本科学生验证性实验报告学号114090315 姓名李开斌学院物电学院专业、班级11电子实验课程名称数字信号处理教师及职称李宏宁开课学期2013 至2014 学年下学期填报时间2014 年 5 月14 日云南师范大学教务处编印一、 实验设计方案 实验序号 09实验名称 IIR 数字滤波器设计及应用实验时间2014年5月14日实验室同析3栋3131. 实验目的2. 加深理解IIR 数字滤波器的特性，掌握IIR 数字滤波器的设计原理与设计方法，以及IIR 数字滤波器的应用。
2． 实验原理、实验流程或装置示意图N 阶IIR 数字滤波器的系统函数为:ii Ni jj Mj z a z b z H -=-=∑∑+=101)( NN N N M M M M z a z a z a z b z b z b b ----------++++++++=)1(111)1(11101IIR 数字滤波器的设计主要通过成熟的模拟滤波器设计方法来实现：将数字滤波器设计指标转换为模拟滤波器设计指标，设计出相应的模拟滤波器H(s)，再经过脉冲响应不变法或双线性变换法得到所需的IIR 数字滤波器H(z)。
IIR 数字滤波器设计的重要环节是模拟原型低通滤波器的设计，主要包括Butterworth 、Chebyshev 和椭圆等滤波器。
MATLAB 信号处理工具箱中提供了IIR 滤波器设计的函数。
IIR 滤波器阶数选择buttord -巴特沃斯(Butterworth)滤波器阶数选择。
cheb1ord -切比雪夫(Chebyshev)I 型滤波器阶数选择。
cheb2ord -切比雪夫(Chebyshev)II 型滤波器阶数选择。
ellipord -椭圆(Elliptic)滤波器阶数选择。
IIR 滤波器设计butter -巴特沃斯(Butterworth)滤波器设计 cheby1 -切比雪夫(Chebyshev)I 型滤波器设计 cheby2 -切比雪夫(Chebyshev)II 型滤波器设计 ellip -椭圆(Elliptic)滤波器设计maxflat -通用的巴特沃斯(Butterworth)低通滤波器设计yulewalk -Yule-Walker 滤波器设计(直接数字滤波器设计法)1. Butterworth 滤波器设计Butterworth 滤波器是通带、阻带都单调衰减的滤波器。
(1)调用buttord 函数确定巴特沃斯滤波器的阶数，格式为 [N,Wc] = buttord(Wp,Ws,Ap,As)输入参数：Ap,As 为通带最大衰减和阻带最小衰减，以dB 为单位。
Wp,Ws 为归一化通带截频和阻带截频，0<Wp,Ws<1 。
输出参数：N 为滤波器的阶数；Wc 为截频，0 < Wc < 1。
(2)调用butter函数设计出巴特沃斯滤波器，格式为[b,a] = butter(N,Wc,options) 输入参数：N和Wc是buttord函数返回的参数，含义见上。
Options=’low’, ’high’, ’bandpass’, ’stop’, 分别对应低通、高通、带通、带阻，默认情况下为低通或带通。
输出参数：b和a为设计出的IIR数字滤波器H(s)的分子多项式和分母多项式的系数矩阵。
2.（1）Chebyshev I型滤波器设计Chebyshev I型滤波器为通带纹波控制器：在通带呈现纹波特性，在阻带单调衰减。
[N,Wc] = cheb1ord(Wp, Ws, Ap, As)[b,a] = cheby1(N,Ap,Wc,options)参数含义与butter中参数一致。
2.（2）Chebyshev II 型滤波器设计Chebyshev II 型滤波器为阻带纹波控制器：在阻带呈现纹波特性。
[N,Wc] = cheb2ord(Wp, Ws, Ap, As)[b,a] = cheby2(N,As,Wc,options)3. 椭圆滤波器设计椭圆滤波器在通阻带都呈现纹波特性。
[N,Wc] = ellipord(Wp,Ws,Ap,As)[b,a] = ellip(N,Ap,As,Wc,options)3．实验设备及材料装有Matlab的计算机一台4．实验方法步骤及注意事项利用Matlab中的函数分析并绘出常用基本信号的波形。
注意事项：（1）在使用MATLAB时应注意中英输入法的切换，在中文输入法输入程序时得到的程序是错误的；（2）MATLAB中两个信号相乘表示为x.*u,中间有个‘.’，同样两个信号相除也是如此；（3）使用MATLAB编写程序时，应新建一个m文件，而不是直接在Comandante 窗口下编写程序；在使用ＭＡＴＬＡＢ编程时，应该养成良好的编写习惯。
5．实验数据处理方法比较法画图法6．参考文献陈后金，等.《数字信号处理》.2版【M】.北京：高等教育出版社，2010张德丰，等.《MATLAB数值计算与方法》.北京：机械工业出版社，2010 二．实验报告1．实验现象与结果1.信号 )32cos()4cos(1][k k k x ππ++= ,确定设计指标，实现各种IIR 数字滤波器以实现以下信号处理。
（1）设计IIR 低通滤波器，滤除 )32cos(k π的成分。
%低通滤波器[N,Wc]=buttord(0.250,0.677,3,60) [b,a]=butter(N,Wc,'low') freqz(b,a);axis([0,1,-120,0]); grid ontitle('巴特沃斯低通数字滤波器')00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-600-400-200Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-50Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )巴特沃斯低通数字滤波器（2）设计IIR 高通滤波器，滤除 )4cos(1k π+ 的成分。
%高通滤波器[N,Wc]=buttord(0.250,0.677,3,60) [b,a]=butter(N,Wc,'high') freqz(b,a);axis([0,1,-120,0]); grid ontitle('巴特沃斯高通数字滤波器')00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-400-200200Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-50Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )巴特沃斯高通数字滤波器（3）设计IIR 带通滤波器，滤除 )32cos(1k π+ 的成分%带通滤波器Wp =[0.25 0.67]; Ws =[0.25-0.03 0.67+0.03]; Rp = 3; Rs = 60;[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs) [b,a]=butter(N,Wc,'bandpass') freqz(b,a);axis([0,1,-120,0]); grid ontitle('巴特沃斯带通数字滤波器')00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-6000-4000-2000Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-50Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )巴特沃斯带通数字滤波器N =40Wc =0.2499 0.6701b =Columns 1 through 70.0000 0 -0.0000 0 0.0000 0 -0.0000 Columns 8 through 140 0.0000 0 -0.0000 0 0.0000 0 Columns 15 through 21-0.0000 0 0.0000 0 -0.0001 0 0.0003 Columns 22 through 280 -0.0007 0 0.0017 0 -0.0037 0 Columns 29 through 350.0072 0 -0.0125 0 0.0195 0 -0.0276 Columns 36 through 420 0.0353 0 -0.0408 0 0.0429 0 Columns 43 through 49-0.0408 0 0.0353 0 -0.0276 0 0.0195 Columns 50 through 560 -0.0125 0 0.0072 0 -0.0037 0 Columns 57 through 630.0017 0 -0.0007 0 0.0003 0 -0.0001 Columns 64 through 700 0.0000 0 -0.0000 0 0.0000 0 Columns 71 through 77-0.0000 0 0.0000 0 -0.0000 0 0.0000 Columns 78 through 810 -0.0000 0 0.0000a =1.0e+005 *Columns 1 through 70.0000 -0.0001 0.0003 -0.0011 0.0030 -0.0074 0.0160 Columns 8 through 14-0.0318 0.0585 -0.1008 0.1637 -0.2519 0.3692 -0.5174 Columns 15 through 210.6952 -0.8980 1.1176 -1.3427 1.5597 -1.7542 1.9125 Columns 22 through 28-2.0234 2.0794 -2.0773 2.0188 -1.9098 1.7596 -1.5798 Columns 29 through 351.3828 -1.1803 0.9828 -0.7985 0.6332 -0.4902 0.3705 Columns 36 through 42-0.2734 0.1970 -0.1386 0.0953 -0.0639 0.0419 -0.0268Columns 43 through 490.0167 -0.0102 0.0061 -0.0035 0.0020 -0.0011 0.0006 Columns 50 through 56-0.0003 0.0002 -0.0001 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 Columns 57 through 630.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 Columns 64 through 70-0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 Columns 71 through 770.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 Columns 78 through 81-0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000（4）设计IIR 带阻滤波器，滤除 )4cos(k π的成分。