3. 冲切破坏（刺入破坏）
S a. p-s曲线没有明显的转折点； b.地基不出现明显连续滑动面； c. 荷载达到极限荷载后，基础两侧地面不隆起，而是下陷。
适用土性：饱和软粘土、松砂，基础较深。
第七章
地基稳定性 §7.1
概述
（二）倾斜荷载作用下地基破坏形式
1.表层滑动——水平力大 Ph Pv 2.深层滑动——竖向荷载大 坝 Ph Pv Pv 水闸
第七章
地基稳定性 §7.3
按极限平衡区发展范围确定地基承载力
• 特例：φ＝0时 极限平衡条件：
1 3 2c
将1、3的解代入极限平衡 条件，得到：
p q = 0d
B
z
M 2β
即
时地基不会出现塑性区
第七章
地基稳定性 §7.3
按极限平衡区发展范围确定地基承载力
p q = 0d 2β= /2 时右端为最小
§7.2
按极限荷载确定地基承载力
(3) qNq ——qNq与侧面荷载大小和荷载分布范围有关（取决 于滑裂面形状）。
pu
pu
第七章 地基稳定性 pu
§7.2
按极限荷载确定地基承载力
(4) cNc——与粘聚力和滑裂面长度有关（滑裂面形状）。
第七章 地基稳定性 思考题:
§7.2
按极限荷载确定地基承载力
第七章
地基稳定性 §7.3
按极限平衡区发展范围确定地基承载力
p • 极限平衡条件：
B
q = 0d
z
M 2
将1， 3的解代入极限平衡条件，得到：
第七章
地基稳定性 §7.3
按极限平衡区发展范围确定地基承载力
由z与β的单值关系可求出z的极值：
令Zmax=0 ，得： pcr = 0 dNq+cNc 其中 临塑荷载
一、有关地基极限承载力理论的基本知识
1. 有关极限承载力公式的建立：在地基极限承载力理论 中，大部分都是针对条形荷载下地基发生整体剪切破坏进行研 究，原因是该破坏型式有连续的滑动面，p~s曲线上有明显拐 点，对地基采用刚塑性材料假设比较符合实际，同时整体剪切 破坏理论易于接受室内外土工试验及工程实践的检验。对于局 部剪切破坏和冲切破坏，尚无可靠的计算方法，通常是先按整 体剪切破坏型式进行计算，再做一些修正。
概述
地基变形的三个阶段： o
1
pcr
比 例 界 限 临 塑 荷 载 2
pu
p
阶段1：弹性段 极 限 荷 载 3
阶段2：局部塑性区
S
p~S曲线
阶段3：完全破坏段
第七章
地基稳定性 §7.1
概述
★临塑荷载、临界荷载、极限荷载 地基承受荷载的不同阶段
弹性阶段 （临塑荷载）
局部塑性区
极限荷载
第七章
地基稳定性 §7.1
第七章
地基稳定性 §7.3
按极限平衡区发展范围确定地基承载力
• Zmax= B/4 或 B/3： p1/4 = B N1/4+0 d Nq+cNc p1/3= B N1/3+0 d Nq+cNc 其中 临界 荷载
第七章
地基稳定性 §7.3
按极限平衡区发展范围确定地基承载力
讨
论
1.公式推导中假定k0 =1.0与实际不符，但使问题 得以简化； 2.计算临界荷载p1/4 , p1/3时土中已出现塑性区， 此时仍按弹性理论计算土中应力，在理论上是 矛盾的； 3.公式来源于条形基础，但用于矩形基础时是偏 于安全的。
p
S a. p-s曲线上有两个明显的转折点，可区分地基变形的三个阶段； b. 地基内产生塑性变形区，随着荷载增加塑性变形区发展成连续的滑动面 c. 荷载达到极限荷载后，基础急剧下沉，并可能向一侧倾斜，基础两侧 地面明显隆起。 适用土性：密实的砂土、坚硬的粘性土，基础埋置较浅。
第七章
地基稳定性 §7.1
此时其轨迹为以基底为直径 的一个圆弧 B
z
M φ＝0 时特例 2β
• 临塑荷载
pcБайду номын сангаас = 0 d+c
• 临界荷载
p1/4 = p1/3 = pcr = 0 d+c
第七章
地基稳定性 §7.3
Ⅲ区——朗肯被动区
第七章 地基稳定性
I区：
§7.2
按极限荷载确定地基承载力
垂直应力pu为大主应力，与水平方向夹角 452。
Pu
=pu pa
第七章 地基稳定性
III区:
§7.2
按极限荷载确定地基承载力
水平方向为大主应力，与水平方向夹角45- 2 3= 0d q =0d 1 pp
概述
以变形为主要特征
2.局部剪切破坏
p
S a. p-s曲线转折点不明显，没有明显的直线段； b. 塑性变形区不延伸到地面，限制在地基内部某一区域内； c. 荷载达到极限荷载后，基础两侧地面微微隆起。
适用土性：一般砂性土和粘性土，基础有一定埋置深度。
第七章
地基稳定性 §7.1
概述
典型的以变形 为主要特征 p
• 大型建筑物往往是由沉降控制设计 • 小型建筑物往往由承载力控制设计 为什么?

基础的宽度对于地基的承载力和沉降各有什么 影响？
第七章
§7.3
地基稳定性
按极限平衡区发展范围确定地基承载力
思路：考察地基中塑性区的发展 • 地基土中某一点应力状态：、 • 极限平衡应力状态(塑性区) • 建立塑性区边界方程 • 目的：推导临塑荷载和临界荷载计算公式
φ
§7.2
按极限荷载确定地基承载力
Pp
q = 0d
Pp=Pp1+Pp2+Pp3
Pp1：土体自重产生的抗力 Pp2：滑裂面上粘聚力产生的抗力 Pp3 ：侧荷载q = 0d产生的抗力
第七章 地基稳定性
§7.2
按极限荷载确定地基承载力
Terzaghi极限承载力公式：
N 、 Nq 、 Nc——承载力系数，只取决于φ
第七章 地基稳定性
§7.2
按极限荷载确定地基承载力
二、普朗德尔-瑞斯纳公式
概述：普朗德尔(Prandtl, 1920)利用塑性力学针 对无埋深条形基础得到极限承载力的理论解，瑞斯 纳(Reissner, 1924)将其推广到有埋深的情况。
假定： 1 基底以下土 ＝0 2 基底完全光滑 3 埋深d<B（底宽）
被动区 过渡区 刚性核 太沙基（Terzaghi）极限承载力示意图
第七章 地基稳定性
§7.2
按极限荷载确定地基承载力
pu

q = 0d
45- /2
90
基底完全粗糙: = φ
第七章 地基稳定性 刚性核分析：
基底完全粗糙时
§7.2
按极限荷载确定地基承载力
B
pu
φ
φ
Pp
W
Pp
第七章 地基稳定性 被动土压力Pp：
第七章 地基稳定性
学习要求：
1.掌握地基承载力的概念； 2.掌握地基变形的三个阶段及地基破坏形式； 3.学会使用普朗德尔公式、太沙基公式等承载力公 式计算地基的极限承载力； 4.掌握临塑荷载和临界荷载的概念及计算公式的推 导； 5.了解原位测试确定地基承载力的方法； 6.掌握利用规范法确定地基承载力。
第七章 地基稳定性
§7.2
按极限荷载确定地基承载力
3. 地基极限承载力的基本型式：
式中
Nc、Nq、Nγ——承载力系数，与地基土φ有关； q——基础两侧埋深范围内的土重,q=γ0d； d——基础埋深； b——基础底面宽度； c、φ——基底下持力层土的抗剪强度指标； γ0——基础埋深范围内土的加权平均重度； γ——基底下土的重度。
说明：可近似推广到圆形、方形基础，及局部剪切破坏情况
第七章 地基稳定 性 圆形基础：
§7.2
按极限荷载确定地基承载力
圆形基础的半径
方形基础：
局部剪切：
第七章 地基稳定性
§7.2
按极限荷载确定地基承载力
极限承载力pu的组成：
1 B N 2
滑动土体自重产生的抗力 滑裂面上的粘聚力产生的抗力 侧荷载 0d 产生的抗力
第七章 地基稳定性
3.隔离体分析
§7.2
按极限荷载确定地基承载力
pu
A d 0
pa
r0 r
pp
c
R
第七章 地基稳定性
§7.2
按极限荷载确定地基承载力
普朗德尔-瑞斯纳（Prandtl-Reissner） 极限承载力：
第七章 地基稳定性
§7.2
按极限荷载确定地基承载力
思考：

如果φ=0, pu = ? 什么情况下可以作为φ=0? 当地基中地下水上升到滑动区域内时,对极限承
第七章
地基稳定性
章节内容
§7.1 §7.2 §7.3 §7.4 §7.5 概述 按极限荷载确定地基承载力 按极限平衡区发展范围确定地基承载力 用原位测试成果确定地基承载力 按工程规范确定地基承载力
§7.1 概述
建筑物荷载通过基础作用于地基，对地基提出两个方面的要求。 1.变形要求 地基土沉降变形 建筑物基础沉降和沉降差
第七章 地基稳定性
§7.2
按极限荷载确定地基承载力
2. 关于地基极限承载力的求解途径：
目前，求解极限荷载的方法有两种：
（1）根据极限平衡条件建立微分方程，然后根据边界条件 求出地基整体达到极限平衡时各点的精确解。由于这一方法只 对一些简单的条件得到了解析解，其它情况则求解困难，故不 常用。 （2）假定滑动面法，然后以滑动面所包围的土体作为隔 离体，根据静力平衡条件求解。这种方法概念明确，计算简单， 得到广泛应用。