书上18页表1——5的公式的推导过程（对后面的章节的知识补充）： 1、土的密度：即表示单位土体的质量，单位：g/cm 3或kg/m 3 ρ=
m V
=
m s +m w V a +V w +V s
2、土的容重：即表示单位土体的重量，单位：N/cm 3或KN/m 3
γ=ρg
3、土的比重：土粒质量与同体积纯水在4摄氏度下的质量之比（无量纲） G s =
m s V s .ρw
=
ρs ρw
4、土壤含水量：土中水的质量与土的质量的比值 ω(%)=
m w m s =
m−m s m s
5、干密度：单位体积土的质量，单位：g/cm 3或kg/m 3 基本公式：ρd =m s V
(1)
又∵G s =m s V s .ρw →m s =V s .ρw .G s ；∴ρd =m s V
=
V s .ρw .G s
V
又∵
V s V
=
V s V s +V v
=
11+e
(或者1+e=1+
V v V s
=
V V s
, ∴
V s V
=
1
1+e
)
∴ρd =ρw ×G s (1+e) (2)
ρd =
m s V
=
m s V
.m m
=
m V .m s m
=
ρ1+ω
(1+ω=1+
m w m s
=
m m s
,∴
m s m
=
11+ω
) (3)
6、孔隙比：孔隙体积与固体颗粒实体体积之比 基本公式：e=V v V s
(1)
又∵e=
V v V s
=
V−V s V s =V V s −1， 又∵V =m s ρd
，V s =
m s ρs
∴e=
V
V s
−1=
m s ρd
/
m s
ρs −1=ρs ρd −1 (2) ∵ρd =
ρ1+ω ∴e=
ρs ρd
−1=
ρs (1+ω)
ρ−1 (3)
又因为n=
V v V
, e=
V v V s
=
V v
V−V v
, 1e
=
V−V v V v
=
V V v
−1=1
n
−1
∴e=
n
1−n
(4)
7、孔隙率：孔隙体积与土样总体积之比 基本公式：n=
V v V
(1)
n=V v
V =V−V s
V
=1−V s
V
=1−ρd
ρs
(2)
n=1−ρd
ρs =ρ
ρs(1+ω)
(3)
n=e
e+1
(4)
8、饱和密度：空袭完全被水充满时的密度
基本公式：ρsat=m s+V v.ρw
V
(1)
由ρsat=m s+V v.ρw
V =m s
V
+V v.ρw
V
=ρd+V v.ρw
V
=1
1+e
ρw.G s+
e e+1ρw=G s+e
e+1
ρw
9、浮容重：饱和容重减去水的容重
有γ‘=γsat−γw (1)
γ‘=γsat−γw=G s+e
e+1ρw g−ρw g=G s+e−e−1
e+1
γw=G s−1
e+1
γw (2)。