n
d a ˆ dt
2 ˆ an n
方向：沿轨道切线方向

方向：沿轨道法向方向
极坐标
ˆ ˆ r : 径向， : 横向
极坐标的单位矢是变化的。 o 于是
ˆ
ˆ r
r

ˆ dr ˆ dt ˆ d ˆ r dt
ˆ r rr ˆ dr dr ˆ ˆ ˆ v rr rr r dt dt r ˆ a ( 2 r )r ( 2r ) r ˆ
2
2
运动方程
A. x x(t )，y y (t )，z z (t ) B. r (t ) x(t )i y (t ) j z (t )k
消去t
轨道方程：

x x(t ) y y( t ) z z(t )
速度和加速度在不同坐标系下的表示: 直角坐标系 dr dx ˆ dy ˆ dz ˆ i j k dt dt dt dt
2
2 2 2
d r d x iˆ d y ˆ d z k ˆ j a dt dt dt dt
2
2 2 2
ˆ
ˆ n
自然坐标系
ˆ
这正是自然坐标系的优越处

●
ˆ n
ˆ
d d dˆ a ˆ dt dt dt

ˆ

a a n ˆ ˆ
角坐标 （t） 角位移 ( t t ) ( t ) 角速度 d
dt
dr 速度和速率 dt
加速度
圆周运动：
d d r a dt dt
2 2Leabharlann dS dtd d 2 角加速度 2 dt dt
d R, an R , a R R dt
本周星期四交作业: 习题册习题1,习题2
本章小结
质点、参考系和坐标系 自然坐标系
d 曲率： k lim s 0 s ds 1 ds 曲率半径： k d
s O n P1
△

P2
轨道
曲率园
自然坐标系中的单位矢是变化的。
法向单位矢量变化率
ˆ dn n lim ˆ lim ˆ 0 t 0 t dt dθ ˆ dt
相对运动
第一步：正确判断题目中所给速度：大小 方向 第二步：正确选择静止参考系和运动参考系 第三步：正确运用以下公式
ps= ps+ ss
aps= aps+ ass
矢量三角形法、单位矢量法
本章内容概要
运用微积分和 矢量定义了： 位置矢量、速度、 加速度
质点
运动学
质点
引入物理量， 来描述我们 的研究对象
建立定律来给出 这些物理量是如 动力学 何随时间变化
将加速度在自 然坐标系下表 示出来 引入角量：角 位置、角速度 角、加速度
相对运动
ˆ n

ˆ
ˆ'
ˆ
P1 n
△
s O

P2
轨道
法向单位矢量变化率
dˆ ˆ lim lim n ˆ dt t t dθ n ˆ dt
t 0
t 0
曲率园

n(t) t
n (t+t)
描述运动的参量
位置矢量 r
位移矢量 r r ( t t ) r (t )