即 p(x) q(x)
解：（）因为 1 x是12的约数 x是36的约数 所以A B （2）因为x>5 x>3 所以B A （3）因为x是矩形 x是有一个角为直角的平行四边形 所以A=B
总结：
本节主要包容：子集和真子 集的概念，两个集合相等， 集合的关系与其特征性质之 间的关系 作业: P13练习A组： 2，3，4.
那么
QR
由此可见，我们可以通过两个集合之间 的关系来判断他们的特征性质之间的关 系，或用集合特征性质之间的关系判断 集合之间的关系
一般地，设A={x|p(x)},B={x|q(x)}.如果A B,则 xA xB 于是x具有性质p(x) x具有性质q(x)
例3 判断下列集合A与B的关系： (1)A={x|x是12的约数}，B={x|x是36的约数} “ ”的意义 反之，如果p(x) q(x)，则A一定是B的子集 （2）A={x|x>3}, B={x|x>5} (3)A ={x|x是矩形}，B={x|x是有一个角为直角的平行四边形}
A B
思考:如果 A B ，且 集合C的关系如何？
BC ，则集合A与
AC
B ，则集合 C A与集
思考:如果 A ，且 B 合C的关系如何？
例1 写出 集合A = {1, 2,3} 的所有子集和真 子集.
分析：如何一个不漏地写出集合A的所有子集？ 按照子集中所含元素个数多少顺序来写， 不要忘记空集和 集合A本身
解：集合A的所有子集是： ， {1}{2}{3}{1 ， ， ，，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}
在上述子集中，除去集合A本身，即{1，2，3}， 剩下的都是A的真子集.
（二）集合的相等
考察下列各组集合： A {x | 3 x 3, x Z }与 B {2, 1,0,1, 2,3} ； （1） 2 A {x | x x 2 0} 与 B {1, 2} ； （2） A {x | ( x 1)( x 2) 0, x R} （3） 与 B {1, 2} . 思考1:上述各组集合中，集合A与集合B之 间的关系如何？ 相等 思考2:上述各组集合中，集合A是集合B的子 集吗？集合B是集合A的子集吗？
问题提出
1.集合有哪两种表示方法？
列举法，描述法
2.元素与集合有哪几种关系？
属于、不属于
3.集合与集合之间又存在哪些关系？
（一）子集
考察下列各组集合： A={1，3}， B={1，3，5，6}； C={x|x是长方形} D={x|x是平行四边形} P={x|x是菱形} Q={x|x是正方形} 思考:上述各组集合中，集合A中的元素与集 合B中的元素、集合C中的元素与集合D中的 元素、集合P中的元素与集合Q中的元果集合A中的每一个元素都是集合 B的元素，反过来，集合B中的每一个元素都 是集合集合A的元素，那么我们就说集合A等 于集合B，记作 A=B
由相等的定义： A=B A B且B A
例2 说出下列每对集合之间的关系：
（1）A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5}
（2）P={x|x 2 =1}, Q={x| x 1} (3)C {x | x是奇数}，D {x | x是整数}
（三）集合关系与其特征关系之间的关系
已知Ｑ＝｛x|x是有理数}，R ={x|x是实数} 由Q R可知 “ｘ是有理数 ｘ实数”是真命题 反之，如果 “ｘ是有理数 ｘ实数”是真命题
任意一个集合都是它本身的子集，即
AA
规定：空集是任意一个集合的子集
A
如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一 个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子 集，记作
读作“A真包含于B”或“B包含 A” 如:引例中的集合A是集合B的子集，同 时集合A也是集合B的真子集．
我们经常用平面上封闭曲线的内部代表 集合，这种图称为维恩（venn）图，那么， 集合A是集合B的子集用图形如何表示？
A中的元素都是B 的元素， C中的元素都 是D的元素，P中的元素不都是Q 的元素
子集：一般地，如果集合A中任意一
个元素都是集合B的元素，那么集合A叫集合 B的子集. 记作： A B （或 B A），读作：“A包含于B” （或“B包含A”）
如果集合P中存在着不是集合Q的元素，那 么集合P 不包含于Q，或Q不包含P.分别记 作