v 0
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例3 利用多普勒效应测飞行的高度. 飞
机在上空以速度vs 200 m s1 沿水平直线飞
行, 发出频率0 为 2 000 Hz
的声波 . 当飞
机越过静止于地面的观察者上空时， 观察者
在4s 内测出的频率1 由 2 400 Hz
降为
2 1 600 Hz . 已知声波在空气中的速度为
(2)观察者听到来自B的频率；
(3)观察者听到的拍频.
v O
v sB
AO
B
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例2 利用多普勒效应监测车速，固定波
源发出频率为 100 kHz 的超声波，当汽车向
波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收 到从汽车反射回来的波的频率为" 110 kHz . 已知空气中的声速u 330 m s，1 求车速.
峰时，点B 恰为波谷.设波
速为10 m s1 ，试写出由A、
B发出的两列波传到点P 时
干涉的结果.
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例1 A、B 为两个汽笛，其频率皆为500
Hz，A 静止，B 以60 m s1的速率向右运动. 在两个汽笛之间有一观察者O，以30 m s1的
速度也向右运动. 已知空气中的声速
为 330 m s1,求： (1)观察者听到来自A的频率；
关系为u RT / M . 式中 Cp / CV 为气体 的摩尔热容之比，为密度，R为摩尔气体常
数，M为摩尔质量.
（2）求 0℃和 20℃时，空气中的声速. （空气的 1.4，M 2.89 102 kg mol 1 ）
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例1 一平面简谐波沿 Ox 轴正方向传播，
已知振幅A 1.0 m，T 2.0 s，λ 2.0 m. 在 t 0
（已知铅球密度为 2.65103 kg m3，20 C 时空气的粘度 1.78105 Pa s ）
• 设质量可以忽略不计，长为l的细杆OA，其 一端通过光滑的水平轴O，另一端连接质量 为m的小球A，摆可在垂直面内转动。当摆 处于垂直位置时，与摆连接的一根水平放
置的轻质弹簧处于自然伸长的状态，其水 平位置与摆的水平轴相距的距离为a，如右 图所示。求摆在小摆角 5时的固有频率。
例在 LC 电路中，已知L 260 μH,C 120 pF
初始时两极板间的电势差 U 1V ，且电流 0
为零. 求： （1）振荡频率；（2）最大电流；
（3）电容器两极板间的电场能量随时间 变化的关系；
（4）自感线圈中的磁场能量随时间变化 的关系；
（5）证明在任意时刻电场能量与磁场能 量之和总是等于初始时的电场能量.
（1）反射波方程; （2）驻波方程;
（3）在OA之间波节和波腹的位置坐标. y
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O
L
A
x
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例 一油轮漏出的油(折射率n1=1.20)污 染了某海域, 在海水(n2=1.30)表面形成一层 薄薄的油污.
(1)如果太阳正位于海域上空，一直升飞 机的驾驶员从机上向正下方观察，他所正对 的油层厚度为460 nm,则他将观察到油层呈 什么颜色？
（1）振动的周期； （2）通过平衡位置的动能； （3）总能量； （4）物体在何处其动能和势能相等？
例 有一单摆在空气（室温为 20 C）中来 回摆动. 摆线长l 1.0 m，摆锤是半径r 5.0103 m 的铅球.求（1）摆动周期；（2）振幅减小 10％所需的时间；（3）能量减小10％所需 的时间；（4）从以上所得结果说明空气的 粘性对单摆周期、振幅和能量的影响.
例 一质量为0.01 kg的物体作简谐运动， 其振幅为0.08 m，周期为4 s，起始时刻物体在 x=0.04 m处，向ox轴负方向运动（如图）.试求
（1）t=1.0 s时，物体所处的位置和所 受的力；
x/m
0.08 0.04 o 0.04 0.08
例 质量为0.10 kg的物体，以振幅1.0102 m 作简谐运动，其最大加速度为 4.0 m s2，求：
例1 在室温下，已知空气中的声速 u1 为340 m·s-1，水中的声速 u2 为1 450 m·s-1，求
频率为200 Hz和2 000 Hz 的声波在空气中 和水中的波长各为多少？
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例2 假如声波在空气中的传播过程可 看作绝热过程.
（1）若视空气为理想气体，试证声速 u
与压强 p的关系为 u p / ，与温度 T 的
(2)如果一潜水员潜入该区域水下，并向 正上方观察，又将看到油层呈什么颜色？
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例 为了增加透射率，求氟化镁膜的最
小厚度．已知 空气n1=1.00，氟化镁 n2=1.38 ，
=550 nm
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nn21d玻璃 n3 n2氟化镁为增透膜17
例1 在杨氏双缝干涉实验中，用波长
=589.3 nm的纳灯作光源，屏幕距双缝的
距离d’=800 mm，问： (1)当双缝间距１mm时，两相邻明条纹
中心间距是多少？ (2)假设双缝间距10 mm，两相邻明条纹
u 330 m s1 . 试求飞机的飞行高度h.
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例 如图, 一列沿x轴正向传播的简谐波
方程为 y1 103 cos[200π(t x / 200)](m) （1） 在1，2两种介质分界面上点A与坐标原点O
相距L=2.25 m.已知介质2的波阻大于介质1
的波阻, 反射波与入射波的振幅相等, 求：
时坐标原点处的质点在平衡位置沿 Oy 轴正向 运动. 求：(1)波动方程；(2)t 1.0 s波形图； (3) x 0.5 m 处质点的振动规律并作图.
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例2 一平面简谐波以速度u 20 m s-1
沿直线传播，波线上点 A 的简谐运动方 程
yA 3102 cos(4 π t); ( y, t单位分别为m，s).
求:(1)以 A 为坐标原点，写出波动方程；
(2)以 B 为坐标原点，写出波动方程；
(3)求传播方向上点C、D 的简谐运动方程
(4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差.
u
8m 5m 9m
C
BA
Dx
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例 如图所示，A、B 两点
P
为同一介质中两相干波源. 15 m 其振幅皆为5 cm，频率皆 为100 Hz，但当点 A 为波 A 20 m B