裂纹端部(r,θ)处的应力场为:
x a cos 1 sin sin 3
2r 2
2 2
xy a sin cos cos 3 2r 2 2 2
令 KI a
则 x
KI
2
r
cos
2
1
sin

2
cos
3
2

第四章 金属的断裂韧度
事后检查发现：在氨合成塔的焊缝区内埋藏有一长为 10mm的内 部裂纹；在导弹固体燃料发动机壳体爆炸碎片中发现残留的宏观 裂纹。
传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固 体。
实际的工程材料在制备、加工及使用过程中，都会产生各种宏观 缺陷乃至宏观裂纹
传统力学解决不了带裂纹构件的断裂问题，断裂力学就是研究带 裂纹体构件的力学行为。
KⅠ Y a
§1线弹性条件下的金属断裂韧度
对于Ⅱ、Ⅲ型裂纹
KⅡ Y a
KⅢ Y a
当σ和a单独或共同增大时，KI 和裂纹尖端的各应力分量随之增
大,当KI增大到临界值时，也就是 说裂纹尖端足够大的范围内应力
达到了材料的断裂强度，裂纹便
Y 裂纹形状系数， 一般Y =l-2
三、 断裂韧度KⅠC和断裂K判据 1.金属的断裂韧度
§1线弹性条件下的金属断裂韧度
一、Ⅰ型裂纹尖端应力场
设一无限大平板中心含有一长 为2a的穿透裂纹， 在垂直裂纹 面方向受均匀的拉应力σ作用。
y a cos 1 sin s力： z 0
平面应变： z x y
本章从材料的角度出发，简要介绍断裂力学基本原理，着重讨论线 弹性条件下金属断裂韧度的意义、测试原理和影响因素。
第四章 金属的断裂韧度
4.1 线性弹性下的金属断裂韧度 4.2 断裂韧度 KIc的测试 4.3 影响断裂韧度 KIc的因素 4.4 断裂K判据应用案例 4.5 弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念
失稳扩展而导致断裂。
这个临界或失稳状态的KI值就 记作KIC或KC称为断裂韧度。表 征材料对宏观裂纹失稳扩展的抗
KⅠ是决定应力场强所的复合参量，力。 所以可以将其当推动裂纹扩展的 KIC：平面应变下的断裂韧度，
动力，从而建立裂纹失稳扩展的 表示在平面应变条件下材料抵抗
力学判据及断裂韧度。
裂纹失稳扩展的能力。
第四章 金属的断裂韧度
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第四章 金属的断裂韧度
0.引言
随着高强度材料的使用，
按传统力学设计，工作应力σ 小于许用应力[σ]为安全。
尤其在经过焊接的大型构件中 常发生断裂应力低于屈服强度 的低应力脆 断意外事故，传统
塑性材料[σ]＝σS/n
或经典的强度理论无法解释。
第四章 金属的断裂韧度
§1线弹性条件下的金属断裂韧度 2) 能量分析方法：考虑裂纹扩展
大量断口分析表明，金属机件 的低应力脆断断 口没有宏观塑性 变形痕迹，所以可以认为裂纹 在
时系统能量的变化，建立能量转 化平衡方程，得到相应的断裂G 判据。
断裂扩展时，尖端总处于弹性状 一、裂纹扩展的基本形式
态，应力- 应变应呈线性关系。 1. 张开型裂纹（Ⅰ型）
§1线弹性条件下的金属断裂韧度
KC：平面应力断裂韧度，表示平 四、裂纹尖端屈服区及修正
面应力条件材料抵抗裂纹失稳扩 展的能力。
按KI建立的脆性断裂判据： KI≥KIC，只适用于弹性状态下
因KC >KIC ，故用KIC 设计较为安 的断裂分析。
全，且符合大型工程构件的实际 情况。
实际上，金属材料在裂纹扩展 前，其尖端附近，由于应力集中
研究低应力脆断的裂纹扩展问 题时，可以用弹性力学理论，从 而构成了线弹性断裂力学。
分析裂纹体断裂问题有两种方法
1) 应力应变分析方法：考虑裂纹 尖端附近 的应力场强度，得到 相应的断裂K判据。
§1线弹性条件下的金属断裂韧度
拉应力垂直作用于裂纹扩展面， 裂纹沿作用力方向张开，沿裂纹 面扩展。
如轴的横向裂纹在轴向拉力或弯 曲力作用下的扩展，容器纵向裂 纹在内压力下的扩展。
易沿x轴方向扩展。
x越小，σx和σy越大；当x趋近 于0时， σx和σy趋近于无穷大， 不成立。
二、 应力场强度因子
裂纹尖端区域各点的应力分量除
了决定于其位置(r，θ)外，尚与
KⅠ有关。 KⅠ越大，则应力场各应力分量 也越大。
应力场强度因子KⅠ表示裂纹尖 端应力场的强弱 Ⅰ型裂纹应力场强度因子的一般 表达式为:
y
KI
2
r
cos
2
1
sin

2
sin
3
2

§1线弹性条件下的金属断裂韧度
xy KI cos sin cos 3 2 r 2 2 2
在裂纹延长线上，θ＝0，则：
y x
KⅠ
2 r
xy 0
在x轴上裂纹尖端的切应力分量
为零，拉应力分量最大，裂纹最
§1线弹性条件下的金属断裂韧度 2. 滑开型裂纹（Ⅱ型）
切应力平行作用于裂纹面，而且 与裂纹线垂直，裂纹沿裂纹面平 行滑开扩展。 如花键根部裂纹沿切向力的扩展。
§1线弹性条件下的金属断裂韧度 3. 撕开型裂纹（Ⅲ型）
切应力平行作用于裂纹面，而且 与裂纹线平行，裂纹沿裂纹面撕 开扩展。 如轴的纵、横裂纹在扭矩作用下 的扩展。 通常Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 组合，以Ⅰ型最 为危险
据此设计的机件，原则上来 2T的碎片竟飞出数十米远。
讲是不会发生塑性变形和断裂的，
安全可靠。
第四章 金属的断裂韧度
1954年，美国发射北极星导弹，固体燃料 发动机壳体，采用了超高强度钢D6AC，σS 为1400MPa，按照传统的强度设计与验收时， 其各项性能指标包括强度与韧性都符合要求， 设计时的工作应力远低于材料的屈服强度发 射点火不久，就发生爆炸。
脆性材料[σ]＝σb/n
然后再考虑机件的一些特点 （如存在缺口）及环境温度的影响， 根据材料使用经验，对塑性、韧度 及缺口敏感度提出附加要求
1965年英国的一个氨合成塔， 设计压力为36MPa，水压试验 压力为49MPa，材料的屈服强 度为 460MPa，此容器在试压 过程中加压到35.2MPa时，就 突然爆炸，其中有一块重达