s"
c' a"(c")
b"
c
9
在棱锥表面取点取线
例 棱锥表面的折线MNK(mnk)求另二投影
S
s'
n' N
M
m'
m"
A
C
BK
分析 M连线SA
注意分析N点S、B 直线 如所何在在表平面K面的上S可BC取见点性？
a'
b' k' c' a"(c")
am
c
ns k
b
s" n"
(k") b"
10
基本体的投影
构成基本体的所有表面以及形成该 形体的特征线（轴线）投影的总和
4
2. 基本体的投影 平面体
棱柱
底边
底面
棱线
侧棱面
棱柱的棱线相互平行
形成
由多边形沿直线 拉伸而成
L
m L m —直棱柱 L m —斜棱柱
5
棱柱的投影
V W
H H、V投影 — 长相等 V、W投影 — 高相等 H、W投影 — 宽相等
椭圆画法
特外殊形点轮廓线 中终间止点点 光截滑交连线接投曲影线
虚交实线分可界点见性
34
综合举例
求作水平投影
双曲线
p' q'
q"
p"
QP
求求求与与与加大小圆深圆圆锥柱柱的的的交交交线线线
35
平面与球体相交
平面与圆球体相交其截交线均为圆
例
Q P
投影分析
c" e
sa
作图
b" ①找特殊点 ②求H、W面投影 ③光滑连接曲线
b
d
18
圆球
O
球面
形成
圆绕其直径旋转 而成
O
轴线
圆球表面无直线！
圆球面的形成
19
圆球的投影
O
V
W
a'
c"
O b
外形轮廓线投 影的对应关系
球面投影 可见性判断
20
圆球表面取点取线
例 圆球表面一点N，已知n′，求n ，n"
O N
n'
16
圆锥体表面取点取线
例 圆锥体表面一点M，已知m，求m′，m"
S
V
W
s'
s"
M
m'
( m")
H 如何在曲面内取点？ 辅助线如何作？
s
作直素线
m
作水平圆
17
例 ABC位于圆锥体表面，已知V投影，求H、W 投影
s'
s"
分析
d' (e')
a'
(a")
e"
d"
ABD不通过锥 顶，故为曲线
b'(c') c
a
棱线法 棱面法
c
b 先求棱求锥截侧交投线影
26
例2 四棱柱被 P、Q截切，求侧投影
4（' 3'）
5'
p'
PQ
1（' 2'）
q'
7'
6'
2
3
p
(7) 1
投影分析
q
4
5(6)
P为正垂面，p"、p为类似图形 p"为四边形
Q为铅垂面，q"、q'为类似图形 q"为五边形
按“三等”关系作图
3"
p"
2"
作图
过圆环表面任一 点均可作一垂直 于轴线的圆 注意判断可见性
24
3.2 平面与基本体相交
平面 基本体
截平面 平面体
截交线
回转体
共有线
本节重点：截交线求法
25
1.平面与平面体相交 例1 求截交线并完成截头三棱锥的三投影
C
A
PB
c' b'
c"
b"
a'
a"
截交线求法
截平面棱线=交点 截平面棱面=交线
( n" )
O
点N在球面的 一水平圆上
n
21
圆环
轴线
形成
圆绕与其共面、但 不通过圆心的轴线 旋转而成
圆环面
圆环面的形成
22
圆环的投影
V
W
内环面
H
母线圆圆心轨迹
外环面
赤道圆 喉圆
23
圆环表面取点取线
例 圆环表面点A、B，已知H投影，求V、W投影
( a')
( a")
(b')
(b")
(b)
a
分析
点A在内环面的 上半部 点B在外环面的 下半部
29
若增加圆柱孔结果 将如何？
求外求检无轮表内查检线廓面表孔查线!交面的交投线交外线影线形
内、外交线分别求解 注意检查 孔的外形轮廓线投影
截平面与孔的交线 30
平面与圆锥体相交 平面P与圆锥面的交线
P
P

P轴线 交线为圆
P 轴线 > 交线为椭圆
31
平面P与圆锥面的交线
P

P


P 轴线 = 交线为抛物线
O
V
W
m'

O
H
m
( m")
13
例 AC位于圆柱体表面，已知ac，求ac、ac
a' b' (c')
a''
(c'')
b''
d'
(d'')
c
d a
b
外形轮廓线上的 点是曲线投影的
虚、实分界点
分析
ac不平行轴线 故AC为曲线
作图
①找特殊点 ②求H投影 ③求W投影 ④光滑连接曲线
14
圆锥体
S
1"
4" 5"
q"
7"
6"
求qp"
检查
类似图形 “三等”关系
27
2.平面与回转体相交
平面与圆柱体相交
P
P
P轴线 截交线为圆
P
P//轴线 截交线为矩形
P 轴线 截交线为椭圆
28
例 求圆柱体被平面P、Q截切后的投影
P Q
p' q'
非圆曲线画法
截交找线特分殊析点
检查
中间点
外形轮廓线投影
QP//光圆圆滑柱连体体接轴轴曲线线线，，QP圆圆柱柱面面交线交为线椭为圆直曲线线
高
长
宽
宽
“三等”关系
6
在棱柱表面取点
例：棱柱表面上一点A，已知a′，求a、a"
A
a'
基本方法
面内取点方法
a
注意分析点所在表 面的位置
a"
7
棱锥
侧棱面
锥顶 棱线
底面
底边
棱锥的棱线相交于锥顶
形成
由多边形沿直线 拉伸而成。但拉 伸过程中多边形 大小均匀变化
L
m
8
棱锥的投影
V
S
W
a'
A
C
a
B
H
s'
b' s b
曲面体（回转体） 圆柱体
O
底面
圆柱面
O 轴线
形成
圆沿与其垂直 的直线拉伸形成
矩形绕其边旋
转形成
轴线
L
母线
素线
圆柱面的形成
11
圆柱体的投影
O
V
W
O
H
对V面的外 形轮廓线
对W面的外 形轮廓线
外形轮廓线投 影的对应关系
圆柱面投影 可见性判断
12
圆柱体表面取点取线
例 圆柱体表面一点M ，已知m′求m ，m"
锥顶 圆锥面
轴线
底面
过圆锥面上任一点可作 一条直线通过锥顶、亦 可在圆锥面上作一圆
形成
圆沿与其垂直的直 线拉伸形成。拉伸过 程中其直径均匀变化
直角三角形绕其直角边旋 转而成
L
圆锥面的形成
15
圆锥体的投影
S
V
W
H
对V面的外 形轮廓线
对W面的外 形轮廓线
s'
s"
s
外形轮廓线投 影的对应关系
圆锥面投影 可见性判断
第三章 基本体
1
内容
3.1 基本体的投影 3.2 平面与基本体相交
2
3.1 基本体的投影 1. 基本概念
单一的几何体称为基本体。如：棱柱、棱锥、圆 柱、圆锥、球、环等。它们是构成形体的基本单元， 在几何造型中又称为基本体素。
3
基本体的分类
表面仅由平面围成的 基本体 平面体
表面包含曲面的 基本体 曲面体
P 轴线 0 < 交线为双曲线
32
平面P与圆锥面的交线
P
P过锥顶 交线为直线
归纳
P轴线 交线为圆 P 轴线 > 交线为椭圆 P 轴线 = 交线为抛物线 P 轴线 0< 交线为双曲线 P过锥顶 交线为直线
33
例 求截交线 P
是椭什圆么短点轴？的投影 P
截交线分析