由于有限差分时域法没有考虑晶格的具体形状，在遇到特殊形状晶格的光 子晶体时，很难精确求解。
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光子晶体简介
散射矩阵法：
散射矩阵法假定光子晶体由各向同性的介质组成，其中充满了各种开头和 尺寸的没有重叠的光学散射中心。通过对所有的散射中心的散射场应用傅 立叶－贝塞尔展开来求解亥姆霍兹方程，从而计算出在光子晶体中传输的
三 维 金 刚 石 结 构 禁 带 计 算 结 果
光子晶体由折射率为 3.6 的球形介 质构成金刚石结构 ,分布在空气中 , 介质的填充比( 所占空间体积的比) 为 0.34。
研究指出：光子晶体可以抑制自发辐射，我们知道，自发辐射的几率与光子所在 频率的态的数目成正比。当原子被放在一个光子晶体里面 ，而它自发辐射的光频率正 好落在光子禁带中时 ，由于该频率光子的态的数目为零 , 因此自发辐射几率为零，自 发辐射也就被抑制. 反过来 , 光子晶体也可以增强自发辐射，只要增加该频率光子的态 的数目便可实现。如在光子晶体中加入杂质 ,光子禁带中会出现品质因子非常高的杂质 态，具有很大的态密度，这样便可以实现自发辐射的增强。
为解决这一问题，人们发明了反蛋白石结构,又称为模板法,即利用二氧化硅、 聚苯乙烯等生长出的胶体晶体作为模板，再往其空隙中填充高折射率材料的有机或 无机材料,如染料、金属纳米粒子、硅等, 多次填充后通过高温煅烧 或刻蚀除去模板,留下反蛋白石三维周期结构。
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光子晶体的应用
1. 光电元件中的应用—光子晶体发光二极管
构复杂或处理有缺陷的体系时，可能因为计算能力的限制而不能计算或者
难以准确计算。而且如果介电常数不是常数而是随频率变化，就没有一个 确定的本征方程形式，这种情况下
传输矩阵法：
传输矩阵法是将磁场在实空间的格点位置展开，将麦克斯韦方程组化成传
输矩阵形式，同样变成本征值求解问题。传输矩阵表示一层（面）格点的 场强与紧邻的另一层（面）格点场强的关系，它假设在构成的空间中在同 一个格点层（面）上有相同的态和相同的频率，这样可以利用麦克斯韦方 程组将场从一个位置外推到整个晶体空间。这种方法对介电常数随频率变 化的金属系统特别有效，而且由于传输矩阵小，矩阵元少，运算量小，同 时在计算传输光谱时也是十分方便的。但是用该方法求解电磁场的分布较
自然界中早已存在拥有这种性 质的物质。
自然界中的光子晶体
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光子晶体简介
盛产于澳洲的宝石蛋白石。蛋
白石是由二氧化硅纳米球沉积 形成的矿物，其色彩缤纷的外 观与色素无关， 而是因为它几 何结构上的周期性使它具有光 子能带结构，随着能隙位置不 同，反射光的颜色也跟着变化。
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光子晶体简介
在生物界中，也不乏光子晶体的踪影。以花间飞舞
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光子晶体简介
晶体内部的原子是周期性有序排列的，这 种周期势场的存在，使运动的电子受到周期 势场的布拉格散射，从而形成能带结构，带 与带之间可能存在带隙。电子波的能量如果 落在带隙中，就无法继续传播。 相似的，在光子晶体中是由光 的折射率指数的周期性变化产生 了光带隙结构，从而由光带隙结 构控制着光在光子晶体中的运动。
场分布。应用这种方法对于求解场分布和传输光谱都是可行的，但是由于
这种方法需要较长的运算时间，在有些情形下实际上是不可行的。
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光子晶体简介
实际理论分析中，还有很多其他的方法，如：有限元法、N阶法等。这些 方法各有优缺点，在应用时要根据实际场合合理地选用。在光子晶体的研 究中这些分析方法是十分重要的，由于光子晶体的制备非常困难，通常是
光子晶体课题报告
光子晶体简介
光子晶体的特性
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目录
实验室最近成果
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光子晶体应用
光子晶体的制备
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光子晶体简介
光子晶体是指具有光子带隙 （PhotonicBand-Gap,简称 为PBG）特性的人造周期性
电介质结构，有时也称为
PBG光子晶体结构。
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光子晶体简介
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光子晶体简介
光子晶体虽然是个新名词，但
传统发光二极管
光子晶体发光二极管
左边是传统的 LED结构，可以看到它的全反射，现有的 LED临界度是比较小的，相 对的，光子晶体蓝色 LED所设计出来的 LED，由于衍射的关系，可以修正光的角度，修 正后的光可以可进入临界角投射到外面，改善过去 LED的光会全部反射的问题。
光子晶体光纤：
利用包层对一定波长的光形成光子能隙，光波只能在芯层形成的缺陷中存在和传播。
自由空间
光子晶体中（自发辐射被抑制）
有缺陷的晶体中（自发辐射增强）
2.光子局域
光子晶体的另一个主要特征是光子局域。John于1987年提出:在一种经过 精心设计的无序介电材料组成超晶格（光子晶体）中,光子呈现出很强的 Anderson局域（如果在导体内加入杂质，电子在传导时会被这些杂质散射，多 重散射波则发生互相干扰，结果能导致电子的运动停止，金属的导电性消失， 呈现出绝缘体的性质）。如果在光子晶体中引入某种程度的缺陷，和缺陷态频 率吻合的光子有可能被局域在缺陷位置,一旦其偏离缺陷处光就将迅速衰减。 当光子晶体理想无缺陷时 ,根据其边界条件的周期性要求 ,不存在光的衰减模 式。但是,一旦晶体原有的对称性被破坏 , 在光子晶体的禁带中央就可能出现 频宽极窄的缺陷态。
排列的三维介电材料中，电磁波经介电函数散射后，某些波段的电磁波强 度会因破 坏性干涉而呈指数衰减，无法在系统内传递，相当于在频谱上形 成能隙，于是色散关系也具有带状结构，此即所谓的光子能带结构 (photonic band structures)。具有光子能带结构的介电物质，就称为光能隙 系统(photonic band-gap system， 简称PBG系统)，或简称光子晶体(photonic crystals)。
先应用这些方法分析得出光子晶体的一些特性，再由试验来验证这些结论。
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光子晶体的特性
1.光子禁带
光子晶体的最根本特征是具有光子禁带，落在禁带中的光是被禁止传播的。光 子禁带的出现依赖于光子晶体的结构和介电常数的配比。一般来说，光子晶体中两 种介质的介电常数比越大，入射光将被散射得越强烈 ，就越有可能出现光子禁带。 影响禁带的存在还有一个重要因素：晶体的几何构形。1990年，美国的何启明( Ho) 、陈子亭 ( Chan) 和 Soukoulis小组第一个成功地预言了在一种具有金刚石结构的三维 光子晶体中存在完整的光子禁带，禁带出现在第二条与第三条能带之间。
的蝴蝶为例，其翅膀上的斑斓色彩，其实是鳞粉上
排列整齐的次微米结构，选择性反射日光的结果.
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光子晶体简介
2003年ANDREW R. PARKER等发
现一种澳洲昆士兰的东北部森 林的甲虫，它的外壳分布有和 蛋白石一样的光子晶体结构类 似物，其具有从任何方向都可 见的金属色泽。
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光子晶体简介
1987年，E. Yablonovitch 及S. John不约而同地指出：在介电系数呈周期性
缺 陷 态 光 子 晶 体
光子晶体有点缺陷和线缺陷，在垂直于线缺陷的平面上， 光被局域在线缺陷位置 ,只能沿线缺陷方向传播，点缺陷仿佛 是被全反射墙完全包裹起来，利用点缺陷可以将光“俘获”在 某一个特定的位置，光就无法从任何一个方向向外传播 ,这相 当于微腔。
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光子晶体的制备
光子晶体的制备有一定的难度，在人们不断探索和试验的过程中，出现了许多可行 的人工制备方法，例如：精密机械钻孔法、激光束干涉方法和逐层叠加法等。
为麻烦，效率不是很高，因此对于光子晶体物理特性的理解没有太大的帮
助。
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光子晶体简介
有限差分时域法：
有限差分时域法是电磁场数值计算的经典方法之一。在这里将一个单位原 胞划分成许多网状小格，列出网上每个结点的有限差分议程，利用布里渊 区边界的周斯条件，同样将麦克斯韦方程组化成矩阵形式的特征方程，这
个矩阵是准对角化的，其中只有少量的一些非零矩阵元，计算最小。但是
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光子晶体简介
固体物理中的许多其它 概念也可以用在光子晶体 中，不过需要指出的是光 子晶体与常规的晶体虽然 有相同的地方，也有本质 的不同，如右图
服从方 程 对应波
光子
麦克斯韦（ Maxwell）方程 矢量波
电子
薛定谔方程
标量波
自旋
自旋为1的玻色 子 没有
自旋为1/2 的费米子 很强
相互作 用
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3个光栅构成的衍射模板
逐层叠加法：
结合电子束刻蚀技术、反应离子束刻蚀技 术、化学气相淀积等技术。方法如下： （1）根据所需要的棒结构，利用电子束，激 光束等在Si基上进行刻蚀，留出一系列彼此 平行的Si棒。 （2）再用水解法将Si棒之间的区域用二氧化 硅进行填充，并进行表面抛光。 （3）然后再用多晶硅沉淀的方法在（2）中 所得的层上铺一层硅，以便刻蚀与（2）中硅 棒垂直的第二层硅棒。 （4）重复以上步骤以制得所需要的层数，然 后再用酸将二氧化硅清洗掉，即得到三维周 期性结构。
逐层叠加法制备光子晶体示意图
胶体晶体自组装方法：
单分散胶体粒子的稀溶液在弱的离子强度情况下，颗粒在静电作用及范德华力 作用下可以自发排列形成面心立方和体心立方等有序结构，称之为胶体晶体。一般 来说, 胶体颗粒自组装光子晶体可分为两种:一种是类蛋白石结构，另外一种是反蛋 白石结构。 早期采用聚合物分子溶液来制备类蛋白石光子晶体。由于所用的材料折射率比 和填充比的限制,由类蛋白石结构很难获得完全带隙的光子晶体。进行后续烘烤可以 提高材料的介电系数配比,但难以克服所带来的结构坍塌。
channel drop光子晶体滤波器
光电元件中的应用—高性能反射镜：
Y. Fink, et al., Science 282, 1679 (1998)
光电元件中的应用—高性能反射镜：
利用光子晶体光子禁带的特性可以制造高品质的反射镜 。在短波长区域 ，金属对光波的吸收损耗很大 ，而介质则对光波的 吸收损耗非常小 ，因此 用介质材料制成的光子晶体反射镜具有极小的损耗 。 另外 ，由于金属的趋肤效率 ，金属吸收的光集 中于极薄的表层内，表 层温度变得很高 ，容易造成金属反射镜 的表层变形，使其质量严重下降。而 由光子晶体制成的反射镜，由于它对光波的吸收分布在几个波长的范围内，所 以因吸收光而产生的热量分布在较大的体积内，光子晶体反射面的温度升高值 也就比金属反射镜的小很多， 这样光子晶体反射镜的表面就不会被烧坏 。