第七讲行程问题在关于s、v、t 三者的基本关系部分中，主要介绍单个变量的平均速度问题及其三种基本方法：“特殊值法”、“设而不求法”、“设单位1法”（因为会涉及到分数，所以后两种方法供有余力的学生借鉴）；在关于s、v、t 三者的经典应用部分中，主要介绍两个变量的平均速度以及顺风逆风、顺水逆水等典型题目，中间会简单介绍一下流水行船的基本公式，主要的方法有:“鸡兔同笼假设法”、“方程法”等；更多精彩方法会在具体的例题中体现！分析：我们把题目中的s、v、t 三者关系提炼出来就可以迎刃而解。
军犬用的时间和巡逻队所用时间相同，即15÷（4.5+5.5）=1.5（小时），所以军犬来回共跑了20×1.5=30（千米）.在一段路程内，如果物体保持匀速运动，也就是我们所说的速度不变，那么就有s、v、t（路程、速度、时间）三者的基本数量关系：s=v×t，v=s÷t，t=s÷v，相信大家并不陌生，我们通过“龟兔赛跑”这个小例子回顾一下：龟兔赛跑，同时出发，全程6990米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？解：先算出兔子跑了330×10=3300（米），乌龟跑了30×（215+10）=6750（米），此时乌龟只余下6990—6750=240（米），乌龟还需要240÷30=8分钟到达终点，兔子在这段时间内跑了8×330=2640（米），所以兔子一共跑3300+2640=5940（米）.所以乌龟先到，快了6990—5940=1050（米）.但是在现实生活中，很多时候物体运动的状态受到外界影响（如上下坡、顺风逆风、顺水逆水、紧急刹车等）不能够保持匀速运动，再用s 、v 、t 三者的基本数量关系解决不了或误差很大，所以当我们在抽象成数学题目或数学模型时，可以把整个运动过程分解成几段，宏观的认为其中的某一段路程或某一段时间内的情况是不变的，所以这时的s 变成总路程，t 变成总时间，v 变成平均速度，有平均速度=总路程÷总时间.例如：甲乙两地相距100千米，小强去时的速度是10千米/小时，回来的速度是40千米/小时，求小强往返的平均速度。
解：去时的时间100÷10=10（小时），回来的时间100÷40=2.5（小时），平均速度=总路程÷总时间=（100+100）÷（10+2.5）=16（千米/小时）.边防站甲、乙两哨所相距15千米。
一天，两个哨所的巡逻队同时从各自的哨所出发相向而行，他们的速度分别为4.5千米/时和5.5千米/时。
乙队出发时，他们带的一只军犬同时向甲哨所方向跑去，遇到甲队时立即转身往回跑，遇到乙队又立即转身向甲哨所方向跑去……这只军犬就这样不停地以20千米/时的速度在甲、乙两队之间奔跑，直到两队会合为止。
问：这只军犬来回共跑了多少路？想挑战吗？教学目标关于s 、v 、t 三者的基本关系【例1】如图，一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A 点开始爬行一周。
在三条边上它每分钟分别爬行40cm，20cm，8cm，它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？分析：（法1）设等边三角形的边长为200厘米，因为[20，8，40]=40，则有时间40÷20=2（秒），40÷8=5（秒），40÷40=1（秒），总路程是等边三角形的边长和，所以平均速度=总路程÷总时间=（80+80+80）÷（2+5+1）=30（厘米/秒）.（法2）设等边三角形的边长为“S”，则有时间S÷20=20S （秒），S÷8=8S （秒），S÷40=40S （秒），总路程是等边三角形的边长和，所以平均速度=总路程÷总时间=（S +S +S）÷（20S +8S +40S ）=30（厘米/秒）.（法3）设等边三角形的边长为“1”，则有时间1÷20=120（秒），1÷8=18（秒），1÷40=140（秒），总路程是等边三角形的边长和，所以平均速度=总路程÷总时间=（1+1+1）÷（120+18+140）=30（厘米/秒）.[前铺]汽车以72千米/小时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/小时的速度返回甲地。
求该车的平均速度。
分析：学生易错解为（72+48）÷2=60（千米/小时），这是概念错误，没有理解到底什么是“平均速度”（平均速度不同于一般的平均数问题）.因为平均速度=总路程÷总时间，而题目中既没有总路程，也没有总时间，所以我们要设法构造出来。
（法1）设从甲地到乙地的路程为144千米，因为[72，48]=144，则有去时的时间144÷72=2（小时），回来的时间144÷48=3（小时），总路程是往返的路程和，所以平均速度=总路程÷总时间=（144+144）÷（2+3）=57.6（千米/小时）.（法2）设从甲地到乙地的路程为“S”，则有去时的时间S÷72=72S （小时），回来的时间S÷48=48S （小时），总路程是往返的路程和“S”+“S”，所以平均速度=总路程÷总时间=（S +S）÷（72S +48S ）=57.6（千米/小时）.S 在运算过程中可消去，这种方法体现了“设而不求”的思想.（法3）设从甲地到乙地的路程为“1”，则有去时的时间1÷72=172（小时），回来的时间1÷48=148（小时），总路程是往返的路程和“1”+“1”，所以平均速度=总路程÷总时间=（1+1）÷（172+148）=57.6（千米/小时）.【例2】一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米/小时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米/小时，剩下的路程应以什么速度行驶？分析：总时间=总路程÷平均速度=300÷50=6（小时），前120千米用时120÷40=3（小时），所以后180千米的速度为180÷（6-3）=60（千米/小时）.[拓展]骑自行车从甲地到乙地，以10千米/小时的速度行进，下午1时到；以15千米/小时的速度行进，上午11时到。
如果希望中午12时到，那么应以怎样的速度行进？分析：设从甲地到乙地的路程是x 千米，有21015x x -=，解得60x =，中午12时到则用时为60÷10-1=5（小时），速度为60÷5=12（千米/小时）.【例3】甲乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。
问他走后一半路程用了多少分钟？分析：（法1）全程的平均速度是每分钟（80+70）÷2=75米，走完全程的时间是6000÷75=80分钟，走前一半路程速度一定是80米，时间是3000÷80=37.5分钟，后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟.（法2）设走一半路程时间是x 分钟，则80×x+70×x=6×1000，解得x=40分钟，因为80×40=3200米，大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是3000÷80=37.5分钟，后一半路程时间是40+（40-37.5）=42.5分钟.[拓展]甲乙两地相距90千米，自行车队8点整从甲地出发到乙地去，前一半时间平均每分钟行1千米，后一半时间平均每分钟行0.8千米。
自行车队到达乙地的时间是几点？分析：设从甲地到乙地所需时间是t 分钟，有10.89022t t ⨯+⨯=，解得100t =，所以自行车队到达乙地的时间是8点+100分钟=9点40分.【例4】（2007年4月“希望杯”四年级2试）赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回。
假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？分析：因为是原路返回，所以上坡的路程和下坡的路程相等.上下坡的平均速度为2÷（1÷3+1÷6）=4，与平路速度相等，所以全程的平均速度为4千米/小时，3小时共步行4×3=12千米.[拓展]小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。
小明上学走两条路所用的时间一样多。
已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？分析：（法1）设路程为180，则上坡和下坡均是90。
设走平路的速度是2，则下坡速度是3。
走下坡用时间90÷3=30，走平路一共用时间180÷2=90，所以走上坡时间是90-30=60走与上坡同样距离的平路时用时间90÷2=45因为速度与时间成反比，所以上坡速度是平路速度的45÷60=0.75倍。
（法2）因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1份，时间是1份，则下坡时间=0.5÷1.5=1÷3，上坡时间=1-1÷3=2÷3，上坡速度=（1÷2）÷（2÷3）=3÷4=0.75（法3）因为距离和时间都相同，所以1÷2×路程÷上坡速度+1÷2×路程÷1.5=路程÷1，得上坡速度=0.75.【例5】有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。
某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米/秒、6米/秒和12米/秒，求他过桥的平均速度。
分析：（法1）设上坡、平路及下坡的路程均为24米，因为[4，6，8]=24，则有上坡的时间24÷4=6（秒），走平路的时间24÷6=4（秒），下坡的时间24÷12=2（秒），总路程是上坡、平路及下坡的路程和，所以平均速度=总路程÷总时间=（24+24+24）÷（6+4+2）=6（米/秒）.（法2）设上坡、平路及下坡的路程均为“S”，则有上坡的时间S÷4=4S （秒），走平路的时间S÷6=6S （秒），下坡的时间S÷12=12S （秒），总路程是上坡、平路及下坡的路程和，所以平均速度=总路程÷总时间=（S +S +S）÷（4S +6S +12S ）=6（米/秒）.（法3）设上坡、平路及下坡的路程均为“1”，则有上坡的时间1÷4=14（秒），走平路的时间1÷6=16（秒），下坡的时间1÷12=112（秒），总路程是上坡、平路及下坡的路程和，所以平均速度=总路程÷总时间=（1+1+1）÷（14+16+112）=6（米/秒）.[拓展]学校组织春游，同学们下午一点出发，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返回，下午七点回到学校。