ＤＯｈ１ ．９ ９ｉｉｓ ．６ ４５ ４ ．０ ００ ．０ ３ ６ ／． ｎ １ ７ － ０ ３２ １ ．３０ ５ ０ ｓ
中 图 分 类 号 ： ０ ＴＮ １ １
文献 标 志 码 ： 文 章 编 号 ：６ ４５ ４ ｛０ ００ ．０ ５０ Ａ １７ －０ ３２ １）３０ １ －４
（） ５
（）Ｐｗ ｘ＝ （）（ ） ｘｐｘ）．ｔ ）（ ］ ＝ （）［ ｘｐｘ ， ）（ ，，， ） ， （ 。．Ｗ（ ． ，
ｔ ＝ ｔ … ， Ｕ
Ｉ
】 。
，
一
将式 （） 式（） 入 式（） ２和 ４代 １，则ｘ 邻域 内的近 似 函数 可 以表 示 为
（ Ｐ二（ （＝（） ） ） Ⅳ， 。 ） （ ） ＝ 式中（） 点无 法 函 Ⅳ， 节的 格 形 ８ 为 ｘ网 的 数 二 （） ）（ （ ＝（ 一） ） ， Ｐ 二 。
（ １ ）
其中， ，ＸＪ 维完全多项式基函 ｌ 是ｍ 数，在二维情况下通常可取线性基函数
ｐ
厂、 一
㈠＝，， ［】 吼
（） ２
（） 待 数， 选取 近似函 和 ｘ 是 定系 它的 要使 数 待求函 加权离 误差的 ｔ 数的 散 模， 最小：
ｌ Ｅｗ 一 ） ） 一 ］， ， ＝ （ ［ （ ） ， 尸 （
摘 要 ：将无 网格迦辽金法推 广应用于导体 面 目标 电磁散射 与辐射 问题的研 究。由移 动最小二乘近似原理来拟合表
面电流函数 ，基 于电磁场积分方程 ，利用加权残量 法导 出导体 面 目标 电磁 散射场计算的 离散模型 ，避免 了传 统的基
于网格抛分的数值方法的瓶 颈 问题 。为 了验证所述的模型和 算法 ，给 出了导体方板 电磁 散射特性的计算实例 。 关键词 ：无 网格 方法；无 网格迦辽金法 ；最 小二乘近似 ；电磁散射与辐射
和 时 间 。因此 ， 一种 新 的脱 离 网格 的数 值 方法 —— 无 网格法 （ ｓｌｓ Ｍｅｈ ｒ ，简称 ＭＬ ，得到 学 者 Ｍｅｈｅｓ ｔｏｄ Ｍ）
的广 泛关注 。
目前 ，相 关文献 中 提 出的无 网格算法 主 要有 ：扩 散单元 法（ ｆｕｅＥ ｅ ｎ ｔｏ ）】 网格迦 辽 金 Ｄｉ ｓ ｌｍｅ ｔ ｆ Ｍｅｈ ｄ¨、无
１ ６
洛 阳理 工学 院学报 （ 自然科 学 版 ）
第２ 卷 ０
式中 是的 数，当 取 值， Ｊ ＝ 权函 （） 极小 即ｄ ） 。 （ ｘ
，
得 到
ａｘ＝ （） （） （） ｘｅ＝ ， ）（ （『， （） ＪＷ（） ∑Ｗ（ ｐｘ ） ， ｘ ）
法（ ｌ ｎ ｒｅ ｌｒｉ Ｍｅｈ ｄ仁 Ｅｅ ｔ ｅ ｅｋｎ ｔｏ ）’ 点 再生 法（ ｅ ｒｄ ｃ ｅＫｅｎ ｌ ａ ｔ ｌ ＪｅｈｄＩ。迄 今为止 ，无 ｍｅ Ｆ Ｇａ 和核 Ｒ ｐｏ ｕ ｉ ｒｅ Ｐ ｒｉｅ； ｔｏ ） ｎ ｃ Ⅵ 引
网格 方法在 电磁场 计 算领 域 才 初步 应 用 ’ ，在 波 动方 程求 解 方面 还 很 少有 报道 。本 文将 无 网格迦 辽金 法
ＶＯ． ０ ＮＯ ３ Ｉ ２ ． Ｓ ｐ ｅ ．２ ０ ０１
导体 面 目标 电磁 散 射 特 性分 析 的 无 网格 方 法研 究
李 灵侠 ，张 民 ，梁春恬 。
（． １ 天津城市建设学院 基础部 ，天津 ３０ ８；２西安 电子科技 大学 理学院，陕西 西安 ７０７ ） ０３４ ． １０ １
Ⅳ
（） ８
，
， ，
（） ３
收稿 日期： ０ ０ ６１ ２ １－ ．２ ０
作 者简介： 李灵侠（９ｌ ， ， １８－女 陕西渭南人 ， 助教， ） 硕士， 主要从事电磁模型的快速算法方面的研究． 张 ￣（９８ ， 山东莱 州 ， 教授， 主要从事 电 １６一 男， ） 人 博士， 博导， 磁模型 的快速算 法与仿真设计 方面 的 究． 研
推 广应 用 于 电磁 散射 与辐 射 问题 的数 值 计 算 。首先 详细 论 述 了移 动 最 小二 乘近 似 的基本 原理 ，其次通 过
Ｇａ ｒ ｉ变分 对方 程进 行数 值 离散 ，结 合 电磁场 积分方 程 导 出了无 网格迦 辽 金 方法分 析 电磁场 散射 问题 的 ｌ ｋｎ ｅ
计算 方程 。并 且 ，给 出导体 方板 的 电磁 波 散射特 性 的计算 实例 ，验 证 了所述 算法 。
１ 移动最小二乘法原理
无网 格法中最常用的构造近似函数的方法之一是移动最小二乘近似。待求函 数 （ 在计算点礤 ） 域
内的近 似 函数为 ：
｛ ＝”， 、 ＝ ／ ） 】 ／ ， ｌ （ ， ， ｌ ） 】 ， ， ∑ （ ． 、 一 ， Ｘ 、
＼ ／ ｉ ＝１ ＼ ／ ／
电子工程 设 计 技 术要 依 赖 于适 当的物 理 结构 模 型和 数值 分析 方 法 ， 电磁 散射 领 域现 有 的比较 成熟 的
数值 算 法 ：有 限元 、矩 量法 、Ｆ Ｄ 都 是 以网格 为基础 的。他们 的技术 核 心 、编程 难 点 以及 计算 的瓶 颈 ＤＴ 等
都 在于 网格 的生成 和优 化 ，尤其 对 结 构优 化 、动 态仿 真 问题 ， 网格 必 须 反 复生 成 ，需 要耗 费 大量 的人 力
第 ２ 卷 第３ Ｏ 期 ２ １年 ９ ０ ０ 月
洛 阳理 工 学 院 学报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＬ ｏ ａ ｇ Ｉ ｓｉ ｔ ｆＳ ｉ ｃ ｎ ｃ ｎ １ｇ （ ｔ ｒ ｌ ｃ ｎ ｅ ｄ ｔ ｎ ｏ ｒ ａ ｕ ｙ ｎ ｎ ｔ ｕ ｅ ｃｅ ｅ ｄＴｅ ｈ ｏ ０ ｙＮａ ｕ ａ Ｓ ｉ ｃ ｉ ｏ ） ｏ ｔ ｏ ｎ ａ ｅ Ｅ ｉ