实验一ARMA模型建模一、实验目的学会检验序列平稳性、随机性。
学会分析时序图与自相关图。
学会利用最小二乘法等方法对ARMA模型进行估计，以及掌握利用ARMA模型进行预测的方法。
学会运用Eviews软件进行ARMA模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。
二、基本概念1平稳时间序列：定义：时间序列｛zt｝是平稳的。
如果｛zt｝有有穷的二阶中心矩，而且满足:(a) ut= Ezt =c;(b) r (t, s) = E[(zt~c) (zs-c)] = r (t~s, 0)则称｛zt｝是平稳的。
2AR模型：AR模型也称为自回归模型。
它的预测方式是通过过去的观测值和现在的F扰值的线性组合预测。
具有如下结构的模型称为P阶自回归模型，简记为AR(P)。
氓=% +忖“ + @耳-2 +…+忙耳“ + S t忙工0= 0, Var｛s t) =(7；, E｛s z£s) = 0, s H 上Ex s s t = 0, Vs < t3MA模型：MA模型也称为滑动平均模型。
它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。
具有如下结构的模型称为Q阶移动平均回归模型，简记为MA (q) o兀二“ +吕—叽-&耳2_・••-恥r七H0E(£)= 0, Var(£t) =(j~,= 0,sH74ARMA模型:ARMA模型：自回归模型和滑动平均模型的组合，便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA。
具有如下结构的模型称为自回归移动平均回归模型，简记为ARMA(p,q)°x< = 00 + 欣-1 + …++ 6 —一…一臥 70, H 0, Q H 0E（s t） = 0, Var{s t） = crj, E（8t£s） = 0, s H r E XS T = 0, Vs < t•O'三、实验内容及要求1实验内容：（1）根据时序图判断序列的平稳性；（2）观察相关图，初步确定移动平均阶数q和自回归阶数P：2实验要求：（1）深刻理解平稳性的要求以及ARMA模型的建模思想；（2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及苴图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARMA模型；如何利用ARMA模型进行预测：（3）熟练掌握相关Eviews操作，读懂模型参数估il•结果。
四、实验指导1数据录入首先用命令series x = nrnd生成一个500个白噪声序列。
然后利用excel生成一个平稳序列如图1所示，其中设定方程为X(t) = -0・5*X(t-l)+0・ 4*X(t-2)+£ (t)oSeries: Y Workfile: RAN::Untitled\View Proc Object Properties Print Name Freeze Defeult v Sort EdiLast updated: 12/21/12-21:521 3.8717762 2.7215483 ・0.3945384 1.7712395 -0.5572316 1.0379037 0.13998280.7233139 1.95904510 -0.09898411 2.15051012绘制序列时序图双击打开series y ©选择View—Graph—Line & Symbol。
得到的时序图如下所示:图2从图2中可以看岀序列为平稳序列，但是仍需进一步验证。
3 模型定阶及参数估计：对于ARMA(p, q)模型，可以利用其样本的自相关函数和样本的偏自相关函数的截尾性判泄模型的阶数。
若平稳时间序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，则可断泄此序列适合AR模型；若平稳时间序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定此序列适合MA模型：若平稳时间序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则此序列适合ARMA模型。
(1)绘制时序相关图首先绘制y的相关图如图3所示。
从图3中可以看岀，自相关明显拖尾,偏自相关明显截尾，故考虑使用AR模型。
Date: 12/21/12 Time: 22:04 Sample: 1 300Included observations: 300Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob图3（2） ADF 检验序列的平稳性口Series: Y Workfile: RAN::Untitled\View Proc Object Properties Print Name Freeze Sample Genr Sheet Graph St|Augmented Dickey-Fuller Unit Root Test on YNull Hypothesis: Y has a unit root Exogenous: ConstantLag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAKLAG=15)卜 StatisticProt>* Augmented Dickey ・Fulle 「test statistic ・ 12.327590.0000Test critical values: 1 % level-3.452141 5% level -2.871029 10% level-2.571897图4 由图4表明拒绝存在一个单位根的原假设，序列平稳。
1 -0.798 -0.798 192.84 0.0002 0.769 0.364 372.58 0.0003 -0.705 -0.076 524.06 0.0004 0.640 -0.028 649.49 0.0005 -0.581 0.031 753.18 0.0006 0.546 0.047 844.93 0.000 7 -0.470 0.085 913.17 0.0008 0.432 -0.004 971.04 0.0009 -0.391 -0.020 1018.7 0.000 10 0.334 -0.054 1053.6 0.000 11 -0.306 -0.018 1083.0 0.000 12 0.287 0.055 1109.0 0.000 13 -0.265 -0.035 1131.1 0.000 14 0.262 0.052 1152.9 0.000 15 -0.232 0.048 1170.0 0.000 16 0.213 -0.020 4 佗 4.5 0.000 17 -0.204 -0.017 1197.9 0.000 18 0.136 -0.173 1203.S 0.000 19 -0.105 0.064 1207.4 0.000 20 0.071 -0.019 1209.0 0.000 21 -0.043 -0.019 1209.6 0.000 22 0.031 0.054 1209.9 0.000 23 -0.010 0.007 1209.9 0.000 24 -0.023 -0.026 1210.1 0.000 25 0.015 -0.060 1210.2 0.000 26 -0.045 -0.052 1210.8 0.000 27 0.040 -0.037 1211.4 0.000(3)模型左阶：在序列匸作文件窗 口 点击 View/Descriptive Statistics/Histogram and States 对原序列做描述统汁分析见图5。
Series: X Workfile: RAN::llntitled\View Proc Object Properties Print Name Freeze(3) 模型参数估计：根据偏自相关的截尾性，首先尝试AR 模型。
在主菜单选择Quick/Estimate Equation,岀 现图2-10的方程左义对话框，在方程定义空白区键入x ar(l) ar(2) ar(3)。
模型估计结果和相关诊断统讣量见图口 Equation: UNTITLED Workfile: RAN::Untitl...「口 ］卜回'/iew Prcc Object Print Narre FreezeEstimate Forecast Stats ResicsDependentvariable: X Method: LeastSauares Date: 12/21/12 Time: 23:12 sample (aajusied): 4 300Included obser/atioru 297 after adjustments Convergence achieved after 3 iterationsCoefficientStd. Error t Statistic Prob. AR ⑴ -0.517334 0.068312 -8.871827 0.0000 AR ⑵ 0.385487 0.046653 8.262803 0.0000 AR ⑶0.019814 0.0407960 4856690 6276 R-squared0.714199 Mean dependent var 0.031111 Adjusted R-squared 0.712255 S.D. dap© nd©ntwr 1.948246 S E. or regression 1.045075 AkaiKe info criterion 2.936105 Sum squared resid 321 1017 Schwarz criterion 2973415 Log likelihood Duroin-Watson stat -433.0116 1.997971Hannan-Quinn criter.2.951041inverted AR Roots.45 -.05 -.91根据图6中的模型估计结果和相关诊断统讣崑可以明显的看岀AR(1),AR ⑵髙度显著,AR ⑶ 不显著。
切AIC, SC, DW 等指标均表明模型拟合度很好。
所以得到的自相关回归模型如下：I CD || ®Sample Gen 「Sheet Graph StatsSeries: XSample 1 300 Observations 300 Mean 0.123706 Median -0.003120 Maximum 17.00000 Minimum -4.522076 Std. Dev. 2.21 S954 Skewness 1.474934 Kurtosis 13.00473 Jarque-Bera 1359955 Probability0.000000X(t) = -0. 51*X(tT)+0. 38*X(t-2)+ £ (t) (注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!)。