高一数学必修4知识点复习及重点题型-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN必修3重要知识点梳理第一部分知识回顾：一、算法与程序框图：1.程序框图相关符号及对应名称和功能.2.基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构.3.基本算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句.4.算法案例：求最大公约数----辗转相除法与更相减损术；秦九韶算法；进位制.二、统计：（一）随机抽样抽样方法：①简单随机抽样(抽签法和随机数法) ②系统抽样③分层抽样. （二）用样本估计总体：1.用样本的频率分布估计总体分布频率分布表，频率分布直方图，茎叶图，频率分布折线图，总体密度曲线.2.用样本的数字特征估计总体的数字特征①通过原始数据求众数、中位数、平均数和方差/标准差.②通过频率分布直方图估计数据的众数、中位数、平均数和方差/标准差.（三）变量间的相关关系1.相关关系--正相关和负相关2.两个变量的线性相关回归直线，最小二乘法求回归直线方程三、概率：（一）随机事件的概率①事件、频数和频率以及概率的正确理解.②事件的关系：包含、相等、互斥和对立.事件的运算：并(和)事件和交(积)事件.③概率的基本性质.（二）古典概型和几何概型：相应概率模型的特征及运算公式.第二部分习题巩固：算法和程序框图部分：1.如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于()A．2 450 B．2 500 C．2 550 D．2 6522.若下面的程序框图输出的S是126，则①应为()A．n≤5B．n≤6?C．n≤7D．n≤8?3.阅读下列程序，则其输出的结果为()A.6364 B.3132 C.127128 D.1516S＝0n＝2i＝1DOS＝S＋1/nn＝n*2i＝i＋1LOOP UNTIL i>＝7PRINT SEND第1题第2题第3题4.如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S*(n＋1) B．S＝S*x n＋1 C．S＝S*n D．S＝S*x n 5．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为()1题2题23A ．k >4B ．k >5?C ．k >6D ．k >7?6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是________．第4题 第5题 第6题7已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为________． 8把10 231(5)化为四进制数为________．统计部分：1.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是( ) A ．7,11,19 B ．6,12,18 C ．6,13,17 D ．7,12,172.已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，那么另一组数3x 1－2,3x 2－2,3x 3－2,3x 4－2,3x 5－2的平均数，方差分别是( )A ．2，13B ．2,1C ．4，23D ．4,33.如果在一次实验中，测得(x ，y )的四组数值分别是A (1,3)，B (2,3.8)，C (3,5.2)，D (4,6)，则y 与x 之间的回归直线方程是( )A.y ^＝x ＋1.9 B.y ^＝1.04x ＋1.9 C.y ^＝0.95x ＋1.04 D.y ^＝1.05x －0.94.某商店统计了最近6个月某商品的进价x 与售价y(单位：元)的对应数据如下表：x 3 5 2 8 9 12 y 4 6 3 9 12 14假设得到的关于x 和y 之间的回归直线方程是y ^＝b ^x ＋a ^，那么该直线必过的定点是________．5.某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温(℃) 14 12 8 6 用电量22 26 34 38(度)由表中数据得回归方程y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 中b ^＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______．6.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据.x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)7.农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)(1)在下面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．甲：9,10,11,12,10,20 乙：8,14,13,10,12,21.8.今年西南一地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上报需水量，乡长事先抽样调查了100户村民的月均用水量，得到这100户村民月均用水量的频率分布表如下表：(月均用水量的单位：吨)用水量分组 频数 频率[0.5,2.5) 12第5题[2.5,4.5)[4.5,6.5) 40[6.5,8.5) 0.18[8.5,10.5] 6合计100 1(1)请完成该频率分布表，(2)估计样本的中位数是多少？(3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有1 200户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？9.从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数．(2)这50名学生的平均成绩．概率部分：随机事件的概率：1.一口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球,从中一次任意摸出2只球.记摸出2只白球为事件A,摸出1只白球和1只黑球为事件B.问事件A和B是否为互斥事件是否为对立事件2.在一个盒子内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球、2个绿球、1个黄球,从中任取一个球,求：（1）得到红球的概率；（2）得到绿球的概率；（3）得到红球或绿球的概率；（4）得到黄球的概率.（5）“得到红球”和“得到绿球”这两个事件A、B之间有什么关系,可以同时发生吗？（6）（3）中的事件D“得到红球或者绿球”与事件A、B有何联系？3.若A表示四件产品中至少有一件是废品的事件,B表示废品不少于两件的事件,试问对立事件A、B各表示什么?4.回答下列问题：(1)甲、乙两射手同时射击一目标,甲的命中率为0.65,乙的命中率为0.60,那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.65+0.60=1.25,为什么?(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25,命中靶的其余部分的概率是0.50,那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.25+0.50=0.75,为什么?(3)两人各掷一枚硬币,“同时出现正面”的概率可以算得为221.由于“不出现正面”是上述事件的对立事件,所以它的概率等于432112=-,这样做对吗?说明道理.5.在一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个.试求：(1)取得两个红球的概率；(2)取得两个绿球的概率；(3)取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率.46.盒中有6只灯泡,其中2只次品,4只正品,有放回地从中任取两次,每次取一只,试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品.7.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲、乙两队夺取冠军的概率分别是73和41.试求该市足球队夺得全省足球赛冠军的概率.古典概型：8.在大小相同的5个球中,2个是红球,3个是白球,若从中任取2个,则所取的2个球中至少有一个红球的概率是_____________.9.抛掷2颗质地均匀的骰子,求点数和为8的概率.10.豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定,其中决定高的基因记为D,决定矮的基因记为d,则杂交所得第一子代的一对基因为Dd,若第二子代的D,d基因的遗传是等可能的,求第二子代为高茎的概率（只要有基因D则其就是高茎,只有两个基因全是d时,才显现矮茎）.11.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4，(1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．几何概型：12.有一段长为10米的木棍,现要将其截成两段,要求每一段都不小于3米,则符合要求的截法的概率是多大？13.郭靖、潇湘子与金轮法王等武林高手进行一种比赛,比赛规则如下：在很远的地方有一顶帐篷,可以看到里面有一张小方几,要将一枚铜板扔到这张方几上.已知铜板的直径是方几边长的43,谁能将铜板整个地落到方几上就可以进行下一轮比赛.郭靖一扔,铜板落到小方几上,且没有掉下,问他能进入下一轮比赛的概率有多大？14甲、乙两人相约在上午9：00至10：00之间在某地见面,可是两人都只能在那里停留5分钟.问两人能够见面的概率有多大？15.在5升水中有一个病毒,现从中随机地取出1升水,含有病毒的概率是多大？56现在我们将这个问题拓展一下：16.在5升水中有两个病毒,现从中随机地取出1升水,含有病毒的概率是多大？17.在圆心角为90°的扇形中,以圆心为起点作射线OC,求使得∠AOC 和∠BOC 都不小于30°的概率.18.设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=. (1)若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求使上述方程组有实数根都概率.(2)若a 是从[0,3]上任取的一个数，b 是从区间[0,2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率.19.某工厂生产A 、B 两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7.5为正品，小于7.5为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：A 7 77.5 9 9.5B6x8.58.5y由于表格被污损，数据x 、y 看不清，统计员只记得x y <，且A 、B 两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等.①求表格中x 与y 的值②从被检测的5件B 种元件中任取2件，求2件都为正品的概率.。