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例1.已知如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图 象，判断以下各式的值是正值还是负值． (1)a；(2)b；(3)c；(4)b2－4ac；(5)2a＋b； (6)a＋b＋c；(7)a－b＋c．
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分析：已知的是几何关系(图形的位置、 形状)，需要求出的是数量关系，所以应 发挥数形结合的作用．
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练习2：
已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列 结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0；④
（a+c)2＜b2，其中正确的个数是 （ B）
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个
y
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o
x
x=1
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例2：
问：给出四个结论： (1) abc 0 ( 2 ) 2 a b 0 (3)a c 1(4)a 1 其中正确结论的序号 是 ______
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判断a＋b＋c的符号
(6)因为图象上的点的横坐标为1时，点 的纵坐标为正值，即a·12＋b·1＋c＞0， 故a＋b＋c＞0；
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判断a－b＋c的符号
(7)因为图象上的点的横坐标为－1时，
点的纵坐标为负值，即a(－1)2＋b(－1)
＋c＜0，故a－b＋c＜0．
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y
2
1
1x
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练习： 已知抛物线y=ax2+bx+c （a＜0)经过点（－1，0）， 且满足4a＋2b＋c＞0．以下结论：
①a＋b＞0；
②a＋c＞0；
③－a＋b＋c＞0；
④b2-2ac>5a2．
其中正确的个数有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
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• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试 确定a、b、c、的符号：
y
o
x
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快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试 确定a、b、c、的符号：
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试 确定a、b、c、的符号：
y
o
x
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1
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试 确/12/12
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精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
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判断b2－4ac的符号
(4)因为顶点在第一象限，其纵坐标
4ac b2 0，且a＜0，所以4acb2 0，故
4a
b2 4ac0 。
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判断2a＋b的符号
(5)因为顶点横坐标小于1，即 b
2a
1
，
且a＜0，所以－b＞2a，故2a＋b＜0；
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判断a的符号
解： (1)因为抛物线开口向下，所以a＜0；
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判断b的符号
(2)因为对称轴在y轴右侧，所以
b 2a
0
，而a＜0，故b＞0；
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判断c的符号
(3)因为x＝0时，y＝c，即图象与y轴交点 的坐标是(0，c)，而图中这一点在y轴正 半轴，即c＞0；
y
o
x
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快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试 确定a、b、c、的符号：
y
o
x
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例1：二次函数y=ax2+bx+c的图
像如图所示，则点M（b,c/a)在
( D)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
a <0,b >0,c >0
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例3：已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如 图，下列结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③2a-b=0；④4a+2b+c＞0 ；⑤2c＜3b；⑥a+b＞m（am+b）（m为任意实数 ），其中正确的结论有（ ）
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练习1：二次函数
y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如上图所示，那么下列判断
y
正确的有（填序号）
.③ ⑦ ①、abc>0,
●
x
-2 -1 o 1 2
②、b2-4ac<0,
③、2a+b>0,
④、a+b+c<0,
⑤、a-b+c>0,
⑥、4a+2b+c<0,
⑦、4a-2b+c<0.
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