光学谐振腔的分类之一
腔内傍轴光线几何逸出损耗的高低：稳定腔、非稳腔、临界腔。
稳定腔：腔内傍轴光线经过任意多次往返传播而不逸出腔外的谐振腔。
非稳腔：腔内光线经过有限次往返传播后逸出腔外的谐振腔。
临界腔：能够保证截面平行于反射镜面的光束在反射镜间传播不逸出。
什么样几何形状的谐振腔？共轴球面腔的三个参数：腔镜的曲率半径R 1、R 2、腔长
L 需要满足什么样的条件呢？
本节讨论光学谐振腔的稳定性条件。
1.共轴球面谐振腔的稳定性条件
光线在球面谐振腔内往返n 次的光学变换矩阵：
=
往返n 次后光线的空间位置坐标与方向坐标：
如果在无论n 取多大值、任何值的情况下，An 、Bn 、Cn 和Dn 都是在一定范
围内的有限值，那么 和 就是有限值，只要反射镜的镜面横向尺寸足够大，就可以保证傍轴光线在腔内往返任意次、无限次而不会从侧面逸出。
从M n 的表达式中可以看出，角度 的大小对矩阵中的四个元素An 、Bn 、Cn 和Dn 起着决定性的作用。
和 取值大小，反映的是光线偏离光轴能力的大小，即造成激光几何
损耗的大小。
下面我们就分三种情况对 角的取值加以讨论，并希望能从中寻找出谐振腔的稳定性条件。
n n n
n n A B M C D ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡----ϕϕϕϕ
ϕϕϕ)1sin(sin sin sin )1sin(sin sin 1n n D n C n B n A 1111n n n n n n r A r B C r D θθθ=+⎫⎬
=+⎭
ϕn r n θn r n θ⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪
⎪⎨⎧
-
--=+-=-=-=1212121222)21)(21()
11(24)1(221R L R L R L D R R R R L C R L L B R L A
讨论 的取值情况：
1） 为实数且不等于
往返n 次的变换矩阵：
=
谐振腔的稳定性条件： 或
二者等价。
)
(21
arccos D A +=ϕ2
21L
A R =-
{
121
222(1)(1)L L L
D R R R =-
--12
1L L
A 2(1)(1)12R R =---（＋D ）ϕϕk π
12
1
<+D A 12
L L 0(1)(1)1R R <-
-<1
122L
g 1R L g 1R ⎧-⎪⎪
⎨
⎪-⎪⎩
＝＝1201
g g <<n n n
n n A B M C D ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎥⎦⎤⎢⎣⎡----ϕϕϕϕϕϕϕ)1sin(sin sin sin )1sin(sin sin 1n n D n C n B n A 1111n n n n n n r A r B C r D θθθ=+⎫
⎬
=+⎭
12
1
<+D A 1201
g g <<
、 均为有限值，随n 做周期性变化，只要反射镜的镜面横向尺寸足够大，
就可以保证傍轴光线在腔内往返无限次而不会从侧面逸出。
典型稳定光学谐振腔：
(a)平凹稳定腔
需要有一点说明：
规定凹面镜的曲率半径为正： 凸面镜的曲率半径为负： 2） 时
k 为奇数 (-1) k 为偶数 (+1)
n r n θ0
R >0
R <sin 0ϕ=1
arccos ()2A D ϕ=+=k π()1=+2
1
D A
满足该式之一的腔称为临界腔
典型临界腔：
平行平面腔，能够保证垂直于两谐振腔镜的光 束在反射镜间往返传播不逸出。
通过公共中心的光线能在腔内往返无限多次， 而所有不通过公共中心的光线在腔内往返有限次 后必然横向逸出腔外。
3） 为复数值时
由于 、 均会随n 的增大按照指数规律增长。
An 、Bn 、Cn 、Dn 以及 和 也会随n 增大按指数规律增大。
傍轴光线在腔内往返有限次后必将横向逸出腔外。
满足该式之一的腔称为非稳腔
典型非稳腔
对称凸面镜腔---都是不稳定的。
121
(A D)112
g g +=⇒=121
(A D)102
g g +=-⇒
=ϕsin(n 1)ϕ-sin ϕ
n r
n θ121
(A D)112g g +>⇒
>121
(A D)102
g g +<-⇒
<
距离大于两倍焦距的不 稳定平凹腔：A1—A2—B1 —B2—C1—逸出。
不稳定平凹腔
稳定腔：矩阵元素 g 因子
非稳腔：矩阵元素 g 因子
临界腔：矩阵元素 g 因子
1. 试求平凹共轴球面腔的稳定性条件。
解：平凹共轴球面镜，即R 1=∞，R 2>0
因此， ，
根据稳定性条件 ，知 得 2R L >
2. 试求双凹共轴球面腔的稳定性条件。
解：双凹共轴球面镜，即R 1>0，R 2>0
因此，
根据稳定性条件 ，知 得 或 3. 试求凹凸共轴球面镜。
解：R 1>0，R 2<0
因此， >0
根据稳定性条件 ，知 ()1 12
A D +<1201
g g <<()1
12A D +>121g g >120g g <()1
12
A D +=121g g =120
g g =1111L g R =-=22
1L
g R =-
1201g g <<2
011
L
R
<-<2
21L
g R =-1201g g <<11
1L g R =-120111
L L R R ⎛⎫⎛⎫<--< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
12R L
R L
>⎧⎨>⎩121200R L
R L
R R L <<⎧⎪<<⎨⎪+>⎩111L g R =-2
2
1L
g R =-1201g g <<120111
L L R R ⎛⎫⎛⎫
<--< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
1
12R L
R R L
>⎧⎨
+<⎩。