24．如图，在 中， ， ， 平分 交 于点 ，过点 作 交 于点 ，过点 作 交 于点 ，交 于点 ．
（1）若 ，求 的长；
（2）求证： ．
25．对任意一个正整数 ，如果 ，其中 是正整数，则称 为“矩数”， 为 的最佳拆分点．例如， ，则称 是一个“矩数”， 为 的最佳拆分点．
（1）请判断 ， 为“矩数”吗？如果是，请求出其最佳拆分点，如果不是，请说明理由．
四川外语学院重庆第二外国语学校2020-2021学年八年级下学期第二次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
（1）求 的长；
（2）设 的面积为 ，直接写出 与 的函数关系式；
（3）当 在 上、 在 上运动时，如图2，设 与 交于点 . 在 、 的运动过程中，是否存在这样的，使以 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出所有 的值；若不存在，说明理由．
参考答案
1．C
【解析】
根据分式的概念可知：只有选项C中分母中含有字母，
三、解答题
19．解方程：
20．如图，两条公路 相交于点 ，在 内部有两个村庄 ，现要在 内部修建一个水库 ，使得该水库到两条公路 距离相等，且到两个村庄 的距离也相等．请通过尺规作图确定水库 的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
21．（1）因式分解：
（2）解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上．
A．200B．210C．300D．310
10．某水果店有甲、乙两种苹果包装盒，现有360个苹果要用这两种包装盒进行包装，已知每个甲包装盒比每个乙包装盒少装3个苹果，单独用甲包装盒比单独用乙包装盒多用6个，设每个甲包装盒可装 个苹果，根据题意下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，现进行如下操作：将线段 按逆时针方向绕点 旋转 ，得到线段 ；又将线段 按逆时针方向绕点 旋转 ，得到线段 ；如此重复操作，得到线段 ， ， ，则点 的坐标为（ ）
A．点 是旋转中心B． C． 是一个旋转角D．△ ≌△
7．若分式 的值为0，则（ ）
A． B． C． 或 D．
8．在平面直角坐标系中，将△ 向右平移2个单位，再向下平移3个单位，则顶点 平移后的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．在物理电学中，常用公式 求串联电路的总电压，当 时，电压 的值为（ ）
A． B． C． D．
12．从 这六个数中，随机选取一个数，记为 ．若数 使关于 的不等式组 无解，且使关于 的分式方程 有整数解，那么这六个数中所有满足条件的 的值之和是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．点 与点 关于原点对称，则点 的坐标为__________．
14．不等式 的解集为___________．
A． B． C． D．
3．已知等腰三角形的顶角为50 ，则这个等腰三角形的底角度数为（ ）
A．65 B．50 C．55 D．60
4．若x>y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x－3>y－3B． C．x+3>y+3D．－3x>－3y
5．下列由左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，将△ 沿逆时针方向旋转到△ 的位置，则下列说法中，不正确的是（ ）
22．先化简，再求值： ，其中 满足 .
23．开学初，小芳和小亮去商店购买学习用品，小芳用 元钱购买钢笔的支数是小亮用 元钱购买笔记本的本数的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元．
（1）求钢笔和笔记本的单价；
（2）学校运动会期间，班主任拿出 元班费给小芳，再次购买上述价格的钢笔和笔记本共 件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，其中笔记本的本数至少是钢笔支数的 倍，请你帮助小芳设计出所有的购买方案．
15．如图，直线 与坐标轴交于 两点，则不等式 的解集为_____________．
16．若 ，则 ____________．
17．若关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围为____．
18．如图，在等腰直角△ 中， ， ， 为△ 内一点，且 ， ，将△ 绕点 逆时针旋转 得到△ ，连接 、 ， 为 的中点，连接 ．如果△ 的面积为 ，那么 的长度为___________ ．
5．C
【解析】
A.是整式的乘法，故A错误；
B.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D.是整式的乘法，故D错误；
故选：C.
6．C
【解析】
△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，则旋转中心为点A；∠BAC与DAE为等于旋转角；AB=AC；△ABD≌△ACE.
（2）把“矩数” 与“矩数” 的差记为 ，其中 ， ．例如， ， ，则 ．若“矩数” 的最佳拆分点为 与“矩数” 的最佳拆分点为 ，当 时，求 的最大值．
26．如图１， 中， ， ， ， 的平分线 交 于 ，过 点作 与 垂直的直线 ．动点 从点 出发沿折线 以每秒1个单位长度的速度向终点 运动，运动时间为 秒，同时动点 从点 出发沿折线 以相同的速度运动，当点 到达点 时 、 同时停止运动．
故答案选C.
2．B
【解析】
A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B.是中心对称图，也是轴对称图形，故本选项正确；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D.既不也是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误。
故选B.
3．A
【解析】
∵等腰三角形的顶角为50
【解析】
【详解】
A. x－3>y－3不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；
B. 不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确；
C. x+3>y+3不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；
D.－3x －3y乘以-3，不等号的方向改变，错误．
故选D.
【点睛】
根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．