《最优化方法课程设计》——关于存贮论的操作实践存贮论(inventory theory)又称库存理论，是运筹学中发展较早的分支。
现代化的生产和经营活动都离不开存贮，为了使生产和经营活动有条不紊地进行，一般的工商企业总需要一定数量的贮备物资来支持。
在企业的生产经营或人们的日常生活中，通常需要把一定数量的物质，用品或食品暂时储存起来，以备将来使用和消费，这就是所谓的存贮现象。
存贮的存在主要基于社会经济现象的不确定性。
一、存贮论的基本理论存贮系统是由存贮、补充和需求三个基本要素所构成的资源动态系统，其基本形态如图所示。
以下就上述结构图的三个环节分别加以说明：1．存贮（inventory）企业的生产经营活动总是要消耗一定的资源，由于资源供给与需求在时间和空间上的矛盾，使企业贮存—定数量的资源成为必然，这些为满足后续生产经营需要而贮存下来的资源就称为存贮。
2．补充（replenishment）补充即存贮的输入。
由于后续生产经营活动的不断进行，原来建立起来的存贮逐步减少，为确保生产经营活动不间断，存贮必须得到及时的补充。
补充的办法可以是企业外采购，也可以是企业内生产。
若是企业外采购，从订货到货物进入“存贮”往往需要一定的时间，这一滞后时间称为采购时间。
从另一个角度看，为了使存贮在某一时刻能得到补充，由于滞后时间的存在必须提前订货，那么这段提前的时间称为提前期。
存贮论主要解决的问题就是“存贮系统多长时间补充一次和每次补充的数量是多少？”，对于这一问题的回答便构成了所谓的存贮策略。
3．需求（demand）需求即存贮的输出，它反映生产经营活动对资源的需要，即从存贮中提取的资源量。
需求可以是间断式的，也可以是连续式的。
存贮系统所发生的费用包括存贮费用、采购费用和缺货费用。
存贮费用（holding cost ）是指贮存资源占用资本应付的利息，以及使用仓库、保管物、保管人力、货物损坏变质等支出的费用。
采购费用（order cost ）是指每次采购所需要的手续费、电信费、差旅费等，它的大小与采购次数有关而与每次采购的数量无关。
存贮系统所发生的费用除存贮费用和采购费用之外，有时还会涉及缺货费用，缺货费用（stock-out cost ）是指当存贮供不应求时所引起的损失，如机会损失、停工待料损失，以及不能履行合同而缴纳的罚款等。
确定性存贮模型在讨论确定性模型前，首先对一些常用符号的含义作必要的说明。
C ：单位时间平均运营费用（或称单位时间平均总费用），R ：单位时间物品需求量（或称需求速度），P ：单位时间物品生产量（或称生产速度），K ：物品单价（外部订购）或单位物品成本费用（内部生产），Q ：订货量（外部订购）或生产量（内部生产），C1：单位物品单位时间保管费用（简称单位保管费用），C2：单位物品单位时间缺货损失（简称单位缺货损失），C3：订购费用（外部订购）或生产准备费用（内部生产），以上定货量（生产量）Q 和订购费用（生产准备费用）C3，都是对应于一次订购（一次生产）而言的。
模型1，不允许缺货，且一次到货。
建立模型前，需要作一些假设：① 缺货损失无穷大（即不允许缺货），② 当存贮量降至零时，可以瞬间得到补充（即一次到货），③ 需求是连续和均匀的，需求速度R 是固定的常数，④ 每次订货量（生产量）Q 不变，订购费用（生产准备费用）C3不变。
存贮状态的变化情况可用图7—4表示：易知：平均保管费用=平均存贮量×单位保管费用111122QC RtC ==， 平均订购费用3C t=， 平均物品成本费用QK RK t t ⨯===订购量单价。
由此可以推得模型1的单位时间平均运营费用函数：311()2C C t RtC RK t=++ （7．1） 上述函数为决策变量t 的函数，其中 R,K,C 1,C 3都是已知常数。
模型2，不允许缺货，且分批到货。
模型1有一个假定条件是一次到货，即每次进货时能瞬时全部入库。
但实际的存贮系统常常存在这样一种情形，即所需货物分批到货，并按一定的速度入库。
因此模型2的假设条件与模型1相比，只需改写第二条，即：② 当库存降至零时，以一定的供给率P 得到补充（或称分批到货）。
模型2的存贮状态的变化规律如图7—6所示。
单位时间平均运营费用函数311())2C Rt C t P R C P t =-+( 可以推得最佳运营周期 0t =最佳生产批量 00Q Rt == 最低运营费用0C =P →+∞时，1P P R→-，此时模型2拓变成模型1，两组公式完全相同。
因此模型1是模型2当 P →+∞时的特例。
模型3，允许缺货，且一次到货把第1条假设改为：① 允许缺货，单位缺货费用为C 2，即可，其它假设条件不变。
3112221111(,)22C C S t SC t Rt C t t t t=++ 0t =00Q Rt ==C=2012C RtSC C==+因此模型1是模型3当C2→+∞时的特例。
t0时间内的最大缺货量B0：000B Q S=-===模型4，允许缺货，且分批到货本模型是模型2和3的综合，即同时对模型1的假设条件1和2进行修改:①允许缺货,单位缺货费用为C2，②分批到货,以一定的供应率P补充库存。
其它条件不变。
最佳运营周期t=最优经济批量00Q Rt==最大缺货量012()R P RB Rt tP-===最大存贮量003002()()R P RS R t t R t t tP P-=-=--10012212()CP R P RR t tP P C CCP RR tP C C--=-⋅⋅+-=⋅⋅⋅=+最低费用002(,)C C t t==二、案例及操作实践例1.(抽取题目：P368第11.5第2问)对某电子原件每月需求量为40000件，每件成本为150元，每年的存贮费为成本的10%，每次订购费为500元。
求：允许缺货（缺货费为100元/（件.年）条件下的最优存贮策略。
第一种Matlab程序求解过程：解：根据题意，取一年为单位时间，由已知条件订货费C3=500次/元，单位存贮费C1=10%*150=15元/（件·年），单位缺货费C2=100元/（件·年），需求速度r=48 000件/年，货物单价k=150元/件。
根据判断，可知，该模型属于允许缺货，但补充时间极短的类型。
利用书上的公式，可以编程如下：c1=input('请输入单位存贮费c1：');c2=input('请输入单位缺货费c2：');c3=input('请输入订货费c3：');r=input('请输入需求速度r：');k=input('请输入货物单价k：');t=365*sqrt(2*c3*(c1+c2))/sqrt(c1*c2*r);Q=sqrt(2*c3*r*(c1+c2)) /sqrt(c1*c2);tp=c1*t/(c1+c2);A=sqrt(2*c2*r*c3) /sqrt((c1+c2)*c1);B=sqrt(2*c1*r*c3) /sqrt((c1+c2)*c2);C=2*c3/t;输出报告：请输入单位存贮费c1：15请输入单位缺货费c2：100请输入订货费c3：500请输入需求速度r：48000请输入货物单价k：150>> tt =14.5873>> QQ =1.9183e+003>> tptp =1.9027>> AA =1.6681e+003>> BB =250.2173>> CC =68.5527结果分析：由程序运行结果，可知最优存贮周期为14.6天，经济生产批量为1918.3件，生产时间为1.9天，最大存贮量为1668.1件，最大缺货量为250.2件，平均总费用为68.5元。
第二种lingo程序求解过程根据题意，取一年为单位时间，由已知条件订货费Cd=500次/元存贮费Cp=10%*150=15元/（件·年）缺货损失费C s=100元/（件·年）需求率D=48 000件/年编写LINGO 程序如下model:min=0.5*C_P*(Q-S)^2/Q+C_D*D/Q+0.5*C_S*S^2/Q;n=D/Q;@gin(n);data:C_D=500;D=48000;C_P=15;C_S=100;enddataend运行结果Local optimal solution found.Objective value: 25021.74Extended solver steps: 3Total solver iterations: 1017Variable Value Reduced CostC_P 15.00000 0.000000Q 1920.000 0.000000S 250.4348 0.000000C_D 500.0000 0.000000D 48000.00 0.000000C_S 100.0000 0.000000 N 25.00000 -0.8695667结果分析：由程序运行结果，可知最优存贮周期为15天，经济生产批量为1918.3件，生产时间为1.9天，最大存贮量为1668.1件，最大缺货量为250.2件，平均总费用为68.5元。
例2.(书中例题：P349 例1)某商品单位成本为5 元，每天保管费为成本的0.1%，每次定购费为10 元。
已知对该商品的需求是100 件/天，不允许缺货。
假设该商品的进货可以随时实现。
问应怎样组织进货，才能最经济。
解：根据题意，Cp = 5×0.1% = 0.005 （元/件·天），Cd=10元，D =100件/天。
由公式式有Q*=p D CDC2=005.010*100*2=632件*T =D Q *=632/100=6.32天天元/6.132*==D C C C P D所以，应该每隔6.32 天进货一次，每次进货该商品632 件，能使总费用（存贮费和定购费之和）为最少，平均约3.16 元/天。
进一步研究，全年的订货次数为n=32.6365=57.75次。
但n 必须为正整数，故还需要比较n = 57 与n = 58时全年的费用。
lingo 程序求解过程model:sets:times/1 2/:n,Q,C;endsetsdata:n=57 58;enddataC_D=10;D=100*365;C_P=0.005*365;@for(times:n=D/Q;C=0.5*C_P*Q+C_D*D/Q);end运行结果Feasible solution found.Total solver iterations: 0Variable ValueC_D 10.00000D 36500.00C_P 1.825000N( 1) 57.00000N( 2) 58.00000Q( 1) 640.3509Q( 2) 629.3103C( 1) 1154.320C( 2) 1154.246分析结果：求得全年组织 58 次订货费用少一点。