lim m V
dm dV
V 0
式中，δV为在空间某点取的流体体积，流体的质量为δm 。
注 意
常用流体 的密度值 这里数学上的δV→0， 从物理上应理解为体积 缩小到前面所讲的流体 质点。 4℃ 水的密度 ρ= 1000kg/m3 0℃水银的密度 ρ= 13600kg/m3 0℃空气的密度 ρ= 1.29 kg/m3
工程流体力学
流体力学与热力学教研室
第1章 绪论 第2章 流体静力学
目 录
第3章 流体动力学原理
第4章 管流损失和水力计算
第5章 气体的一维定常流动
第1章 绪论
§1.1 流体力学发展史简述 §1.2 流体力学研究的对象和应用
§1.3 连续介质模型
§1.4 流体的主要物理性质 §1.5 作用在流体上的力 返回目录
§1.1
流体力学发展简述
T. von Karman (1881-1963)
提出了分析带旋涡尾 流及其所产生的阻力的 理论——卡门涡街
提出了计算紊流粗糙 管阻力系数的理论公式
§1.1
流体力学发展简述
周培源 （1902－1993)
钱学森 （1911－）
主要从事物理学的基础 理论中难度最大的两个方面， 即爱因斯坦广义相对论引力 论和流体力学中的湍流理论 的研究与教学并取得出色成 果。
0 C，1mm3 水含3.4×1019个分子 如此大量的分子， 容易取得它们共同 作用的有代表性的 统计平均值
气体含2.7×1016个分子
§1.3
2. 流体质点
连续介质模型
是研究流体的机械运动中所取的最小流体微元
是体积无限小而又包含大量分子的流体微团 从宏观看，和流动所涉及的物体的特征长度相比，该微团的尺度充 分小，在数学上可以作为一个点来处理
建立了牛顿内摩擦定律， 为粘性流体力学初步奠定了理 论基础，并讨论了波浪运动等 问题。
§1.1
流体力学发展简述
D. Bernoulli (1700-1782)
建立了流体位势能、压强 使能和动能之间的能量转换关 系——伯努利方程。
§1.1
流体力学发展简述
从18世纪中叶工业革命开始，流体力学的研究逐渐沿着理论流体 力学和应用流体力学两个方向发展。 L. Euler (1707-1783) 经典流体力学的奠基人，涡 轮机理论的奠基人。 提出连续介质模型 建立连续性微分方程
N-S方程
§1.1
流体力学发展简述
19世纪末开始，针对复杂的流体力学问题，理论分析和实验研究 逐渐密切结合起来。
O. Reynolds (1842-1912)
1883年用实验验证了粘性 流体的两种流动状态——层流 和紊流的客观存在，找到了实 验研究粘性流体运动规律的相 似准则——雷诺数，以及判别 层流和紊流的临界雷诺数。
不考虑分子间存在的间隙，而把流体视为由无数连续分布的流体微 团组成的连续介质
按照连续介质模型，流体的密度、压强、速度、温度等物理量一 般在时间和空间上都是连续分布，是空间坐标和时间的单值连续可微 函数，这样可以用解析函数的诸多数学工具去研究流体的平衡和运动 规律，为流体力学的研究提供了很大的方便。
流体具有明显的流动性。
§1.2
流体力学研究的对象和应用
固体、液体、气体的区别
呈现易流动性？
是
流体 固体
否
状态 液体 气体
有无固定体积 有 无
能否形成自由液面 能 否
是否容易被压缩 否 是
§1.2
流体力学研究的对象和应用
3. 流体力学
研究流体在外力作用下宏观的平衡及运动规律以及流体与 固体间的相互作用，即流体机械运动的规律以及应用这些 规律解决工程实际问题的一门学科。
流体平衡的条件及压强分布规律
4. 流体力学 的研究内容
流体运动的基本规律
流体绕流某物体或通过某通道时的速度分布、压强分 布、能量损失以及流体与固体间的相互作用
§1.2
流体力学研究的对象和应用
5. 流体力学的研究方法
研究方法 进行步骤 建立理论模型→建立方程 组与定解条件→求解析解 →算例验证 建立实验模型并选取实验 介质→测定有关物理量→ 拟合实验数据找出准则方 程式 建立理论模型→建立方程 组与定解条件→编制计算 程序→计算并分析答案 优点 缺点 数学难度大， 分析解有限
流体的特征
流体只能承受压力，不能承受拉力，在即使是很小剪切力的作用下也 将流动（变形）不止，直到剪切力消失为止；只有在运动状体下才能 承受剪切力的作用； 没有固定的形状，液体的形状取决于盛装它的容器；气体则完全充满 容器；
流体具有可压缩性；液体可压缩性小，水受压从1个大气压增加至100 个大气压时，体积仅减小0.5%；气体可压缩性大；
d x dy
x
x+ x

各流层间的切向应力 和速度梯度成正比
§1.4
流体的主要物理性质
流体流动的速度梯度与流体微团的角变形速度的关系为：
当 0时 ， ( ) ~ ， 故 有 ： tan d dt lim
xt
t
t 0
lim
理论分析
普适性好 发现新现象、 新原理，验证 其它方法得到 的结论 应用面广泛， 结果直观—— 数值实验
实验研究
普适性差
数值计算
近似性、不稳 定性
理论分析、实验研究和数值计算相结合。三个方面是互相补充和 验证，但又不能互相取代的关系。
§1.2
卡门涡街
流体力学研究的对象和应用
实验研究 （PIV）
数值计算
§1.1
流体力学发展简述
人类对流体力学的认识最早从治水、灌溉、航行等方面开始。 中国古代提水 灌溉所用风车
大禹治水
§1.1
流体力学发展简述
李冰 （302-235 BC）
都江堰
§1.1
流体力学发展简述
欧美诸国历史上有记载的最早从事流体力学现象研究的是古希腊 学者阿基米德。
Archimedes (285-212 BC)
§1.4
流体的主要物理性质
2. 流体的比体积 单位质量流体占有的体积，即密度的倒数，单位m3/kg。

V m 1

3. 流体的压缩性 体积压缩率
流体在一定温度下，压强增高，体积缩小。
在一定温度下单位压强增量引起的体积变化率，单位Pa-1。
V V p

V
V p
为了保证压缩率为正， 故加上负号“-”
§1.2
石油化工
流体力学研究的对象和应用
§1.2
机械冶金
流体力学研究的对象和应用
§1.2
环境
流体力学研究的对象和应用
§1.2
气象
流体力学研究的对象和应用
§1.2
生物
流体力学研究的对象和应用
§1.3
1. 问题的提出
连续介质模型
从微观上看，由于构成流体的无数分子之间存在间隙，流体不连续。
从宏观上看，流体力学并不研究流体的微观分子运动，而只研究流体的 宏观机械运动。当所讨论问题的特征尺寸远大于流体的分子平均自由程 时，可将流体视为在时间和空间连续分布的函数。
§1.2
流体力学研究的对象和应用
6. 流体力学在工程中的应用
流体力学
航 空 航 天
水 利
采 矿
交 通 土 建
石 油 化 工
机 械 冶 金
环 境
气 象
生 物
§1.2
航空航天
流体力学研究的对象和应用
§1.2
水利
流体力学研究的对象和应用
§1.2
采矿通风
流体力学研究的对象和应用
§1.2
交通土建
流体力学研究的对象和应用
通常情况下形成流体粘性的因素有两个方面：一是流体 分子间的引力在流体微团相对运动时形成的粘性；二是流体 分子的热运动在不同流速流层间的动量交换所形成的粘性。
§1.3
例外情况
连续介质模型
解析函数不适用
超声速气流中出现激波 在空气非常稀薄的高空 中运动的飞行器
分子的平均自由行程 和飞行器的特征尺寸 相比拟
§1.4
流体的主要物理性质Fra bibliotek1. 流体的密度 表征流体的质量在空间的密集程度，单位为 kg/m3 。
均质流体

m V
式中，m为流体的质量，V为流体的体积。 非均质流体
发现了物体在流体中 所受浮力的基本原理—— 阿基米德原理。
§1.1
流体力学发展简述
文艺复兴时期（14世纪到16世纪）之后，流体力学得到长足发展。
Leonardo da Vinci (1452-1519)
系统地研究了物体的沉浮、孔 口出流、物体的运动阻力以及管道、 明渠中水流等问题。
§1.1
流体力学发展简述
§1.4
5. 流体的粘性 流体的粘性
流体的主要物理性质
是流体抵抗变形的能力，是流体的固有属性，是运动流体 产生机械能损失的根源。 y
x
牛顿粘性应力公式 牛顿发现：
F U F A F 1 h
F’
U F x
h y o
并且F与流体的种类有关 即：
F A U h
§1.4
流体的主要物理性质
从微观看，和分子的平均自由行程相比，该微团的尺度又充分的大， 包含有足够多的分子，使得这些分子的共同物理属性的统计平均值有 意义
流体微团 流体分子
§1.3
3. 连续介质模型
连续介质模型
不必去研究流体的微观分子运动，而只研究描述流体运动的宏观物 理属性（如密度、压强、速度、温度、粘度、热力学能等）
§1.1
流体力学发展简述
L. Prandtl (1875-1953)