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理论力学复习题

例1 椭圆规机构如图。

已知连杆AB 的长度l = 20 cm ,滑块A 的速度v A =10 cm/s ,求连杆与水平方向夹角为30°时,滑块B 和连杆中点M 的速度。

解: AB 作平面运动,以A 为基点,分析B 点的速度。

cot 30103cm/s
B A v v ==由图中几何关系得:
1rad s BA
AB v l
ω=
=方向如图所示。

A
v A
v A
v B
v BA B ω
AB
30°
B A BA
=+v v v M
20cm/s
sin 30
A
BA v v ==30°
例2 行星轮系机构如图。

大齿轮I 固定,半径为r 1;行星齿轮II 沿轮I 只滚而不滑动,半径为r 2。

系杆OA 角速度为ωO 。

求轮II 的角速度ωII 及其上B ,C 两点的速度。

解:行星齿轮II 作平面运动,求得A 点的速度为
v A
ωO
D A DA
=+v v v O
D A C B v A
v DA
ωII
I
II 以A 为基点,分析两轮接触点D 的速度。

12()
A O O v OA r r ωω=⋅=+由于齿轮I 固定不动,接触点D 不滑动,显然v D =0,因而有v DA =v A =ωO (r 1+r 2),方向与v A 相反,v DA 为点D 相对基点A 的速度,应有v DA =ωII ·DA 。

所以
12II 2
()
O DA r r v DA r ωω+=
=
45106.07
=-
负值表明实际方向与假设方向相反。

80.54
作平面运动,以A 点为基点,则t n
B A BA BA
=++a a a a n 22
4m s a AB ω=⋅=45A a =-n
45BA
a
=2
m s
2
m s
4rad/s
30
ωπ==a e r
=+v v v 125.6cm/s
v ==分析加速度得
a (4)101579cm/s =⋅=πn t a e r r
=++a a a a
n r 26015790.51579cos30cm/s 27.4a +⨯+=
=n
e r 60cos30a a =-+
90
22
2OA e ωω=33
=
A
x Ox F Oy
F g m 1
杆刚刚达到地面时受力及加速度如图所示,由
刚体平面运动微分方程,得
(1)
A C
mg F ma
-=
2
1
(2)
212
A C
l
F J ml
εε
==
杆作平面运动,以A为基点,则C点的加
速度为
t n
C A CA CA
=++
a a a a
沿铅垂方向投影,得
t(3)
2
C CA
l
a aα
==
联立求解方程(1)~(3),得
1
4
A
F mg
=
A Cα
a
C
m g
F
A
A C
a
C
αω
a n
CA
a
A
a t
CA
11 / 11。

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