2015-2016学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）12月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．分别以下列各组数据为三角形三边的长度，那么不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，13，15 D．8，15，172．点P（﹣2，3）在第（）象限A．一B．二C．三D．四3．关于正比例函数y＝﹣2x，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，﹣2）B．图象经过第一、三象限C．y随x的增大而减小D．不论x取何值，总有y＜04．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°6．不等式的非正整数解有（）个．A．1 B．2 C．3 D．无数个7．如图，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（7，3）B．（4，5）C．（7，4）D．（3，4）8．直线y＝﹣2x+m与直线y＝2x﹣1的交点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（）A．B．C．D．10．如图，分别以点A和点C为直角顶点，以AC为直角边，在AC的左右两侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ACE，延长线段AE至点F，使得AF＝CE，连接BF交AC于H，交CE于G，连接AG．下列结论：①BF平分∠ABC；②AG＝HG＝GF；③EG＝EF；④AB＝BC+CH；⑤S△AGC＝S四边形AHGE．正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题4分，共40分）11．点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝10，AE＝16，则BE的长度为．14．如图所示，长方体盒子（无盖）的长，宽，高分别是12cm，8cm，30cm，在AB中点C处有一滴蜜糖，一只蚂蚁从P处爬到C处去吃糖，有无数种走法，则最短路程是cm．15．如图，两直线y1＝ax+2与相交于P点，当y2＜y1时，x的取值范围是．16．将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A＝60°，∠F＝45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为．17．对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．根据图中信息，这些学生的平均分数是分．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，点D是BC边上的点，CD＝1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．19．若不等式组只有2个整数解，则m的取值范围是．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝6，若点P是边AB上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从A→B→A运动，同时点Q从B→C以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运动过程中，设运动时间为t，若△BPQ为直角三角形，则t的值为．三、解答题（共70分）21．（10分）解下列一元一次不等式（1）6x＜5（x﹣1）+3 （2）．22．（10分）解下列一元一次不等式组（1）（2）．23．（8分）如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两点，且AD＝CE，求证：∠EBA＝∠DCB．24．（10分）如图，经过点B（﹣2，0）的直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝4x+2相交于点（﹣1，﹣2）．（1）求直线l1的解析式；（2）若直线l2与x轴交于点C，求△ABC的面积．25．（10分）张老师骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶，他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，李老师骑摩托车沿同一条路匀速从乙地到甲地，比张老师晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段EF所示．（1）张老师骑自行车的速度是千米/小时；在李老师出发小时后，两人在途中相遇．（2）当张老师与李老师之间的距离不超过15千米时，求x的范围；（3）若李老师想在张老师休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案）26．（10分）如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB＝90°，CE＝CD，连接BE、DA交于点O，CF⊥BE交AB于点F，在BE的延长线上取一点G，连接GF与AC、AD分别交于点M、点N，使得GM＝GE．（1）求证：△ADC≌△BEC；GF⊥AD；（2）若FG＝5，BG＝11，求CF的长．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，且OA＝BA＝2，∠OAB＝120°，点N从O出发，以每秒1个单位得速度沿O→A→B向B运动，点M从B出发，以每秒个单位的速度沿B→O→y轴正半轴运动，M、N同时出发，当点N到达点B时两点同时停止运动，设运动时间为t，△OMN的面积为S．（1）求点B的坐标并求出直线AB的解析式．（2）请直接写出S与t的函数关系式并写出自变量t的取值范围．（3）当点M在线段BO上运动时，△OMN是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出此时t的值；如果不能，请说明理由．1．【解答】解：A、因为32+42＝52，能构成直角三角形，此选项错误；B、因为52+124＝132，能构成直角三角形，此选项错误；C、因为72+132≠152，不能构成直角三角形，此选项正确；D、因为85+152＝172，故能构成直角三角形，此选项错误．故选：C．2．【解答】解：已知P点坐标（﹣2，3），横坐标﹣2＜0，纵坐标3＞2，故点P在第二象限．故选：B．3．【解答】解：A、当x＝﹣1时，y＝2，错误；B、不对；C、根据k＜0，得图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，正确；D、不对；故选：C．4．【解答】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，故选：C．5．【解答】解：△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22°，∴∠B＝90°﹣∠A＝68°，∴∠ADE＝∠CED﹣∠A＝46°，故选：C．6．【解答】解：不等式的解集为x＞﹣，则非正整数解有﹣1，0两个．故选：B．7．【解答】解：直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（7，4）两点．旋转前后三角形全等．∴横坐标为OA+OB＝OA+O′B′＝3+4＝7．故选：A．8．【解答】解：解方程组得，所以两直线的交点坐标为（，），用数轴表示为：．故选：C．9．【解答】解：过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A3F⊥FQ于点F，∵正方形A1B1C1D1的边长为4，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C3∥B3C3，∴D1E1＝D1C1＝，∴cos30°＝＝，∴B3E4＝，解得：B6C3＝，根据题意得出：∠WC3Q＝30°，∠C3WQ＝60°，∠A3WF＝30°，FW＝WA3•cos30°＝×＝，故选：D．10．【解答】解：∵△ABC和△ACE是等腰直角三角形，∴BC＝AC＝AE，∠ACB＝∠CAE＝90°，∠ABC＝∠ACE＝45°，∴四边形ABCE是平行四边形，∠AFB＝∠CBF，∵AF＝CE，∴∠ABF＝∠AFB，即BF平分∠ABC，①正确；∴∠EGF＝∠ABF，∴EG＝EF，③正确；∴AE＝CG＝AC，∵∠AHG＝∠BHC＝90°﹣22.5°＝67.5°＝∠CAG，同理：AG＝GF，在△CHG和△EGA中，，∴CH＝EG，△CHG的面积＝△EGA的面积，∵AB＝CE＝CG+EG，CG＝AC＝BC，正确的有5个，故选：D．11．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）．12．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥2．13．【解答】解：∵BE⊥AC，D为AB中点，∴AB＝2DE＝2×10＝20，故答案为：12．14．【解答】解：将长方体展开，连接P，C，根据两点之间线段最短，PC＝＝25cm．15．【解答】解：把y＝1代入，得x＝1，解得x＝3，当y2＜y1时，直线y8的图象落在直线y1的下方，此时x＜3，故答案为：x＜3．16．【解答】解：∵∠A＝60°，∠F＝45°，∴∠1＝90°﹣60°＝30°，∠DEF＝90°﹣45°＝45°，∴∠2＝∠1＝30°，故答案为：15°．17．【解答】解：总人数为12÷30%＝40（人），则3分的有40×42.5%＝17（人），故平均分为：＝2.95（分）．故答案为：2.95．18．【解答】解：∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD＝∠AED＝90°，AC＝AE，∠CAD＝∠EAD，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB＝BE+CD+DB＝BC+BE，∴∠DEB＝90°，∴BE＝，BD＝，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE＝1++＝6+，故答案为：1+．19．【解答】解：，由①解得：x≥3，故不等式组的解集为2≤x＜m，则m的范围为3＜m≤4．故答案为3＜m≤5．20．【解答】解：①如图（1），当∠BQP＝90°时，则∠BPQ＝30°，BP＝2BQ，∵BP＝12﹣3t，BQ＝t，解得：t＝；②如图（2）当∠QPB＝90°时，∵∠B＝60°，∴BQ＝4BP，则t＝2（12﹣3t）．若4＜t≤6时，t＝；故答案为、、．21．【解答】解：（1）6x＜5（x﹣1）+3，6x﹣5x＜﹣5+3，（2），3x≥﹣66，x≥﹣22．22．【解答】解：（1）解不等式①得：x≤1；所以不等式组的解集为x≤1．解不等式①得：x＞﹣所以不等式组的解集为﹣＜x＜5．23．【解答】证明：∵等边三角形ABC，在△CBE与△ACD中，∴△CBE≌△ACD（SAS），∴∠EBA＝∠DCB．24．【解答】解：（1）把（﹣2，0）和（﹣1，﹣2）代入解析式可得：，解得：．（2）把y＝8代入y＝4x+2，解得：x＝﹣0.5，所以△ABC的面积为＝．25．【解答】解：（1）根据函数图象可知，张老师前4个小时行驶的路程为：120﹣60＝60千米，故张老师骑自行车的速度为：60÷4＝15千米/小时；∵点（5，60）和点（9，7）在此函数的图象上，解得．k＝﹣15，b＝135设李老师骑摩托车对应的函数解析式为：y＝mx+n，∴，∴y＝60x﹣360；解得x＝4.6，y＝36，故在李老师出发0.6小时时两人相遇；（2）根据题意可得|（60x﹣360）﹣（﹣15x+135）|≤15，即当张老师与李老师之间的距离不超过15千米时，x的范围是6.4≤x≤6.6；理由：将y＝60代入y＝60x﹣360得，x＝7．∵张老师在走了4小时时开始休息，休息时间为1小时，∴李老师想在张老师休息期间与他相遇，则他出发的时间x的取值范围是：3≤x≤4．26．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，CE＝CD，∴∠BAC＝∠CBA＝45°．，∴∠1＝∠2，∠10＝∠11．∴∠3＝∠4．∴∠1＝∠8．∴∠5+∠10＝90°，∴GF⊥AD；∵∠BAC＝∠CBA，∴∠8＝∠9，在△ACO和△BCO中∴△ACO≌△BCO（SAS），∴∠BCO＝∠CAB＝∠ACO．∴∠CHE＝90°，∵∠5+∠11＝90°，在△BCO和△CAF中∴△BCO≌△CAF（ASA），在△AFM和△COE中∴△AFM≌△COE（AAS），∴FM+MG＝OE+EG，∵OB＝BG﹣OG，∵FG＝5，BG＝11，答：OB＝6．27．【解答】解：（1）如图1：由OA＝BA＝2，∠OAB＝120°，得AD＝AB•cos∠BAD＝2×＝1，OD＝OA+AD＝3，B点坐标为（3，）．，直线AB的解析式为y＝x﹣；y M＝OM•sin∠BOA＝（2﹣t）sin30°＝﹣t．②当2＜t≤2时，ON＝t﹣2，OM＝t﹣2，x N＝（t﹣2）cos∠BAD+8＝（t﹣2）+2＝t+1．综上所述：S＝；当OM＝ON时，2﹣t＝t，解得t＝3﹣；当OM＝MN时，MO•cos∠MON＝ON，即（2﹣t）cos30°＝t，综上所述：当点M在线段BO上运动时，△OMN能成为等腰三角形，此时t的值t1＝3﹣，t2＝1，t6＝．。