-对称 （C ） 关于y 轴对称 （D ）关于直线y x =对称14. （2009全国卷Ⅱ文）设2lg ,(lg ),lg a e b e c ===（ ）（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >>D15. （2009江西卷理）设函数2()(0)f x ax bx c a =++<的定义域为D ，若所有点(,())(,)s f t s t D ∈构成一个正方形区域，则a 的值为( )A ．2-B ．4-C ．8-D ．不能确定16. （2009安徽卷理）设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图像可能是（ ）17.（2009福建卷理）函数()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2bx a=-对称。

据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程[]2()()0m f x nf x p ++=的解集都不可能是( )A. {}1,2 B {}1,4 C {}1,2,3,4 D {}1,4,16,6418. （2009天津卷文）设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A.),3()1,3(+∞⋃-B.),2()1,3(+∞⋃-C.),3()1,1(+∞⋃-D.)3,1()3,(⋃--∞19. (2009湖北卷理)设a 为非零实数，函数11(,)1ax y x R x ax a-=∈≠-+且的反函数是( ) A 、11(,)1ax y x R x ax a -=∈≠-+且 B 、11(,)1ax y x R x ax a+=∈≠--且C 、1(,1)(1)x y x R x a x +=∈≠-且 D 、1(,1)(1)xy x R x a x -=∈≠-+且20. （2009四川卷文）已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有 )()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是 ( )A. 0B.21 C. 1 D. 25二、填空题：请把答案填在题中横线上.1. （2010全国卷1理）(15)直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 .2. （2010江苏卷）5、设函数()()x x f x x e ae -=+是偶函数，则实a =________________3. （2010福建理）15．已知定义域为0+∞（，）的函数f(x)满足：①对任意x 0∈+∞（，），恒有f(2x)=2f(x)成立；当x ]∈（1，2时，f(x)=2-x 。

给出如下结论：①对任意m Z ∈，有mf(2)=0；②函数f(x)的值域为[0+∞，）；③存在n Z ∈，使得nf(2+1)=9；④“函数f(x)在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈，使得1(,)(2,2)k k a b +⊆”。

其中所有正确结论的序号是 。

4. 设函数f(x)=x(e x+ae -x)(x ∈R)是偶函数，则实数a =______________5. （2009重庆卷理）若1()21x f x a =+-是奇函数，则a = ． 6. （2009北京理）若函数1,0()1(),03x x xf x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为____________.7. (2009山东卷理)已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234_________.x x x x +++=8. （2009北京文）已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = .9. （2006年安徽卷）函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =- 则()()5f f =_______________。

10．（2006年上海春）已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则当),0(∞+∈x 时，=)(x f .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1. （2010上海文）若实数x 、y 、m 满足x m y m -<-，则称x 比y 接近m . （1）若21x -比3接近0，求x 的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a 、b ，证明：22a b ab +比33a b +接近2（3）已知函数()f x 的定义域{},,D x x k k Z x R π≠∈∈.任取x D ∈，()f x 等于1sin x +和1sin x -中接近0的那个值.写出函数()f x 的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）。

2. 已知集合12{|(,,),{0,1},1,2,,}(2)n n i S X X x x x x i n n ==∈=≥…，…对于12(,,,)n A a a a =…，12(,,,)n n B b b b S =∈…，定义A 与B 的差为 1122(||,||,||);n n A B a b a b a b -=---…A 与B 之间的距离为1(,)||ni i i d A B a b ==-∑（Ⅰ）当n=5时，设(0,1,0,0,1),(1,1,1,0,0)A B ==，求A B -，(,)d A B ； （Ⅱ）证明：,,,n n A B C S A B S ∀∈-∈有，且(,)(,)d A C B C d A B --=; (Ⅲ) 证明：,,,(,),(,),(,)n A B C S d A B d A C d B C ∀∈三个数中至少有一个是偶数3. (2007广东) 已知a 是实数，函数()a x ax x f --+=3222，如果函数()x f y =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围.函数1.（15年北京理科）如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤2.（15年北京理科）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油3.（15年北京理科）设函数()()()2142 1.x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--⎪⎩‚‚‚≥①若1a =，则()f x 的最小值为；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．4.（15年北京文科）下列函数中为偶函数的是（ ）A ．2sin y x x =B ．2cos y x x =C ．ln y x =D ．2xy -=5.(15年北京文科) 32-，123，2log 5三个数中最大数的是 ． 6.（15年广东理科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A ．xe x y += B ．x x y 1+= C ．x xy 212+= D ．21x y += 7.（15年广东理科）设1a >，函数a e x x f x-+=)1()(2。