4. 齿顶高系数ha*和顶隙系数c*
齿顶高系数ha* ：正常齿制ha*= 1，短齿制ha*= 0.8 。 顶隙系数c*：正常齿制c*= 0.25，短齿制c*= 0.3。
ha ham
hf (ha c )m
h ha hf (2ha c )m
§8-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
三、几何尺寸 表8-4渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式
啮合终止点B1 —— 啮合线N1N2 与主动轮齿顶圆的交点。
线段B1B2 ——实际啮合线段。 啮合线N1N2 —— 理论啮合线段。 N1、N2 —— 啮合极限点。
图8-14齿轮重合度
§8-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
重合度——实际啮合线段与法向齿距的比值，用εa 表示。
a
B1B2 pb
连续传动条件—— 重合度大于或等于 1
重合度的计算
a
1 2π
z1tan a1
tan
z2 tan a2
tan
影响重合度的因素：
a) ε与模数m无关；
b) 齿数ｚ越多，ε 越大； c) ｚ趋于∞时，εmax=1.981； d) 啮合角α‘ 越小，ε越大；
e) 齿顶高系数ha*越大，ε越大。
图8-14齿轮重合度
图8-15 齿轮重合 度与齿轮啮合区段
图8-2渐开线的形成
二、 渐开线的特性
1. 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被 滚过的圆弧长。
2. 渐开线上任意点的法线恒与其基圆相切。发生 线与基圆的切点B就是渐开线在K 点的曲率中心，
线段KB是渐开线在K点的曲率半径。
3. 基圆内无渐开线。 4. 渐开线的形状取决于基圆的大小。
§8-3 渐开线齿廓及其啮合特性
= ω1 ω2
=
rr12′′=
rb2 rb1
= d2 d1
=
z2 z1
图8-10一对齿轮的正确啮合
二、齿轮传动的中心距
中心距应满足以下要求： 1) 保证两轮的顶隙c为标准值
顶隙 —— 一对啮合齿轮中，从一轮的齿顶至另一轮齿槽底之间的
径向间隙，用c表示。其标准值 c = c*m。
a ra1 c rf 2
避免根切 应满足：zmin 2ha sin2
图8-21根切现象及产生原因
§8-7 渐开线变位齿轮传动
一、变位齿轮的概念
1. 标准齿轮的局限性 (1) 齿数不能少于最少齿数z min ； (2) 不适用于中心距不等于标准中心距的场合； (3) 一对啮合齿轮中，小轮的强度较低。
2. 齿轮的变位 (1) 用改变刀具与轮坯相对位置切制齿轮的
齿顶高—— ha= ha*m 分度圆齿厚与齿槽宽
齿根高—— hf =（ha* + c*）m s = e = m／2
图8-19标准齿条形刀具
图8-20标准齿条形插刀切制标准齿轮
§8-6 渐开线齿廓的切制原理与根切现象
三、齿廓的根切
1. 根切——展成法加工齿轮时，刀具的顶部将齿廓根部 的渐开线切去一部分的现象。
(r1 ha*m) c*m (r2 ha*m c*m)
r1 r2
2) 保证两轮齿侧间隙为零
中心距等于两轮分度圆半径之和 ——标准中心距。
s1' e2' s2' e1'
两轮的节圆分别与其分度圆重合。 啮合角等于分度圆压力角。
§8-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
当一对标准齿轮的实际中心距a’不等于标准中心距a 时 （非标准安装）
§8-6 渐开线齿廓的切制原理与根切现象
一、切齿原理
2. 展成法
1. 仿形法 1) 刀具
1) 刀具 a) 齿轮插刀 b) 齿条插刀 c) 滚刀 2) 原理
a) 盘形铣刀； b) 指状铣刀； c) 拉刀。
3) 特点
2) 特点
a) 用一把刀具，可加工同样模数
a) 因刀具误差和分度误差使加工精度低。
和压力角而不同齿数的各种齿
三、 渐开线方程
1. 渐开线在K点的压力角
渐开线齿廓在K点所受正压力方向（即齿廓曲线在该点的法线） 与齿轮绕O点回转时点K的速度方向线之间所夹的锐角，用 K 表示。
2. 渐开线极坐标参数方程
cos k
rb rk
KN rb tank AB rb(k k )
rk
rb
cos k
渐开线函数
k tank k invk
方法——变位修正法。 变位修正法切制的齿轮——变位齿轮。
(2) 刀具沿轮坯径向移动的距离——变位量，用xm表示。 x——变位系数。
(3) 刀具远离轮坯中心——正变位， x为 正；加工出的齿轮——正变位齿轮。
(4) 刀具移近轮坯中心——负变位，x 为负；加工出的齿 轮——负变位齿轮。
3. 标准齿轮与变位齿轮齿形变化特点
§8-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
四、渐开线直齿圆柱齿轮公法线长度及任意圆上的齿厚
1.任意圆上的齿厚
si
rii
s
ri r
2ri
invi
inv
2.公法线长度
Wk k 1 pb sb
Wk mcos πk 0.5 zinv
k z 0.5 180
图8-6齿轮任意圆上的齿厚
图8-7公法线长度
四、变位齿轮传动 1.无侧隙啮合方程
inv ' 2 tan (x1 x2 ) inv
(z1 z2 )
—— 无侧隙啮合方程
此时中心距
a'cos α '= a cos α 令 a' - a = y m
y —— 中心距变动系数。
a'
a
ym
m 2
(z1
z2
)
ym
2.变位齿轮的齿高变化
此时中心距
a" ra1 c rf 2 r1 (ha* x1)m c*m r2 (ha* c* x2 )m
a'=r1'+r2 ' a =r1 +r2
若a’>a， 两轮的节圆分别大于其分度圆。 啮合角大于分度圆压力角。
r '>r '
rb =r cos α =r'cos α' rb1 +rb1 =a cos α =a'cos α'
三、连续传动条件
啮合起始点B2 —— 啮合线N1N2 与从动轮齿顶圆的交点。
§8-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
五、齿条和内齿轮的尺寸
1.内齿轮
特点： 1) 内齿轮的齿廓是内凹的。
2) 内齿轮的齿顶圆小于齿根圆。
3) 内齿轮的齿顶圆必须大于基圆， 以保证内齿轮齿顶部齿廓全部为 渐开线。
图8-8内齿轮
2.齿条
特点： 1) 齿条同侧齿廓为平行的直线,
齿廓上各点压力角处处相等。
正变位齿轮：齿根变厚、齿顶变尖、 渐开线平均曲率较大；
图8-22变位修正法
负变位齿轮：齿根变薄、齿顶变宽、 渐开线平均曲率较小。
图8-23变位齿轮和标 准齿轮渐开线齿廓
§8-7 渐开线变位齿轮传动
二、不根切的最小变位系数
当 ha*= 1， α= 20 时，z min= 17。
xm
in
17 17
z
§8-3 渐开线齿廓及其啮合特性
四、 渐开线齿廓啮合特性
1.能实现定传动比要求
过啮合点所作的两齿廓的公法线——两
基圆的一条内公切 线 N 1N2 ,它与连心线的交
点P为一定点。 故：传动比为一常数
i12
1 2
O2P O1P
rb2 rb1
2.中心距可分性
既使两齿轮实际中心距与设计中心距
略有变化，也不会影响两轮的传动比。 —— 传动的可分性
i12
1 2
O2C O1C
r2 ' r1 '
两节圆作纯滚动
O1O2 r1' r2'
外啮合齿轮传动中心距等于节圆半径之和
4.共轭齿廓曲线
如果两轮的传动能实现预定的传动比规律，则两轮相互接触传动的 一对齿廓称为共轭齿廓。
轭齿廓的绘制。
§8-3 渐开线齿廓及其啮合特性
一、渐开线的形成
当一直线BK沿一圆周作 纯滚动时，直线上任意点K 的轨迹AK就是该圆的渐开 线。这个圆称为渐开线的基 圆，它的半径用rb表示。直 线BK叫作渐开线的发生线 。
图8-5齿轮各部分的名称和符号
§8-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
二、齿轮基本参数
1. 齿数 z 2. 模数 m
分度圆周长： zp=πd
d pz π
定义： m p π
模数，单位：mm
分度圆直径：d=mz
分度圆齿距：p=πm
3. 压力角α 渐开线齿廓在分度圆上的压力角——齿轮压力角，用 表示。 标准压力角α= 20 。 分度圆——具有标准模数和标准压力角的圆。
当 ha*=1 ， α= 20 时，z min = 17 。 z min ——用展成法加工渐开线标准直齿轮时不根切的最少齿数。
2. 产生根切的原因——如果刀具的齿顶线超过了啮合线与 轮坯基圆的切点N1 ，则被切齿轮的齿廓必将发生根切。
避免根切 应满足： PN1 PN1
与什么有关？ z! 3. 不产生根切的最少齿数
3变位齿轮传动类型
1) x1+x2 =0 且 x1 = -x2 ≠ 0 ——等变位齿轮传动（高度变位齿轮传动）
特征： α ‘ = α ，a’ = a， y = 0， △ y = 0 齿数条件： z1 + z2 ≥2 z min
3.啮合线为一直线 N 1N2线是渐开线齿廓接触点的轨迹 ——啮合线
4.啮合角恒等于节圆上的压力角 啮合线与节点P的圆周速度方向所夹的锐角——啮合角，用 '表示。 渐开线齿轮传动过程中，啮合齿廓间的正压力方向始终不变。