《
概
率
论
与
数
理
统
教师 凡震彬
计
序言
概率论与数理统计 是研究什么的？
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引言
一.确定性现象与随机现象
1.确定性现象:在一定的条件下, 现象的结果只 有一个,事先可以预言其结果的现象.
如: A. 在标准大气压条件下，温度达到100℃ 的纯水,一定会沸腾；
B. 树上的苹果一旦成熟,一定会落到地上.
2.《概率论与数理统计》 浙江大学 盛骤编
高等教育出版社
3.《概率论与数理统计》(经管类） 吴赣昌编 中国人民大学出版社
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国内有关经典著作
1.《概率论基础及其应用》
王梓坤著 科学出版社 1976 年版
2.《数理统计引论》
陈希儒著 科学出版社 1981年版
国外有关经典著作
1.《概率论的分析理论》
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3. 寻求最佳生产方案要进行《实验设计》 和《数据处理》；
4. 电子系统的设计, 火箭卫星的研制及其 发射都离不开《可靠性估计》;
5. 处理通信问题, 需要研究《信息论》；
6. 探讨太阳黑子的变化规律时,《时间
序列分析》方法非常有用;
7. 研究化学反应的时变率，要以《马尔
可夫过程》 来描述;
1.随机试验
对某事物特征进行观察, 统称试验.
定义:若试验满足
1.可在相同的条件下重复进行；
2.试验的可能结果不止一个, 但事先能明 确所有可能发生的结果；
3. 试验前不能预知出大家现好 哪种结果;
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称此试验为简单随机试验，简称随机试验。 常用T或E来表示.
例1.1 T1: 掷一枚质地均匀的硬币，观察其出现 正面还是反面。
广泛，发展迅速，是与实际问题比较接近的
数学课程. 希望大家把握学习方法，认真学习，
把这门不易学好的课程学好.
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悟道诗
严加安（中科院院士）
随机非随意， 概率破玄机。 无序隐有序，
统计来解迷。
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教材：《概率论与数理统计》宗序平等
编 机械工业出版社
参考书：
1.《概率论》同济大学 编 高等教育出版社
2. 随机现象:在一定的条件下, 现象的结果不止
一个,事先无法预言会出现哪一个结果的现
象.
如:A. 抛一枚质地均匀的硬币，掷出哪一面？
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B. 抛一枚质地均匀的骰子,掷出哪一点？
从表面上看，随机现象无规律可循.但是如 果我们对随机现象进行大量试验，就可以发现 其规律性.历史上曾有两位数学家对“抛掷硬币” 的随机现象经过试验,统计出其规律性.
法，研究了较复杂 的赌博问题， 解决了“ 合理
分配赌注问题” ( 即得分问题 ).
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得分问题
甲、乙两人各出同样的赌注，用掷 硬币作为博奕手段 . 每掷一次，若正面朝 上，甲得 1 分乙不得分. 反之，乙得1分，
甲不得分. 谁先得到规定分数就赢得全部
赌注. 当进行到甲还差 2分乙还差3分，就
分别达到规定分数时，发生了意外使赌局
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领域的趋势还在不断发展. 在社会科学领 领域 , 特别是经济学中研究最优决策和经
济的稳定增长等问题 , 都大量采用《概率
统计方法》. 法国数学家拉普拉斯(Laplace) 说: “ 生活中最重要的问题 , 其中绝大多数
在实质上只是概率的问题.”
英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾
对概率论大加赞美：“ 概率论是生活真正
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从上表可知,随着试验次数的不断增加,出 现正面与反面的次数差不多，即出现正面与 反面的可能性大小一样,分别是1/2.这就是 “掷硬币”这一现象的内在规律性.
二.概率论的研究对象
概率论是从数量上研究随机现象及其规律性
的一门数学分支.
它是高等学校工科类，经济类专业的学生，
应该学好的重要基础课程.它理论严谨, 应用
3{0,1,2,,}
可数的无限样本空间
例1.4 T4: 在一批灯泡中 任取一只，测试某寿命。
4{t|t0}
不可数的无限样本空间
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样 有限样本空间
本 空 间 无限样本空间
的领路人, 如果没有对概率的某种估计, 那
么我们就寸步难行,大无家好 所作为.
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第一章 随机事件及其概率
随机事件及其运算 概率的定义及古典概型 概率的加法公式 概率的乘法公式与事件的独立性 全概率公式与Bayes公式 n重贝努利概型
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§1.1 随机事件及其运算
一、随机试验与样本空间
概率论的研究对象是随机现象,而对随机现象 是通过试验来研究的.
例1.2 T2: 掷一枚质地均匀的骰子，观察其出现 的点数。 例1.3 T3: 记录某电话台一小时内接到的电话呼 唤次数。
例1.4 T4: 在一批灯泡中任取一只，测试某寿命。
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2.样本点与样本空间
●样本点: 试验的每一个可能发生的结
果称为一个样本点,记为.
●样本空间：随机试验的所有可能结果所 组成的集合称为样本空间，记为。 这里要说明的是：
P.- S.拉普拉斯著 1812年版
概率论的最早著作
2.《统计学数学方法》
H. 克拉默著 1946年版 大家好
数理统计最早著作
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概率论的起源
概率论—— 其起源于博弈问题.
16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博 中的一些问题；17世纪中叶，法国数学家B. 帕 斯卡、荷兰数学家C. 惠更斯 基于排列组合的方
样本点及样本空间只是特殊的元素与集 合而已.
大一枚质地均 匀的硬币，观察其出现 正面还是反面。
1 {正，}反
有限样本空间
例1.2 T2: 掷一枚质地均 匀的骰子，观察其出现 的点数。
2{1,2,3,,6}
有限样本空间
例1.3 T3: 记录某电话台 一小时内接到的电话呼 唤次数。
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8. 生物学中研究 群体的增长问题时， 提出了生灭型《随机模型》，传染病流 行问题要用到多变量非线性《生灭过程》
9. 许多服务系统，如电话通信、船舶
装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、 水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都
可用一类概率模型来描述，其涉及到 的知 识就是 《排队论》.
目前, 概率统计理论进入其他自然科学
不能进行下去，问如何公平分配赌注？
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本学科的应用
概率统计理论与方法的应用几乎遍及 所有科学技术领域、工农业生产和国民经 济的各个部门中. 例如
1. 气象、水文、地震预报、人口控制 及预测都与《概率论》紧密相关；
2. 产品的抽样验收，新研制的药品能
否在临床中应用，均要用到《假设检验》；