基础课1动量和动量定理【一】选择题(1～5题为单项选择题，6～9题为多项选择题)1．某一水平力F ＝1 000 N ，对竖直固定的墙壁作用，作用时间为t1＝10 s 、t2＝1 h ，假设其力对应的冲量分别为I1、I2，那么( )A 、I1＝I2＝0B 、I1＝104 N ·s ；I2＝3.6×106 N ·sC 、I1＝103 N ·s ；I2＝102 N ·sD 、以上都不正确解析 由冲量定义得：I1＝Ft1＝104 N ·sI2＝Ft2＝3.6×106 N ·s应选项B 正确。
答案 B2．将一个质量为m 的小木块放在光滑的斜面上，使木块从斜面的顶端由静止开始向下滑动，滑到底端总共用时t ，如图1所示，设在下滑的前一半时间内木块的动量变化为Δp1，在后一半时间内其动量变化为Δp2，那么Δp1∶Δp2为( )图1A 、1∶2B 、1∶3C 、1∶1D 、2∶1解析 木块在下滑的过程中，一直受到的是重力与斜面支持力的作用，二力的合力大小恒定为F ＝mgsin θ，方向也始终沿斜面向下不变。
由动量定理可得Δp1∶Δp2＝(F ·t1)∶(F ·t2)＝(mgsin θ·12t)∶(mgsin θ·12t)＝1∶1。
应选项C 正确。
答案 C3．带电粒子a 、b 在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等，a 运动的半径大于b 运动的半径。
假设a 、b 的电荷量分别为qa 、q b ，质量分别为ma 、mb ，周期分别为Ta 、Tb 。
那么一定有( ) A 、qa ＜qb B 、ma ＜mb C 、Ta ＜Tb D.qa ma ＜qb mb解析 设带电粒子以速度v 在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由洛伦兹力公式和牛顿运动定律得，qvB ＝m v2R ，解得mv ＝qBR 。
两个粒子的动量mv 相等，那么有qaBRa ＝qbBRb 。
根据题述，a 运动的半径大于b 运动的半径，即Ra ＞Rb ，所以qa ＜qb ，选项A 正确；根据题述条件，不能判断出两粒子的质量关系，选项B 错误；带电粒子在匀强磁场中运动的周期T ＝2πR v ＝2πm qB ，不能判断出两粒子的周期、比荷之间的关系，选项C 、D 错误。
答案 A4．质量是60 kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，他被悬挂起来。
安全带的缓冲时间是1.2 s ，安全带长5 m ，取g ＝10 m/s2，那么安全带所受的平均冲力的大小为 ( )A 、500 NB 、600 NC 、1 100 ND 、100 N解析 安全带长5 m ，人在这段距离上做自由落体运动，获得速度v ＝2gh ＝10 m/s 。
受安全带的保护经1.2 s 速度减小为0，对此过程应用动量定理，以向上为正方向，有(F －mg)t ＝0－(－mv)，那么F ＝mv t ＋mg ＝1 100 N ，C 正确。
答案 C5．(2019·安徽合肥一模)质量为0.2 kg 的球竖直向下以6 m/s 的速度落至水平地面，再以4 m/s 的速度反向弹回。
取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球动量变化量Δp 和合外力对小球做的功W ，以下说法正确的选项是 ( )A 、Δp ＝2 kg ·m/s W ＝－2 JB 、Δp ＝－2 kg ·m/s W ＝2 JC 、Δp ＝0.4 kg ·m/s W ＝－2 JD 、Δp ＝－0.4 kg ·m/s W ＝2 J解析 取竖直向上为正方向，那么小球与地面碰撞过程中动量的变化量Δp ＝mv2－mv1＝2 kg ·m/s ，方向竖直向上。
由动能定理，合外力做的功W ＝12mv22－12mv21＝－2 J ，A 正确。
答案 A6．以下各种说法中，哪些是能够成立的( )A 、某一段时间内物体动量的增量不为零，而其中某一时刻物体的动量可能为零B 、某段时间内物体受到的冲量为零，而其中某一时刻物体的动量可能不为零C 、某一段时间内物体受到的冲量不为零，而动量的增量可能为零D 、某一时刻物体动量为零，而动量对时间的变化率不为零解析 由Ft ＝p ′－p 知，Ft 与Δp 相等，Ft 为零，Δp 也为零，但与p ′、p 无直接关系。
又由F ＝p ′－p t 可知，p ′或p 为零，p ′－p t 即动量对时间的变化率不为零。
故A 、B 、D 选项正确。
C 选项错。
答案 ABD7．质量为m 的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t ，下降的高度为h ，速度变为v ，在这段时间内物体动量变化量的大小为( )A 、m(v －v0)B 、mgtC 、m v2－v20D 、m 2gh解析 由动量定理得I ＝Δp ，即mgt ＝Δp ，故B 正确；由p ＝mv 知，Δp ＝m ·Δv ，而Δv ＝v2－v20＝2gh ，所以Δp ＝m ·v2－v20＝m 2gh ，故C 、D 正确。
答案 BCD8．某人身系弹性绳自高空P 点自由下落，图2中a 点是弹性绳的原长位置，c 是人所到达的最低点，b 是人静止地悬吊着时的平衡位置。
不计空气阻力，那么以下说法中正确的选项是( )图2A 、从P 至c 过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量B 、从P 至c 过程中重力所做功等于人克服弹力所做的功C 、从P 至b 过程中人的速度不断增大D 、从a 至c 过程中加速度方向保持不变解析 人由P 至c 的全过程中，外力的总冲量为重力的冲量与弹性绳弹力的冲量的矢量和，根据动量定理，外力的总冲量应等于人的动量增量，人在P 与c 时速度均为零，那么动量的增量为零，那么重力的冲量大小应等于绳弹力的冲量大小，方向相反，总冲量为零，选项A错；根据动能定理，人由P至c过程中，人的动能增量为零，那么重力与绳弹力做的总功为零，重力所做的功等于克服弹力所做的功，选项B正确；人由P至a自由下落，由a至b，弹力逐渐增大，但合外力向下，人做加速度变小的加速运动，至b点加速度为零，速度最大，人过b点之后，弹力大于重力，合外力向上，加速度向上，速度变小。
应选项C正确，选项D错误。
答案BC9．如图3所示，斜面除AB段粗糙外，其余部分都是光滑的，物体与AB段的摩擦因数又处处相等，一个从顶点滑下的物体，经过A点时速度与经过C点时的速度相等，且AB＝BC，那么以下说法中正确的选项是()图3A、物体在AB段和BC段的加速度大小相等B、物体在AB段和BC段的运动时间相等C、重力在以上两段运动中对物体做的功相等D、物体在以上两段运动中的动量变化量相同解析根据运动学公式v21＝v20＋2ax，对AB段有v2B＝v2A＋2aABx AB，对BC段有v2c＝v2B＋2aBCxBC，因为vC＝vA，xAB＝xBC，所以有a AB＝－aBC，即两段运动加速度大小相等，方向相反，A选项正确；根据动量定理，对AB段，F合tAB＝m(vB－vA)，对BC段，F合′tBC＝m(v C－vB)，因为两段速度变化大小相等，方向相反，合外力大小相等，方向相反，所以tAB＝tBC，B选项正确；因为xAB＝xBC，所以在两段运动中竖直方向的位移分量相等，故重力做功相等，C选项正确；物体在以上两段运动中动量变化量大小相等，方向相反，故D选项错误。
答案ABC【二】非选择题10．将质量为500 g的杯子放在台秤上，一个水龙头以每秒700 g水的流量注入杯中。
注至10 s末时，台秤的读数为78.5 N，那么注入杯中水流的速度是多大？解析 以在很短时间Δt 内，落在杯中的水柱Δm 为研究对象，水柱受向下的重力Δmg 和向上的作用力F 。
设向上的方向为正：(F －Δmg)Δt ＝0－(－Δmv) 因Δm 很小，Δmg 可忽略不计，并且Δm Δt ＝0.7 kg/s F ＝Δm Δtv ＝0.7v(N) 台秤的读数G 读＝(m 杯＋m 水)g ＋F78．5＝(0.5＋0.7×10)×10＋0.7v解得v ＝5 m/s答案 5 m/s11．如图4所示，质量0.5 kg ，长1.2 m 的金属盒AB ，放在水平桌面上，它与桌面间动摩擦因数μ＝18，在盒内右端B 放着质量也为0.5 kg ，半径为0.1 m 的弹性球，球与盒接触面光滑。
假设在A 端给盒以水平向右 的冲量1.5 N ·s ，设盒在运动中与球碰撞时间极短，且无能量损失，求：图4(1)盒从开始运动到完全停止所通过的路程是多少；(2)盒从开始运动到完全停止所经过的时间是多少。
解析 (1)研究对象是金属盒，盒受冲量I 后获得速度v ， 由动量定理，有I ＝mv －0，v ＝I m ＝1.50.5 m/s ＝3 m/s盒以此速度向右运动，运动中受到桌面对盒的摩擦力f ＝μFN ＝μ·2mg－μ·2mg ＝ma 即a ＝－2μg盒运动了x1＝(1.2－0.1×2) m ＝1 m ，后速度减少为v ′。
v ′2－v2＝2ax1v ′＝v2－2×2μgx1＝32－2×2×18×10×1 m/s＝2 m/s盒左壁A 以v ′速度与球相碰，因碰撞中无能量损失，盒停止，球以v ′＝2 m/s 的速度向右做匀速直线运动，运动1 m 后又与盒的右壁相碰，盒又以v ′＝2 m/s 的速度向右运动，直到停止。
0－v ′2＝2ax2 即x2＝－v ′22a ＝－v ′2－2×2μg ＝222×2×18×10 m ＝0.8 m 因x2只有0.8 m ，此时静止小球不会再与盒的右壁相碰，所以盒通过的总路程为s ＝x1＋x2＝1 m ＋0.8 m ＝1.8 m(2)盒从开始运动到与球相碰所用时间为t1根据动量定理，有－μ·2mgt1＝mv ′－mvt1＝v －v ′2μg ＝3－22×18×10s ＝0.4 s小球匀速运动时间t2＝x1v ′＝12 s ＝0.5 s盒第二次与球相碰后到停止运动的时间为t3，根据动量定理，有 －μ·2mgt3＝0－mv ′t3＝v ′2μg ＝22×18×10 s ＝0.8 s总时间t ＝t1＋t2＋t3＝(0.4＋0.5＋0.8) s ＝1.7 s答案 (1)1.8 m (2)1.7 s。