Ss = ∂n / ∂h
(3)
式中符号意义同前。 孔隙比的变化也可以用有效应力的变化表示：
∂n = ∂n ∂σ ′
(4)
∂h ∂σ ′ ∂h
式中 σ ′ 为有效应力。 土体一维压缩的体积压缩系数 mv 为
mv = ∂ ε v / ∂σ ′
(5)
式中 ε v 为体积应变。由于是小应变，均有 ∂εv = −∂n , 则可得
推荐方法也应用于与标准固结试验结果进行比 较。土性参数：k=1.0×10-9 m/s；e=2.155；γ t =15.16 kN/m3。图 5 为计算结果。结果表明计算和试验误 差小于 1 %。
图 5 计算和试验结果比较 Fig. 5 Comparison of calculated and tested results
3 算例分析
3.1 软土的固结分析 用本文提出的方法来对软粘土进行了三维固结
分析，其结果与太沙基固结理论和固结试验结果做 比较来说明提出方法的精确度。
增刊
许烨霜等：基于地下水渗流方程的三维地面沉降模型
111
层厚为 20 m 的粘土层，在 49.03 kN/m2 的固结 压力作用下进行双向排水固结。粘土的性质如下： 渗透系数 k =1.0×10-9 m/s，孔隙比 e =1.5，湿重度 γ t =15.16 kN/m3，Ss =1.5×10-3 m-1，分别用所提方法 和太沙基固结理论来分析固结过程。图 2 为计算用 有限元网格，为模拟一维固结，三维计算中的侧向 边界条件设定为无水流发生。图 3 为位移和固结时 间的关系图。两种方法的误差小于 2 %。图 4 为随 深度变化的固结度的分布。两种方法的误差均小于 2 %。
−∂n / ∂σ ′ = mv
(6)
因为孔隙比 e = n /1 − n ，则可得
mv
=
1 1+ e
∂e ∂σ ′
(7)
假定 e-log P 关系曲线的斜率图 1 为 C′ ，那么
C′
=
−
∂
∂e
(log σ
′)
=
−
∂e ∂σ ′
∂σ′
∂(ln σ
′)
∂(lnσ ′) ∂(logσ ′)
=
−2.303σ
1 前言
地面沉降是指在自然和人为因素作用下，由于 地壳表层土体压缩而导致区域性地面标高降低的一 种环境地质现象，一般而言主要是不合理开采地下 矿产资源（如石油、天然气、煤碳地下水等）所 致[1~4]。地面沉降生成缓慢，持续时间长，影响范围 广，是一种对城市建设、经济发展和人民生活构成 威胁的地质灾害。针对地下流体引起的地面沉降， 目前主要采用有效应力原理进行解释，土中流体的 释出使其浮托力减小，有效应力增大[2, 3]。人类活动 如开垦、路堤的施工以及地下水的抽取等等都能导 致有效应力的变化。
XU Ye-shuang1, SHEN Shui-long1, TANG Cui-ping1, JIANG Hong1,2
(1. School of Naval Architecture, Ocean and Civil Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200030, China; 2. Shanghai Urban Construction Design & Research Institute, Shanghai 200011, China)
图 2 三维固结分析的 FEM 网格(单位: mm) Fig. 2 3D FEM mesh in consolidation analysis(unit: mm)
每日地下水抽取量 QQ==22550m03/m日3/d
20 m 5 m 10 m 5 m
含水层 1
弱透水层(软粘土)
含水层 2
2000 m
Abstract: An approach to calculate land subsidence due to withdrawal of groundwater is presented. This approach is based on the theory of groundwater flow in saturated and unsaturated media. The proposed approach calculates the land subsidence in 3D condition. In the calculation the compressibility of ground was considered. The proposed method was employed to analyze the consolidation of soft clay layer and compared with the result by Terzaghi’s theoretical solution and odometer test. The results show that the difference is less than 2 %. The proposed method was applied to analyse the subsidence around a well of an aquitard layer due to withdrawal of confined groundwater from an aquifer under the aquitard layer. The method was also applied to calculate the subsidence behind an impervious wall, which cut the aquifer with steady flow under an aquitard. Key words: groundwater withdrawal; groundwater flow; land subsidence prediction; 3D-model; finite element analysis.
则土层收缩量为
St
=
mv∆σ z H
=
Ss γw
∆σ z H
(12)
图 1 典型的 e-logP 曲线 Fig. 1 Typical e-logP curve of soft soils
由上可知，根据贮水率 Ss 与有效应力的变化关 系，可以计算出土层的收缩量，累积各土层的收缩 量，从而得到地面沉降值。
国际上，许多学者针对不同的地质条件与现场
地下流体开采的实践，提出了各种不同的方法，预 测由于地下流体的开采引起的地基收缩与固结沉降 问题。自 20 世纪 70 年代起，随着电子计算机的发 展，数值分析法被应用于本领域的地面沉降预测 中。预测固结产生的沉降诸如路堤和隧道等，可以 简化为二维问题。但是，工程实践中大部分情况都 是三维，分析地下水抽取导致大面积的地基沉降 时，一般采用一维固结分析。一维计算虽简单方便， 但很难预测整个地区和周围地区的沉降[3~6]。一维严 密解法只能分析很简单的问题，而二维轴对称法很 难分析实际的大面积问题。由于每个结点间有多个 自由度，对大面积问题，三维弹塑性分析法需要大 量的计算机存储空间和计算时间。近年来由于计算 机技术的大力发展，开始分析复杂的三维地下水渗
胀。因此，贮水率 Ss 由下式计算。
Ss = γ w (mv + nβ )
(2)
式中 γ w 为水的重度；mv 为土体的压缩系数；n 为 孔隙率； β 为水的压缩系数。
对于地下水压力不很高的条件下，水的可压缩 量相对于土体的压缩量来说非常小，可以忽略不 计，即 β =0。因此，可以近似地认为，土层的释水 仅来自土体的压缩，水头变化导致孔隙率的变化：
第 26 卷增刊 2005 年 5 月
文章编号：1000－7598－(2005)增刊－109－04
岩土力学 Rock and Soil Mechanics
Vol.26 Supp. May 2005
基于地下水渗流方程的三维地面沉降模型
许烨霜 1，沈水龙 1，唐翠萍 1，姜 弘 1,2
(1.上海交通大学 船舶海洋与建工学院，上海 200030；2. 上海城市建设设计研究院，上海 200011)
3.2 从下卧含水层中抽取地下水引起的压缩 本文所提出的方法被用来分析由于含水层中地
下水的抽取引起的软弱隔水层的固结压缩。隔水层 是厚 10 m 的粘土层，如图 6 所示。抽水速率为每井 Q =250 m3/ d，表 1 为计算采用的参数。边界条件为 固定水头。图 7 描绘了井周围的沉降，如图所示影 响距离约为 600 m。20 年后最大沉降约为 0.14 m。
收到修改稿日期：2005-01-27 作者简介：许烨霜，1978 年生，女，硕士研究生，主要从事地下水抽取引起地面沉降问题的研究。E-mail: xuyeshunag@
110
岩土力学
2005 年
流以及地面沉降问题，并进行耦合的非线性分析[6]。 尤其在分析由于地下水的抽取造成的大面积地基沉 降时，应当发展三维计算方法[7~9]。
2 三维地面沉降的计算方法
如果不考虑水的可压缩性，分析饱和介质中的 三维地下水渗流的基本方程式为[12, 13]：
∂ ∂xi
⎜⎜⎝⎛ Kij
∂h ∂xi
⎟⎟⎠⎞
−
q
=
Ss
∂h ∂t
(1)
式中 Kij 为渗透系数；h 为全水头；q 为源汇流量；
Ss 为贮水率；t 为时间。 土层的释水，一般来自土体的压缩和水的膨
摘 要：针对地下水抽取引起的大面积地面沉降的问题，提出了一种计算方法。该方法基于饱和与不饱和岩土介质中地下水
渗流理论，计算出三维状态下的大面积地面沉降。提出的方法被结合到地下水渗流的三维有限元法分析中，计算时考虑了地