难点：Hermite矩阵、Hermite二次齐次式，正定二次型、正定Hermite矩阵，Rayleigh商
讨 论
练 习
作 业
作业：第3章练习题中任选5题
教学要求
熟练掌握线性空间与线性变换，矩阵的Jordan标准型，内积空间，正规矩阵，Hermite矩阵，二次型，矩阵分解，特征值的估计与计算，矩阵的扰动问题，向量范数与矩阵范数，矩阵序列和级数，广义逆矩阵，矩阵函数等基本概念和基本方法。
教学方法
课堂讲述+实验演示+实际动手操作+作业+研究报告
教学手段
多媒体课件+案例+理论推导+编程实现
考核方式
结合课堂所学写一篇论文/开卷考试二者选一
教学参考资料
[1]《矩阵分析》，史荣昌，魏丰编著，北京理工大学出版社，2010.6，第3版
[2]《Matrix Methods in Data Mining and Pattern Recognition》，Lars Eldén，The SIAM series on Fundamentals of Algorithms，2007.2
本课程针对计算机应用技术专业研究生的知识结构背景，在其本科阶段所学的《线性代数》的基础之上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识，并着重培养学生运用矩阵分析的知识和方法解决计算机应用领域相关问题的能力。通过本课程的学习，使学生掌握矩阵理论的基本概念，基本理论和基本方法，全面了解和掌握矩阵的标准形、特征值与特征向量、矩阵分解、范数与矩阵函数等重点内容，了解近代矩阵理论中十分活跃的若干分支，为今后的进一步学习和研究打下扎实的基础。
山西财经大学研究生课程教案
课程名称
矩阵分析
课程编码
14xs20012
适用专业
计算机应用技术
开课时间
2015.9
授课对象
2015计算机应用技术学历硕士
主讲教师
常新功
职称
教授
使用教材
《矩阵分析》
二○一五年八月
教 案（扉页）
课程名称
矩阵分析
总计：48学时
课程类别
专业基础课
学分
6
讲课：40学时
实践：8学时
教学目的
3.7 Hermite变换、正规变换
3.8 Hermite矩阵、Hermite二次齐次式
3.9 正定二次型、正定Hermite矩阵
用MATLAB判定二次型
3.11 Rayleigh商
教 学
重 点
难 点
重点：内积，标准正交基、Schmidt方法，酉变换、正交变换，对称与反对称变换，Schur引理、正规矩阵，Hermite变换、正规变换，Hermite矩阵、Hermite二次齐次式，正定二次型、正定Hermite矩阵，Rayleigh商
练 习
作 业
练习：用MATLAB求Jordan标准形
参 考
资 料
教 学
后 记
教学单元
3
时 间
2015.10.14周三上午1-4节
2015.10.21周三上午1-4节
教 学
内 容
第3章 内积空间、正规矩阵、Hermite矩阵
授课
方式
多媒体课件教学
教学
时数
8
教学
目的
本章首先介绍内积的概念，从而在线性空间概念的基础之上引入了欧氏空间、酉空间的概念，这样就可以对向量的长度和夹角进行度量。随后介绍了标准正交基、Schmidt方法，酉变换、正交变换，幂等矩阵、正交投影，对称与反对称变换，Schur引理、正规矩阵，Hermite变换、正规变换，Hermite矩阵、Hermite二次齐次式，正定二次型、正定Hermite矩阵，Rayleigh商等概念和方法，实践环节学习用MATLAB判定二次型。
作业：第1章练习题中任选5题
参 考
资 料
[1]《矩阵分析》，史荣昌，魏丰编著，北京理工大学出版社，2010.6，第3版
教 学
2015.10.7周三上午3-4节(调整后的时间)
教 学
内 容
第2章Jordan标准形
用MATLAB求Jordan标准形
授课
方式
多媒体课件教学+演示
教学
时数
1.8 线性变换的特征值与特征向量
1.9 线性变换的不变子空间
1.10 矩阵的相似形
用MATLAB求解特征值与特征向量
教 学
重 点
难 点
重点：线性空间的概念、线性变换的特征值与特征向量，线性变换的不变子空间
难点：无
讨 论
练 习
作 业
练习：下载并安装MATLAB软件及其中英文教程，并掌握用MATLAB求解特征值与特征向量以及求线性方程组的方法。
教学
要求
要求学生在掌握内积概念的基础之上，熟练掌握欧氏空间和酉空间中的变换、正规矩阵、二次型等诸多重要概念。
教学
方法
理论讲解+实例教学
教 学
内 容
3.1 欧氏空间、酉空间
3.2 标准正交基、Schmidt方法
3.3 酉变换、正交变换
3.4 幂等矩阵、正交投影
3.5 对称与反对称变换
3.6 Schur引理、正规矩阵
2
教学
目的
本章介绍Jordan标准形概念，后续章节许多定理的证明都会用到Jordan标准形。
教学
要求
要求学生熟练掌握Jordan标准形的概念及求法。
教学
方法
理论讲解+演示+实验
教 学
内 容
Jordan标准形的概念
用MATLAB求Jordan标准形
教 学
重 点
难 点
重点：Jordan标准形
难点：无
讨 论
内 容
第1章线性空间与线性变换
授课
方式
多媒体课件教学
教学
时数
8
教学
目的
本章首先从线性空间的基本概念讲起，逐步介绍基与坐标、坐标变换，线性子空间，线性映射，线性映射的值域、核，线性变换的矩阵与线性变换的运算，n维线性空间的结构，线性变换的特征值与特征向量，线性变换的不变子空间，矩阵的相似形等重要概念和方法，同时还要对线性方程组解的结构定理进行复习。实践环节讲解用MATLAB求解线性方程组的方法和技巧。
[3]《Foundations of Data Science》，John Hopcroft，Ravindran Kannan，Version11/4/2014
教学单元
1
时 间
2015.9.23周三上午1-4节
2015.9.30周三上午1-4节
2015.10.7周三上午1-2节(调整后的时间)
教 学
教学
要求
要求学生熟练掌握各个图论概念。
教学
方法
理论+实例+实践；一般与具体相结合
教 学
内 容
1.1线性空间
1.2 基与坐标、坐标变换
1.3 线性子空间
线性方程组解的结构定理复习
用MATLAB求解线性方程组
1.4 线性映射
1.5 线性映射的值域、核
1.6 线性变换的矩阵与线性变换的运算
1.7 n维线性空间的结构