下面给出模参量ω 1、ω 2、ω 0，t1，和t2同谐振腔参量R1， R2和L之间的关系
图5.7示出了几种最常用谐振腔结构
§ 5.1.4 激光谐振腔的稳定性
在稳定区工作的光学谐振腔内，波在反射镜之间传播时的扩 展并不明显，这一事实可以用如下稳定性的叛据来表示
0 (1 L )(1 L ) 1
5.2.1法布里-珀罗谐振腔
• 一个法布里-珀罗谐振腔有两个平行的光 学界面．在传统的光学器件中，这种结构 被称为法布里-珀罗干涉仪或标准具．
几何程差引起的相位改变：
2 2nd cos
透射率：
T

[1
4r (1 r)2
sin2 (
2
)]1
当 2nd cos m,m 1, 2,3, 时
§ 5.1.1 横模的强度分布
1.横模形成
那些在两个反射镜之间来回反射，其振幅和相位保持不变的 电磁场才能存在于光学谐振腔中。这些特殊场的分布形成无 源谐振腔的横电磁模。
2.圆对称 TEM pl 模的强度分布
pl (r,, z) 0l[Llp]2(cos2 l)exp()
式中， 2r2 (z) / 2 (z) ，z为光束的传播方向；r , 为 垂直于光束的极坐标。
5.2纵模
纵模的概念 5.2.1法布里-珀罗谐振腔 5.2.2 激光输出的光谱特性 5.2.3 对轴向摸的控制
纵模的概念
考察均匀平面波在Ｆ－Ｐ腔沿轴线方向往返传播的情 形．当波在腔镜上反射时，入射波和反射波将会发生干涉， 多次往复反射时就会发生多光束干涉．为了能在腔内形成 稳定振荡，要求波能因干涉而得到加强．发生相长干涉的 条件是：波从某一点出发，经腔内往返一周再回到原来位 置时，应与初始出发波同相．如果以 表示均匀平面波 在腔内往返一周时的相位滞后 ，则相长干涉条件可以表 示为：
L2 f

L0 R1
,
g1
1
L1 f

L0 R2
,
其中，L0 L1 L2 (L1L2 / f )
在任何谐振腔中，一面反射镜上的 TEM00模光斑尺寸都可 以用谐振腔的参量来表示，即
w12

L[
g2
]1/ 2
g(1 g1g2 )
两面反射镜上的光斑之比为
w12 g2 w22 g1
N a2
L
参量N可以认为是从一个反射镜中心向另一个反射镜看过去的接受角（a/L） 与光束衍射角（ λ /a）之比
当衍射损耗不太大时，δ
d近似等于 d


' d

1 a2
1 N
L
5.1.6 高阶模
每一种模的半径都随着模序数的增加而增大，各个模的半
C 径与最低阶的模的半径之比以
表示。高阶模的半
半径为(z)
远场发散角0（定义在基模高斯光束强度的
1/e2点的远场发散角）
far-field beam angle
0

lim
z
2 ( z )
z

2
0
• 相位因子等相位面的曲率半径R(z)
• 因子kr2/2R表示与横向坐标（x,y）有关的相位移动， 表明高斯光束的等相位面是以R为半径的球面，其 曲率半径随坐标而变化，且曲率中心也随z不同而 不同；当z=f时，R(z) =2f；当z =0时， R(z)； z 时， R(z) 。
R1
R2
通常采用图5.8来说明腔是否稳定。图示每一点表示一种特殊的谐振腔几何结构
g1
1
L R1
,
g2
1
L R2
5.1.5 衍射损耗
损耗取决于孔阑平面上激光束直径和孔阑半径。如果计入谐振腔的孔阑半径a，衍射 取决于描述谐振腔的R1，R2，L，a四种参数和表征谐振腔内的特殊光束参量m，n， λ 。只取决于这些参量的组合和定义的g1，g2值，菲涅尔数
Tmax 1 反射率：
激光谐振腔输出TEM00模时。菲涅耳数大约为0.5～ 2.0。若菲涅耳数远远小于这一范围，衍射损耗将非 常高；若N值很大，选模能力将不够。(谐振腔的几 何结构对选模能力有很大的影响，共焦腔的选模能力
最强，平行平面腔的选模能力最小。)
为输出TEM00模而专门设计的谐振腔是几种相互矛盾的要 求的折中的产物，这些要求是：模的半径大，对扰动的灵敏 低，选模能力强，谐振腔紧凑。
• 曲率中心的位置= z-R(z)
当z f时, z R(z) f ，说明球心在共焦腔腔 外
当z f时, z R(z) f ，说明球心在共焦腔腔 内
§5.1.3谐振腔的结构
图5.6所示的高斯曲线距离束腰t1处的波前曲率为R1，如果 在t1处放一面曲率半径为R1的镜子，模的形状就不会发生变 化，t2处相同。
5.1.8 谐振腔的灵敏度
“稳定性”一词有两种含义：其一，激光谐振 腔的光学稳定与否取决于g1和g2的值；其 二，模的尺寸和位置对光学元件的机械和 光学扰动很灵敏。将模对于这些扰动的稳 定性定义为谐振腔的灵敏度。
人们通常感兴趣的是谐振腔对两种常见扰动的灵敏度： 第一，激光棒引起的随时间而变化的热透镜效应；第二， 谐振腔的不对准。前者主要是引起模尺寸和光束发散角的 变化；而后者使输出光束发生横向位移和角倾斜。增大了 衍射损耗，降低了输出功率。
3. 凸凹谐振腔
包含激光棒的凸凹谐振腔
这种腔，使得g2/g1>1,从而增大W1;如果取g1*g2=0.5,热焦距的 灵敏度最低。 优点：效率高，对扰动的灵敏度低，结构紧凑。
4.热补偿谐振腔
内部发热和表面冷却都很均匀的圆柱型激光棒，具有径向抛物线的热梯度 分布，这种梯度分布将导致折射率的径向变化，从而引起了双折射。 图中所示的是热补偿谐振腔输出高功率的线偏振基模光束。 石英旋转器：消除双聚焦。 凸镜：补偿Nd:YAG的热效应。 布儒斯特板：输出光束发生线偏振。
（3）速度：汽车在运行过程中遇到意外情况不是一刹就停的。所 以驾驶车辆人员必须掌握速度和制动距离的概念。要明确车速提高一 倍，制动距离要增加四倍；
（4）空间：是前后车距、横向和低空障碍高度等。
2010-10
3、最易发生交通事故有哪些原因？ （1）车辆出发前未做安全检查； （2）超速、开快车； （3）长途、长时间开车，精神体力不佳； （4）酒后开车； （5）随意超车、乱换车道、蛇行； （6）在高速公路行使路肩； （7）未保持安全距离； （8）不专心开车，驾驶中与人谈笑，或者车行中打电话，做其它事
情等； （9）闯红灯、闯平交道； （10）转弯时未减速慢行。
2010-10
如果将合适的拉盖尔多项式代入（5.1）， 可以求出图5.1（a）所示的膜的强度分布 即
L10
(
)

1,
L10
(

)

1

,
L02
(
)

1
2

1 2

2
图5.2示出了最低阶模和阶数仅高于它的两 个横模 的强度分布。 TEM 00,TEM 01,TEM 10
2、汽车驾驶员一般应具备哪些知识？ 汽车驾驶员应对确保安全和对各种事物规律性的必要认识和理解。
应具备“五知”、撞击力、速度、空间等几个方面概念。 （1）“五知”：指知“人、车、路、天、货”； （2）撞击力：汽车在运动中动能，可根据物理学动能定律公式求
得。要明确车速愈快，动能愈大，所以道路上任何人、车、物是经不 起撞击的；
=
§5.1.2高斯光束的特征
• 沿z轴方向传播的基模高斯光束的表示
00 (x, y, z)
2
(
z
)
]
exp{
i[k
(
z

r 2 ) arctg 2R
z ]} f
其中，c为常数，r2=x2+y2，k=2/，
(z) 0
1 ( z )2 f
f


5.1.10 新型稳定腔的设计的示例
• 设计准则 • 1）TEM00模的直径必须受到激活材料的限
制 • 2）谐振腔应是动态稳定的，即谐振腔对由
泵浦引起的棒焦距的变化不灵敏 • 3）腔模对机械不对准必须使相当的不灵敏
的
几种谐振腔：
1.凹凸谐振镜
2.望远镜谐振镜
3.像散补偿折叠镜谐振腔
4。由相交Porro棱镜构成的偏振耦合腔
(z)表示高斯光束的光斑半径尺寸；其定义为
TEM00模的 强度为轴线峰值的1/e2 时的Llp半径。
表示p阶l次广义拉盖尔多项式。
（5.1）给出的强度分布是径向部分与交响部分的乘 积。P表设径向节点数，l表示角向节点数。由于
exp() 径向分布是衰减的，如果l=0，模的中
心是亮点。
图5.1圆柱形（a）和矩形（b）的横模花样示例。对于圆柱形模，前后两个坐标分别表示暗 环数和花样中的暗代数。对于矩形模，两个下标分别表示x，y方向的暗带数
2010-10
主讲人：武传龙 导师：冯国英 时间：2010年10月
5.1横模
• 5.1.1 横模的强度分布 • 5.1.2 高斯光束的特征 • 5.1.3 谐振腔的结构 • 5.1.4 激光谐振腔的稳定性 • 5.1.5 衍射损耗 • 5.1.6 高阶模 • 5.1.7 有源谐振腔 • 5.1.8 谐振腔的灵敏度 • 5.1.9 选模技术 • 5.1.10 新型稳定腔的设计示例
1.大曲率半径镜腔
输出TEM00模的最常见的谐振强与平-平谐振腔类似，内置 选模光阑。
优点：可得到很大的模半径，很好的利用了激活介质的体积。
缺点：不对准灵敏度高。
2.光束在腔内聚焦的谐振腔
共心腔，半共心腔以及配有内透镜的谐振腔，由于透镜的聚焦作用，谐振腔内的 模的尺寸有很大变化。例如在半共心腔中，平面镜上光斑尺寸的理论极限值为0， 曲面镜上的理论极限值为无穷大。若激光棒靠近曲面镜就能充分利用大的激活介 质。 缺点：抗干扰能力差，对机械和光学扰动极其灵敏。因此应用中少见。