导数的概念及其几何意义
ＤaoShu de Gainian jiqi JiheYIYi 授课人：谢才兴
复习旧知
平均变化率：对一般函数来说，当自变量x从x0变为x1时，函数值 y从f(x0)变化到f(x1), 它的平均变化率为：
用来刻画函数在[x0， 函数的平均变化率也可以表示成函数值的改变值与自变量的改 x1]上变化的快慢
新课讲解
练习.服药后，人体血液中药物的质量浓度y(单 位:μg/mL)是时间x(单位:min)的函数y=f(t).假设函数y=f(t) 在x=10和t=100处的导数分别为f’(10)=1和f’(100)=-0.6,试解 释它们的实际意义. 血液中药物的质量浓度 解： f’(10)=1表示 服药后 10min时， 上升速度为 1μg/(mL.min) ，也就是说，如果保持这一速度， 那么每经过1min, 血液中药物的质量浓度将 上升1μg/mL.
变值的比
用来刻画函数在 x0处变化的快慢
当Δx变化率.
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对函数y=f(x)来说，当自变量x从x0变为x1时，函数值y从f(x0)变 化到f(x1), 它的平均变化率为： 当x1趋向于x0 ，即Δx趋向于0时，如果平均变化率趋于一个 固定的值，那么这个值就是y=f(x)在点x0点的瞬时变化率，在数 学中，称瞬时变化率为函数y=f(x) 在点x0的导数. 函数y=f(x) 在点x0的导数通常用用符号f’(x0)表示. 记作
总结提高
1.什么是导数？ 2.如何求导数？导数的实际意义是什么？
布置作业： P37 .A1，2
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导数 f’(2)表示当x=2s时水量的瞬时变化率，即水流的瞬时速 度.也就是如果水管中的水以x=2s时的瞬时速度流动的话，每经过 1s，水管中流水的水量为12m3.
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例2.一名食品加工厂的工人上班开始后连续工作，生产的 食品是y(单位:kg)是其工作时间x(单位:h)的函数y=f(x).假 设函数y=f(x)在x=1和x=3处的导数分别为f’(1)=4和f’(3)=3.5, 试解释它们的实际意义. 解： f’(1)=4表示该工厂上班后工作1h的时候，其生产速度 (工作效率)为4kg/h，也就是说，如果保持这一生产速度，那 么他每小时可以生产4kg的食品. f’(3)=3.5表示该工厂上班后工作3h的时候，其生产速度 (工作效率)为3.5kg/h，也就是说，如果保持这一生产速度， 那么他每小时可以生产3.5kg的食品.
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当堂训练
2.函数y=x3在x=2处的导数为 12 .
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例1.一条水管中流过的水量y(单位：m3)是时间x(单位:s)的函数 第二步： 第一步： 2 y=f(x)=3x ，求函数y=f(x)在x=2 处的导数f’(2)，并解释它的实际意 代数 列式 义.
第一步： 化简 第四步：取 Δx=0,得导数