6
8.1.2 尺寸链的类型
1.按在不同生产过程中的应用情况，可分为： 按在不同生产过程中的应用情况，可分为： （1）装配尺寸链 在机器设计或装配过程中， 在机器设计或装配过程中，由 一些相关零件形成有联系封闭 的尺寸组，称为装配尺寸链。 的尺寸组，称为装配尺寸链。 同一零件上由各个设计尺寸构 成相互有联系封闭的尺寸组， 成相互有联系封闭的尺寸组， 称为零件尺寸链。 称为零件尺寸链。
8
8.2 极值法
极值法是按各环的极限值进行尺寸链 计算的方法。 计算的方法。这种方法的特点是从保证完 全互换着眼， 全互换着眼，由各组成环的极限尺寸计算 封闭环的极限尺寸，从而求得封闭环公差， 封闭环的极限尺寸，从而求得封闭环公差， 所以这种方法又称为完全互换法。 所以这种方法又称为1. 尺寸链 在机器装配或零件加工过程中, 在机器装配或零件加工过程中,由相互连接 的尺寸形成封闭的尺寸组,该尺寸组称为尺寸链。 的尺寸形成封闭的尺寸组,该尺寸组称为尺寸链。 如图所示为零件尺寸链。 如图所示为零件尺寸链。
3
装配尺寸链
图示车床主轴轴线与尾架顶尖轴线之间的高度 差A0,尾架顶尖轴线高度A1、尾架底板高度A2和主轴 等设计尺寸相互连接成封闭的尺寸组， 轴线高度A3等设计尺寸相互连接成封闭的尺寸组， 形成尺寸链。 形成尺寸链。
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例题 8.2 解
④ 确定各组成环的极限偏差 作为调整尺寸，其余按“入体原则” 组成环A1作为调整尺寸，其余按“入体原则”确定各 组成环的极限偏差如下: 组成环的极限偏差如下:
⑤ 计算组成环A1的极限偏差
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8.3 统计法
在成批生产和大量生产中， 在成批生产和大量生产中，零件实 际尺寸的分布是随机的， 际尺寸的分布是随机的，多数情况下 可考虑成正态分布或偏态分布。因此, 可考虑成正态分布或偏态分布。因此, 可利用这一规律，将组成环公差放大, 可利用这一规律，将组成环公差放大, 这样不但使零件易于加工， 这样不但使零件易于加工，同时又能 满足封闭环的技术要求， 满足封闭环的技术要求，从而获得更 大的经济效益。 大的经济效益。
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8.2.3 设计计算
已知封闭环的基本尺寸和极限偏差， 已知封闭环的基本尺寸和极限偏差，求各组成环的基 本尺寸和极限偏差，即合理分配各组成环公差问题。 本尺寸和极限偏差，即合理分配各组成环公差问题。 1.等公差法 等公差法 等公差法是假设各组成环的公差值是相等的，按照已知 等公差法是假设各组成环的公差值是相等的， 的封闭环公差和组成环环数，计算各组成环的平均公差。 的封闭环公差和组成环环数，计算各组成环的平均公差。 在此基础上，根据各组成环的尺寸大小、 在此基础上，根据各组成环的尺寸大小、加工的难易程度 对各组成环公差作适当调整， 对各组成环公差作适当调整，并满足组成环公差之和等于 封闭环公差的关系。 封闭环公差的关系。
（2）零件尺寸链
（3）工艺尺寸链
零件在机械加工过程中， 零件在机械加工过程中，同一零件上 由各个工艺尺寸构成相互有联系封闭 的尺寸组，称为工艺尺寸链。 的尺寸组，称为工艺尺寸链。
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8.1.2 尺寸链的类型
2.按组成尺寸链各环在空间所处的形态， 2.按组成尺寸链各环在空间所处的形态，分: 按组成尺寸链各环在空间所处的形态 直线尺寸链 尺寸链的全部环都位于两条或几条 平行的直线上。 平行的直线上。 平面尺寸链 尺寸链的全部环都位于一个或几个 平行的平面上， 平行的平面上 ， 但其中某些组成环不平行于封闭 环。 空间尺寸链 尺寸链的全部环位于空间不平行的 平面上 。
8.2.1 极值法解尺寸链的基本公式
1. 封闭环的基本尺寸 ：等于所有增环的 基本尺寸A 之和减去所有减环的基本尺寸A 之和。 基本尺寸Ai之和减去所有减环的基本尺寸Aj之和。 用公式表示为： 用公式表示为： 增环环数； 全部组成环数。 (式中：n —增环环数；m —全部组成环数。) 式中： 增环环数 全部组成环数 2.封闭环的最大极限尺寸 2.封闭环的最大极限尺寸 3.封闭环的最小极限尺寸 3.封闭环的最小极限尺寸
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习 题 8
有一孔、轴配合，装配前轴需镀铬， 8.1 有一孔、轴配合，装配前轴需镀铬， 镀铬层厚度是8 12μm， 镀铬层厚度是8～12μm，镀铬后应满足 φ80H8/f7， φ80H8/f7，问轴在镀铬前的尺寸及其极限 偏差为多少? 偏差为多少? 题图所示的零件， 8.2 题图所示的零件，封闭环为A0，其尺 寸变动范围应在11.9 12.1mm内 11.9～ 寸变动范围应在11.9～12.1mm内，试按极 值法校核图中的尺寸标注能否满足尺寸A0的 要求? 要求?
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8.2图 习 题 8.2图
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习 题 8.3
在孔中插键槽，如下图所示， 在孔中插键槽，如下图所示，其加工顺序 加工孔A mm，插键槽A 为：加工孔A1=φ40 mm，插键槽A2，磨孔 mm， 至A3=φ40.6 mm，最后要求得到 mm， A0=φ44 mm， 求A2=?
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10
8.2.1 极值法解尺寸链的基本公式
4. 封闭环的上偏差
5. 封闭环的下偏差
6. 封闭环公差
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8.2.2 校核计算
已知各组成环的基本尺寸和极限偏差， 已知各组成环的基本尺寸和极限偏差， 求封闭 环的基本尺寸和极限偏差， 环的基本尺寸和极限偏差，以校核几何精度设计 的正确性。 的正确性。 例题8 在图8 所示齿轮部件中， 例题 8.1 在图 8.6a 所示齿轮部件中， 轴是固定 齿轮在轴上回转， 的，齿轮在轴上回转，设计要求齿轮左右端面与 挡环之间有间隙，现将此间隙集中在齿轮右端面 挡环之间有间隙， 与右挡环左端面之间，按工作条件，要求 A0=0.10～0.45mm，已知： 10～ 45mm 已知： mm， 试问所规定的零件公差及极限偏差能否保证齿 轮部件装配后的技术要求? 轮部件装配后的技术要求?
⑤ 校核确定的各组成环的极限偏差能否满足使用要求
以上计算说明确定的组成环极限偏差是满足使用要求的。 以上计算说明确定的组成环极限偏差是满足使用要求的。
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由例题8 和例题8 由例题 8.2 和例题 8.3 相比较可以 算出， 用概率法计算尺寸链， 算出 ， 用概率法计算尺寸链 ， 可以在 不改变技术要求所规定的封闭环公差 的情况下，组成环公差放大约60 60% 的情况下，组成环公差放大约60%，而 实际上出现不合格件的可能性却很小 仅有0 27% (仅有0.27%)，这会给生产带来显著的 经济效益。 经济效益。
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例题 8.2
下图所示为某齿轮箱的一部分，根据使用要求， 下图所示为某齿轮箱的一部分 ， 根据使用要求 ， 间隙 A0=1 ～ 1.75mm 之 间 ， 若 已 知 ： A1=140mm ， A2=5mm ， 75mm 140mm A3=101mm，A4=50mm，A5=5mm。试按极值法计算A1 ～A5各尺 101mm mm， 50mm mm， mm。 寸的极限偏差与公差。 寸的极限偏差与公差。
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传递系数ξ 3. 传递系数ξ
表示各组成环对封闭环影响大小的系数， 表示各组成环对封闭环影响大小的系数，称 为传递系数。 为传递系数。 尺寸链中封闭环与组成环的关系，表现为函 尺寸链中封闭环与组成环的关系， 数关系， 数关系，即 A0=f(A1、A2、…、Am) 对于第个组成环的传递系数为 ，则有 1≤ ≤m 一般直线尺寸链ξ= ξ=1 且对增环为正值； 一般直线尺寸链 ξ=1 ， 且对增环为正值 ； 对减环 为负值。 为负值。
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例题 8.1
解: 画尺寸链图,区分增环、 ① 画尺寸链图,区分增环、减环 是封闭环, 是增环， 齿轮部件的间隙 A0 是封闭环 , A1 是增环 ， A2 、 A3 、 A4 、 A5 是减环。 是减环。 ② 封闭环的基本尺寸
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例题 8.1
③校核封闭环的极限尺寸
④校核封闭环的公差
计算结果表明， 计算结果表明，所规定的零件公差及极限偏 差恰好保证齿轮部件装配的技术要求。 差恰好保证齿轮部件装配的技术要求。
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例题 8.2 解
画尺寸链图,区分增环、 ① 画尺寸链图,区分增环、减环 是增环， 是减环。 A0是尺寸链的封闭环 A3、A4是增环，A1、A2、A5是减环。 ② 计算封闭环的基本尺寸 ③ 用等公差等级法确定各组成环的公差 查表为IT11级 级 查表为 各组成环的公差为: 75μm μm， 220μm μm， 160μm 各组成环的公差为:T2=T5=75μm，T3=220μm，T4=160μm
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统计法解尺寸链的基本公式
1．封闭环公差 2. 封闭环中间偏差 3. 封闭环极限偏差
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例题 8.3 用统计法解例题 8.2
解:步骤①和②同例题8.2 步骤① 同例题8.2 ③ 确定各组成环公差 设各组成环尺寸偏差均接近正态分布， 设各组成环尺寸偏差均接近正态分布，则 尺寸链为线性尺寸链， 尺寸链为线性尺寸链，故
第8章 尺寸链
8.1 8.2 8.3 基本概念 极值法 统计法
1
8.1 基本概念
在机械产品的设计过程中， 在机械产品的设计过程中，还需对设 计图样上要素与要素之间， 计图样上要素与要素之间，零件与零件 之间有相互尺寸、位置关系要求， 之间有相互尺寸、位置关系要求，且能 构成首尾衔接、 构成首尾衔接、形成封闭形式的尺寸组 加以分析，研究他们之间的变化； 加以分析，研究他们之间的变化；计算 各个尺寸的极限偏差及公差； 各个尺寸的极限偏差及公差；以便选择 保证达到产品规定公差要求的设计方案 与经济的工艺方法。 与经济的工艺方法。
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8.2.3 设计计算
2. 等公差等级法 等公差等级法是假设各组成环的公差等级是相 等的。对于尺寸≤500mm，公差等级在IT5 IT5～ 等的。对于尺寸≤500mm，公差等级在IT5～IT18 范围内，公差值的计算公式为：IT=ai（如第1 范围内，公差值的计算公式为：IT=ai（如第1章 所述），按照已知的封闭环公差和各组成环的公 所述），按照已知的封闭环公差和各组成环的公 ）， 差因子，计算各组成环的平均公差等级系数。 差因子，计算各组成环的平均公差等级系数。