体所受的某个力，但F、v必须共线，故C正确。
答案：C
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机车启动通常有两种方式，即以恒定功率启动和以恒 定加速度启动。
1．机车以恒定功率启动的运动过程
故机车达到最大速度时a＝0，F＝Ff，P＝Fvm＝Ffvm, 这一启动过程的v-t图象如图7－3－1甲所示。
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2．机车以恒定加速度启动的运动过程 返回
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3．一辆汽车在水平公路上行驶，设汽车在行驶过程中所受
阻力不变，汽车的发动机始终以额定功率输出。关于牵
引力和汽车速度，下列说法中正确的是
()
A．汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大
B．汽车加速行驶时，牵引力增大，速度增大
C．汽车加速行驶时，牵引力减小，速度增大
D．当牵引力等于阻力时，速度达到最大值
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[解析] (1)由 P＝Fv＝F 阻 vm 得： vm＝FP阻＝μmP g＝0.1×650××110033×10 m/s＝12 m/s。 由 P＝Fv 得 F＝Pv，当 v1＝2 m/s 时， F1＝vP1＝60×2103 N＝3×104 N，
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由牛顿第二定律得 F1－F 阻＝ma，所以 a＝F1－mμmg＝3×104－05.×1×1053×103×10 m/s2＝5 m/s2。 (2)由 P＝Fv 得：P＝F 阻 v＝μmgv ＝0.1×5×103×10×6 W ＝3×104 W＝30 kW。 [答案] (1)12 m/s 5 m/s2 (2)30 kW
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[特别提醒] (1)功率是标量，只有大小，没有方向。 (2)功率 P＝Wt 实际上反映了 t 时间内做功的平均快慢—— 平均功率。 (3)为了保证机械的安全，工作时尽量使 P 实≤P 额。
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1．关于功率，下列说法中正确的是
()
A．功率是表示力做功多少的物理量
B．功率是表示力做功快慢的物理量
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[借题发挥] (1)机车以额定功率启动时，其运动可分为两个过程： 第一个过程是加速度逐渐减小的变加速直线运动，第二个 过程就是匀速直线运动。 (2)F＝F阻时速度最大，匀速行驶时F＝F阻。
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在上例中，若汽车从静止开始以2.0 m/s2的加速度匀加 速运动，当其功率增至额定功率后，功率保持不变。求： (1)匀加速运动的时间及匀加速过程中的最大速率； (2)匀加速过程中汽车的平均功率。
3t0 时间段，水平力对物体做功 W＝F0l1＋3F0l2＝F0×12Fm0
(2t0)2＋3F0(v2＋2 v3)·t0＝252Fm02t02，平均功率 P＝Wt ＝256Fm02t0，
D 对，C 错。答案为 B、D。 [答案] BD
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[借题发挥] 本题考查对瞬时功率、平均功率的理解与应 用，平均功率与一段时间对应，瞬时功率与某一时刻对应；公 式 P＝Wt 算出的是功率的平均值，而 P＝Fv 既可以计算平均 值，也可以计算瞬时值。
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[例2] 质量为m＝5×103 kg的汽车在水平公路上行驶 时，阻力是车重的0.1倍。让车保持额定功率为60 kW，从 静止开始行驶。(g取10 m/s2)
(1)若以额定功率启动，求汽车达到的最大速度vm及汽 车车速v1＝2 m/s时的加速度；
(2)若汽车以v1＝6 m/s的速度匀速行驶，求汽车的实际 功率。
始受到水平力的作用。力的大小
F与时间t的关系如图7－3－2所示，
时刻的瞬时功率为5F2m02t0
图7－3－2
B．3t0 时刻的瞬时功率为15Fm02t0
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C．在 t＝0 到 3t0 这段时间内，水平力的平均功率为 23F02t0
4m
D．在 t＝0 到 3t0 这段时间内，水平力的平均功率为 25F02t0
C．做功时间越长，功率一定小
D．力做功越多，功率一定大
解析：做功快就是单位时间内做功多，W＝Pt，W既决定
于功率的大小，又决定于做功的时间。
答案：B
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[自学教材] (1)公式：P＝ Fv ，即一个力对物体做功的功率等于这个 力与受力物体运动速度的乘积。 (2)意义：当发动机的功率 P 一定时，牵引力 F 与速度 v 成 反比 。 (3)公式 P＝Fv 一般用来计算 瞬时 功率，但如果 F 为恒 力，v 取平均速度，此式也可用来计算 平均 功率。
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解析：汽车的发动机输出功率恒定，即P一定，则由公式 P＝Fv可得出v增大，此时F减小，但由于合外力方向与 汽车运动方向一致，因此汽车速度仍在增大；当汽车受 到的牵引力和阻力相等时，汽车速度达到最大值，而后 做匀速直线运动。故C、D正确。 答案：CD
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[例1] 质量为m的物体静止
在光滑水平面上，从t＝0时刻开
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如图7－3－3为一种测定运动员体能的
装置，运动员的质量为m1，绳的一端 拴在腰间并沿水平方向跨过滑轮(不计 滑轮质量与摩擦)，绳的下端悬挂一个
图7－3－3
质量为m2的重物。人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送
带以速度v匀速向右运动。下面说法中正确的是
()
A．绳子拉力对人做正功
B．绳子拉力对人不做功
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解析：(1)在匀加速过程中牵引力恒定：F 牵－μmg＝ma 匀加速的末时刻，汽车的功率达到额定值， 则 P＝F 牵 v 由两式联立可得 v＝ma＋Pμmg＝4.0 m/s t＝va＝2.0 s (2)该过程中的平均速度 v ＝v2＝2.0 m/s， 平均功率为 P ＝F 牵 v ＝3.0×104 W。 答案：(1)2.0 s 4.0 m/s (2)3.0×104 W
第 七 章
第
机3 械节 能功 守率 恒 定 律
理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练
知识点一 知识点二 知识点三
考向一 考向二
随堂基础巩固 课时跟踪训练
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1.功跟完成这些功所用时间的比值，即 P ＝Wt 叫做功率，功率表示做功的快慢。
2．公式 P＝Wt 一般用来计算平均功率，瞬 时功率用公式 P＝Fv 进行计算，若 v 取平均速度，则 P＝ Fv 为平均功率。 3．汽车上坡时，司机要“换挡”来减小速度，这样在发动机功 率相同的情况下可以获得较大的牵引力；汽车在平直公路上， 所受阻力较小，可以使用高转速比的挡位获得较大的速度。
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[特别提醒] 公式P＝Fv仅适用于F与v共线的情况，如果二者夹 角为θ，则用P＝Fvcos θ来计算功率。
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2．对公式P＝Fv的理解，下列说法中正确的是
()
A．F一定是物体所受的合力
B．P一定是合力的功率
C．此公式中F与v必须共线
D．此公式中F与v可以成任意夹角
解析：公式P＝Fv中的F可以是物体的合力，也可以是物
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[重点诠释] 对公式 P＝Fv 的理解 (1)F 与 v 的关系： ①同时性：F 与 v 必须对应物体同一时刻的值。 ②同体性：F 与 v 是同一物体的两个物理量。 (2)对力 F 的理解： ①F 可以是恒力，也可以是变力。 ②力 F 可以是某一个力，也可以是某几个力的合力。
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(3)对速度 v 的理解： ①物体的速度可能是恒定的，也可能是变化的。 ②物体的速度大小、方向都发生变化时，仍可以求力的 功率。 (4)当 P、F、v 三个物理量有一个是定值时(控制变量)， 另外两个物理量的关系就比较明确了。如机车“换挡”问题 是在功率一定的条件下，F 与 v 的反比关系的实际应用。
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1.物理意义 功率是表示做功 快慢 的物理量。 2．定义 功 W 跟完成这些功所用时间 t 的 比值 。 3．定义式
W P＝ t 。
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4．单位 国际单位制中，功率单位为瓦特 ，简称瓦，符号是 W 。 1 W＝1 J/s,1 kW＝ 103 W。 5．额定功率 电动机、内燃机等动力机械在 额定 转速下可以长时间 工作时输出的功率。 6．实际功率 动力机械工作时实际消耗的功率。
6m
[思路点拨] 本题可按以下思路进行解答：
计算瞬
计算瞬
计算出对应时
时速度 ―→ 时功率 ―→ 间内力做的功 ―→
计算出平均功率
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[解析] 2t0 时刻速度大小 v2＝a1·2t0＝2mF0t0。3t0 时刻的
速度大小为 v3＝v2＋a2t0＝Fm0·2t0＋3mF0·t0＝5Fm0t0，3t0 时刻力 F＝3F0，所以瞬时功率 P＝3F0·v3＝15Fm02t0，B 对，A 错。0～
C．运动员对传送带做功的瞬时功率为m2gv D．运动员对传送带做功的瞬时功率为(m1＋m2)gv
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解析：由公式W＝Fl可知，因l＝0，故绳子拉力对人不做功， 选项A错误，B正确；由平衡条件知人受传送带的摩擦力大小 为m2g，因而人作用于传送带上的摩擦力大小也为m2g，由公 式P＝Fv可知，运动员对传送带做功的瞬时功率为m2gv，选 项C正确，D错误。 答案：BC
设机车保持以加速度 a 做匀加速直线运动的时间为 t，则 Fv＝P⇒(Ff＋ma)at＝P，那么 t＝P/a(Ff＋ma)，此时速度 v＝ at＝P/(Ff＋ma)。
这一启动过程的 v-t 关系图象如图 7－3－1 乙所示。 3．两种过程的 v-t 图象对比
图7－3－1
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[特别提醒] (1)机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度， 并未达到整个过程的最大速度vm。 (2)P＝Fv中因为P为机车牵引力的功率，所以对应的F 是牵引力并非合力，这一点在计算时极易出错。
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