0.5016 0.5028 0.5012 0.5018
0.505 0.5014 0.5018 0.5018
0.502 0.5026
0.501 0.4998
0.5008 0.4998
0.501 0.4996 0.5004 0.5006 0.5026
一个实例（三）
步骤3：计算样本平均值及极差（见 上表） 步骤4：确定总的平均数和平均极差
A2 = 3 3 = = 0.577 n d2 5 2.326 d3 0.864 = 1+ 3 = 2.114 d2 2.326 d3 0.864 = 1 3 = (< 0)0 d2 2.326
D4 = 1 + 3 D3 = 1 3
一个实例（六）
步骤6：利用控制界限分析样本数值
一个实例（七）
一个实例（二）
步骤1：选择质量特性
螺栓的切断长度至关重要
步骤2：按合理的计划来搜集数据
每小时抽取5个产品作为一个样本。检验 员按时间顺序收集了25个样本。
收集的数据表
SubNo 1 2 3 4 5 X bar Range SubNo 1 2 3 4 5 X bar Range 1 0.498 0.501 0.504 0.503 0.502 0.006 14 0.501 0.502 0.500 0.500 0.501 0.002 2 0.504 0.502 0.505 0.500 0.503 0.005 15 0.499 0.503 0.497 0.501 0.499 0.006 3 0.500 0.499 0.501 0.502 0.504 0.005 16 0.502 0.500 0.501 0.502 0.500 0.002 4 0.499 0.503 0.502 0.503 0.502 0.004 17 0.497 0.499 0.500 0.502 0.500 0.005 5 0.505 0.506 0.506 0.502 0.506 0.004 18 0.499 0.500 0.502 0.500 0.501 0.003 6 0.503 0.501 0.502 0.501 0.500 0.003 19 0.501 0.500 0.502 0.500 0.500 0.002 7 0.503 0.501 0.504 0.501 0.500 0.004 20 0.505 0.505 0.500 0.501 0.502 0.005 8 0.502 0.499 0.502 0.503 0.503 0.004 21 0.501 0.502 0.499 0.499 0.500 0.500 0.003 9 0.502 0.502 0.504 0.502 0.500 0.004 22 0.501 0.502 0.504 0.500 0.503 0.502 0.004 10 0.504 0.502 0.501 0.503 0.503 0.003 23 0.502 0.501 0.502 0.499 0.502 0.501 0.003 11 0.503 0.498 0.501 0.501 0.502 0.005 24 0.501 0.499 0.503 0.502 0.500 0.501 0.004 12 0.500 0.501 0.499 0.498 0.501 0.003 25 0.499 0.503 0.501 0.497 0.502 0.500 0.006 13 0.504 0.503 0.503 0.499 0.496 0.501 0.008
怎样确定控制限
MR控制图
CL = M R UCL = D 4 M R = 3 . 267Байду номын сангаасM R LCL = D M R = 0 3
相当于n=2时的极差控制图; n=2时,D4=3.267,D3=0
课 程 内 容 回 顾
步骤7：确定控制限是否能经济地满 足要求； 步骤8：运用控制限进行控制；
均值-极差控制图 均值 极差控制图（ 极差控制图
最常用；最基本； 控制对象为计量值； 适用于n ≤9的情况；
x R控制图
）
均值图用于观察和分析分布的均值的变化， 即过程的集中趋势； 极差图观察和分析分布的分散情况，即过 程的离散程度。
MR1 + MR 2 + ...... + MR k 1 1 k 1 MR = = ∑ MRi k 1 k 1 i =1
怎样确定控制限
X控制图
CL = x MR UCL = x + 3 = x + 2.66MR d2 MR LCL = x 3 = x 2.66 MR d2
相当于n=2时的均值控制图
B4 = 1 + 3 B3 = 1 3
1 c 4 ( n) C 4 ( n) 1 c 4 ( n)
2
= 1+ 3 = 1 3
C 4 ( n)
一个实例（六）
步骤6：利用控制界限分析样本数值
均值-标准差控制图 均值 标准差控制图（ 标准差控制图
控制对象为计量值； 更精确；
x S控制图
）
均值图用于观察和分析分布的均值的 变化，即过程的集中趋势； 标准差图观察和分析分布的分散情况， 即过程的离散程度。
S = 0 . 0017
一个实例（四）
步骤5：计算控制限
X ~ N ( ,σ X ~ N ( , (
2
S ); σ ≈ C4 n ) );
2 2
σ
S ~ N (S , ( 1 C 4 σ )2 )
其中：
n C4 2 0.7979 3 0.8862 4 0.9213 5 0.9400 6 0.9515 7 0.9594 8 0.9650 9 0.9693 10 0.9727
2
R ); σ ≈ d2 n ) 2 ); R ~ N ( R , ( d 3 σ ) 2 )
σ
一个实例（五）
CL = x = 0.5013 UCL = x + A2 R = 0.5037 LCL = x A2 R = 0.499
CL = R = 0.0041 UCL = D4 R = 0.0087 LCL = D3 R = 0
计量型控制图
一个实例 （一）
一台自动螺丝车床已经准备好了加工切断长度的图 纸公差为0.500±0.008英寸的螺栓。 频数分布在进行调整期间已经完成，分析结果表明 进行一段时期加工生产的开端是可以令人满意的。 为了分析和控制加工过程中螺栓的质量，现决定采 用均值极差控制图进行监控。 按如下八个步骤进行：
均值-极差控制图 均值 极差控制图 -控制限
均值控制图 极差控制图
CL = x UCL = x + A2 R LCL = x A2 R
CL = R UCL = D4 R LCL = D3 R
使用均值-标准差控制图
步骤3：计算样本平均值及标准差 步骤4：确定总的平均数和平均标准 差 n ( xi x ) 2 ∑1 i= s = n 1 x = 0 . 5013
一个实例（五）
CL = x = 0.5013 UCL = x + A3 S = 0.505 LCL = x A3 S = 0.499
A3 = 3 n C 4 ( n) =
2
CL = S = 0.0017 UCL = B4 S = 0.0036 LCL = B3 S = 0
3 5 0.94
= 1.427 0.3412 = 2.089 0.94 0.3412 = (< 0)0 0.94
移动极差
移动极差是指一个测定值 xi 与紧邻的测 定值xi+1 之差的绝对值，记作MR， MR = | xi - xi+1 | （i=1,2,…,k-1)
其中：k为测定值的个数; k个测定值有k-1个移动极差,每个移动极差值相当与样 本大小n=2时的极差值.
怎样确定控制限
1 计算总平均数:
x1 + x2 + ...... + xk 1 k = ∑ xi x= k k i =1 2 计算移动极差平均数:
怎样确定控制限
均值控制图 标准差控制图
CL = x UCL = x + A3 S LCL = x A3 S
CL = S UCL = B4 S LCL = B3 S
单值-移动极差控制图（ x MR控制图 ）
与均值-极差控制图的作用类似； 不需多个测量值或样本是均匀的（如浓度）； 因为费用或时间的关系，过程只有一个测量值 （如破坏性实验）； 敏感性不强； 用自动化检查，对产品进行全检时；
x = 0 . 5013
R = 0.0041
一个实例（四）
步骤5：计算控制限
X ~ N ( ,σ X ~ N ( , (
其中：
n d2 d3 2 1.128 0.853 3 1.693 0.888 4 2.059 0.880 5 2.326 0.864 6 2.534 0.848 7 2.704 0.833 8 2.847 0.820 9 2.970 0.808 10 3.078 0.797