rmax hB R 2384 6378 8762 km
rmax rmin rmax rmin c 1945 km a 7789 .5km 2 2 c rmax rmin 8762 6817 e 0.125 a rmax rmin 8762 6817
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例1 我国第一颗人造地球卫星的近地点高度 hA=439km，远地点高度hB=2384km。试求其 轨道方程。公转周期、远地点和近地点的瞬 时速度v(rmax)和v(rmin)。已知地球半径 R=6378km。
半长轴
半短轴
远地点 近地点
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解： rmin hA R 439 6378 6817 km
P a(1 e ) 8762 (1 0.125) 7669 km
2
轨道方程
7769 r ( ) km 1 0.125 cos
14
公转周期
T 2
a
7789 .5 2 6843 s 114min 5 3.98610
3
3
远地点瞬时速度
2 1 v(rmax ) 6 . 31 km / s r a max
2 1 v (km / s) r a
v为卫星在轨道上的瞬时速度。其中a为椭 圆轨道的半长轴，r为卫星到地心的距离。 为开普勒常数，值为3.986105 km3/s2。 这说明卫星在轨道上的运行速度是不均匀 的。卫星运动的速度在近地点最大，在远 10 地点最小。


a(1 e ) r 1 e cos
2
定义 则

P a(1 e )
2
P r 1 e cos
8
P、e的值均由卫星入轨时的初始状态所决 定

开普勒第二定律(面积定律) ：卫星与地心的 连线在相同时间内扫过的面积相等。
B C D A
9

由第二定律可导出卫星在轨道上任意位置 的瞬时速度为：
2

为了推导卫星运动规律，做如下假设
卫星被视为点质量物体；
地球是一个理想的球体，质量均匀；
卫星仅仅受地球引力场的作用，忽略太阳、
月球和其它行星的引力作用。
由此导出卫星运动的三个定律（开普勒三大定 律）。
3
假设地球是质量均匀分布的圆球体，忽略太 阳、月球和其它行星的引力作用，卫星运动 服从开普勒三大定律。 开普勒第一定律(椭圆定律)：卫星以地心为 一个焦点做椭圆运动。 卫星

5
为了描述轨道特性，使用如下参量 偏心率e：椭圆焦点离开椭圆中心的比例，即 椭圆焦距和长轴长度的比值。它决定了椭圆 轨道的扁平程度。

c a 2 b2 2 e 1 (b / a) a a
e越大，轨道越扁，0e<1 e=0时，卫星轨道即为圆轨道
6

远地点：卫星离地球最远的点，长度为

远地点 C
近地点
O 地心
4
S是卫星，C是椭圆中心，O是地心，地心位 于椭圆轨道的两个焦点之一； a为轨道半长轴，b为轨道半短轴，c为半焦距， 是地心离椭圆中心的距离； rE为地球平均半径，常用取值6378km； r为卫星到地心的瞬时距离，r取值最大点称 为远地点，r取值最小的点称为近地点。 是卫星—地心连线与地心近地点连线的夹角， 是卫星在轨道面内相对于近地点的相位偏移 量。
rmax a c a(1 e)
远地点高度即卫星在远地点时距离地面的高度
hB rmax rE

近地点：卫星离地球最近的点，长度为
rmin a c a(1 e)
近地点高度即卫星在近地点时距离地面的高度
hA rmin rE
7

推导卫星轨道平面的极坐标表达式为：
第2章 卫星轨道
2.1 卫星轨道特性
2.2 卫星的定位
2.3 卫星覆盖特性计算
2.4 卫星轨道摄动
2.5 轨道特性对通信系统性能的影响
1
2.1 卫星轨道特性
2.1.1 开普勒定理 卫星运行的轨迹和趋势称为卫星运行轨道。 卫星视使用目的和发射条件不同，可能有不 同高度和不同形状的轨道，但它们有一个共 同点，就是它们的轨道位置都在通过地球垂 心的一个平面内。卫星运动所在的平面叫轨 道面。卫星轨道可以是圆形或椭圆形。但不 论轨道形状如何，卫星的运动总是服从万有 引力定律的。
对于圆轨道，理论上卫星将具有恒定的瞬时 速度
v


r
(km / s)
为开普勒常数，值为3.986105 km3/s2。
11

开普勒第三定律（调和定律）： 卫星运 转周期的平方与轨道半长轴的3次方成正 比。 由此，卫星绕地球飞行的周期T为
T 2
a
3

( s)

可见，卫星的轨道周期只与半长轴有关， 而与偏心率e（即轨道扁平程度）无关。
T 3.98610 (86164 ) 3 r a 2 4 4 2
2 5 3
2
421地面高度为
h r R 35786 km

瞬时速度恒定为：
2 1 v( r ) 3.07km / s r r a
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近地点瞬时速度
2 1 v(rmin ) 8.11km / s r min a
15
例2 已知地球半径R=6378km，静止卫星的周 期T=24恒星时=23h56min4.09s(平均太阳时), 求卫星离地面高度h和匀速圆周运动速度v。

解：由于静止卫星作匀速圆周运动，r=a， 由开普勒第三定理 3 a T 2
2.1.2 卫星轨道分类
1、按形状分类 椭圆轨道 偏心率不等于0的卫星轨道，卫星在轨道 上做非匀速运动，适合高纬度地区通信 圆轨道 具有相对恒定的运动速度，可以提供较均 匀的覆盖特性，适合均匀覆盖的卫星系统
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2、按倾角分类 卫星轨道平面与赤道平面的夹角，称为卫星 轨道平面的倾角，记为i。 赤道轨道。i=0，轨道面与赤道面重合； 静止通信卫星就位于此轨道平面内。 极地轨道。i=90，轨道面穿过地球南北极。 倾斜轨道。轨道面倾斜于赤道。根据卫星 运动方向和地球自转方向的差别分为 顺行倾斜轨道，0< i<90 逆行倾斜轨道，90< i<180 19