二、多元线性回归模型
在多要素得地理环境系统中,多个(多于两个）要素之间也存在着相互影响、相互关联得情况。

因此,多元地理回归模型更带有普遍性得意义。

（一）多元线性回归模型得建立
假设某一因变量y 受k 个自变量得影响,其n 组观测值为(),。

那么,多元线性回归模型得结构形式为：
（３.2．11)
式中：
为待定参数; 为随机变量。

如果分别为得拟合值,则回归方程为
ŷ＝(3.２.1２)
式中: 为常数;
称为偏回归系数。

偏回归系数()得意义就就是,当其她自变量()都固定时，自变量每变化一个单位而使因变量y 平均改变得数值。

根据最小二乘法原理,()得估计值（）应该使
()[]min (2)
1
2211012
→++++-=⎪⎭⎫
⎝⎛-=∑∑==∧
n a ka k a a a n
a a a x
b x b x b b y y y Q (3.２.1３)
有求极值得必要条件得
(3.2.14)
将方程组(3．2.14)式展开整理后得：
⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪
⎨⎧
=++++=++++=++++=++++∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑===================n
a a ka k n a ka n a ka a n a ka a n a ka n a a
a k n a ka a n a a n a a a n
a a n
a a
a k n a ka a n a a a n a a n a a n
a a
k n a ka n a a n a a y x b x b x x b x x b x y x b x x b x b x x b x y
x b x x b x x b x b x y b x b x b x nb 11221211101
1
212212
2112101
21111212111210111
12121110)(...)()()(...)(...)()()()(...)()()()(...)()( (３.2.15） 方程组(３.2.15)式,被称为正规方程组。

如果引入一下向量与矩阵:
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==kn n n
k k k kn k k k n n T x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x X X A ...1..................1...1...1...
......
...
............1 (1112132313222121211132)
1
2232221
1131211
则正规方程组（3.2.１５)式可以进一步写成矩阵形式
(3.2．1５’)
求解(3．2.１5’）式可得:
(3.２．16)
如果引入记号:
则正规方程组也可以写成:
(3.２．15’’)
（二）多元线性回归模型得显著性检验
与一元线性回归模型一样，当多元线性回归模型建立以后,也需要进行显著性检验。

与前面得一元线性回归分析一样,因变量ｙ得观测值之间得波动或差异，就就是由两个因素引起得,一就就是由于自变量得取之不同,另一就就是受其她随机因素得影响而引起得。

为了从y得离差平方与中把它们区分开来,就需要对回归模型进行方差分析,也就就就是将y得离差平方与或(L yy）分解成两个部分,即回归平方与U与剩余平方与Q:
在多元线性回归分析中,回归平方与表示得就就是所有k个自变量对y得变差得总影响,它可以按公式
计算，而剩余平方与为
以上几个公式与一元线性回归分析中得有关公式完全相似。

它们所代表得意义也相似,即回归平方与越大，则剩余平方与Q就越小,回归模型得效果就越好。

不过,在多元线性回归分析中，各平方与得自由度略有不同,回归平方与U得自由度等于自变量得个数k,而剩余平方与得自由度等于,所以F统计量为：
当统计量Ｆ计算出来之后，就可以查Ｆ分布表对模型进行显著性检验。