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《随机事件的概率》课件(完美)


可能发生, 也 可能不发生
这些事件发生与否,各有什么特点呢?
(1)“地球不停地转动” 必然发生
必然发生 (2)“木柴燃烧,产生能量” (3)“在常温下,石头在一天内风化” 不可能发生
(4)“某人射击一次,中靶”可能发生也可能不发生
可能发生也可能不发生 (5)“掷一枚硬币,出现正面”
(6)“在标准大气压下且温度低于0℃时,雪融化 ” 不可能发生
③盒中装有4个白球5个黑球,从中任意的取出一
个球。 (1)“取出的是黄球”是什么事件?概率是多少 ? (2)“取出的是白球”是什么事件?概率是多少 ? (3)“取出的是白球或者是黑球”是什么事件? 概率是多少?
是不可能事件,概率是0 是随机事件,概率是4/9 是必然事件,概率是1
④某射击手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件: (1)某地明年1月1日刮西北风;
2 x (2)当x是实数时, 0 ;
随机事件
必然事件
不可能事件 随机事件
(3) 手电筒的电池没电,灯泡发亮; (4)一个电影院某天的上座率超过50%;
(5)从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的 随机事件 10张号签中任取一张,得到4号签;
随机性与规律性: 随机事件在一次试验中发生与否是随机 的,但随机性中含有规律性。认识了这种随 机性中的规律性,就能为我们比较准确的预 测随机事件发生的可能性。
问题2:有人说,中奖率为
1 1000
的彩票,买
1000张一定中奖,这种理解对吗?
说明:虽然中奖张数是随机的,但这种随机性中具 有规律性。随着试验次数的增加,即随着买的彩票
(2)概率的定义及其理解
随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事 先确定,但是在大量重复试验的情况下,它的发 生呈现出一定的规律性.
例如,历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复 试验,结果如下表 : 抛掷次数( m ) 2048 4040 12000 24000 30000 72088 正面向上次数 (频数n ) 1061 2048 6019 12012 14984 36124
1 张数的增加,大约有 1000
的彩票中奖。实际上,买
1000
999 1000张彩票中奖的概率为 1 1000
0.6323。没有
一张中奖也是有可能的,其概率近似为 0.3677。
问题3:随机事件发生的频率与概率的区别与 联系是什么?
概率与频率的关系:
(1)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加, 频率会越来越接近概率。 (2)频率本身是随机的,在试验前不能确定。 (3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次 试验无关。
豌豆杂交试验

孟德尔把黄色和绿色的豌豆 杂交,第一年收获的豌豆是黄色 的。第二年,当他把第一年收获 的黄色豌豆再种下时,收获的豌 豆既有黄色的又有绿色的。 同样他把圆形和皱皮豌豆杂 交,第一年收获的都是圆形豌豆 ,连一粒。皱皮豌豆都没有。第 二年,当他把这种杂交圆形再种 下时,得到的却既有圆形豌豆, 又有皱皮豌豆。
1. 掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念。 2.对概率含义的正确理解。 3. 理解频率与概率的关系。
问题情境
木柴燃烧,能产生热量吗?
明天,地球还会转动吗?
煮熟的鸭子,能跑了吗?
一天内,在常温下,石头会被风 化掉吗?
试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌” 这一事件的发生情况?
必然发生
必然不会发生
例如,假设篮球运动员库里投三分球投中的概率 是 0.8,那么他连续投球 5 次,则一定投中 4 次,这样 理解是不正确的.把每投一次球看作是一次试验,其 结果是随机的,他虽然投三分球的投中率很高,但投 球 5 次会出现的结果可能是:进球 5 次,4 次,3 次, 2 次,1 次,也有可能是 0 次.
小军和小民玩掷色子是游戏,他们约定:两颗色子掷 出去,如果朝上的两个数的和是5,那么小军获胜,如果 朝上的两个数的和是7,那么小民获胜。这样的游戏公平 吗? 事件:掷双色子
A:朝上两个数的和是5 B:朝上两个数的和是7
关键是比较A发生的可能性和B发 生的可能性的大小。
这样的游戏公平吗?
1点 1点 2 2点 3 3点 4 4点 5 5点 6 6点 7
4、遗传机理中的统计规律
1、试验与发现
2、遗传机理中的统计规律
孟德尔小传

从维也纳大学回到布鲁 恩不久,孟德尔就开始了长 达8年的豌豆实验。孟德尔 首先从许多种子商那里,弄 来了34个品种的豌豆,从中 挑选出22个品种用于实验。 它们都具有某种可以相互区 分的稳定性状,例如高茎或 矮茎、圆料或皱科、灰色种 皮或白色种皮等。
每次试验无关.
注意以下几点:
(1)求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验; (2)只有当频率在某个常数附近摆动时, 这个常数才叫做事件 A 的概率; (3)概率是频率的稳定值,而频率是概率 的近似值; (4)概率反映了随机事件发生的可能性 的大小; (5)必然事件的概率为1,不可能事件的 概率为0.因此 0 P A 1
m 频率( ) n
0.5181 0.5069 0.5016 05005 0.4996 0.5011
当抛掷硬币的次数很多时,出现正面的频率值 是稳定的,接近于常数0.5,在它左右摆动.
某批乒乓球产品质量检查结果表:
抽取球数
m
50 100 200 500 1000 2000
优等品数
优等品频率
n
45
92
2点
3点 4点 5点 6点
3
4 5 6 7
4
5 6 7 8
5
6 7 8 9
6
7 8 9 10
7
8 9 10 11
8
9 10 11 12
2、决策中的概率思想
思考:如果连续10次掷一枚色子,结果都是 出现1点,你认为这枚色子的质地均匀吗?为 什么?
3、天气预报的概率解释
思考:某地气象局预报说,明天本地降水概 率为70%。你认为下面两个解释中哪一个能 代表气象局的观点? (1)明天本地有70%的区域下雨,30%的 区域不下雨; (2)明天本地下雨的机会是70%。
动,这时就把这个常数叫做事件A 的概率.
频率与概率的关系
(1)联系: 随着试验次数的增加, 频率会在概率的附
近摆动,并趋于稳定.
在实际问题中,若事件的概率未知,常用频
率作为它的估计值.
(2)区别: 频率本身是随机的,在试验前不能确定,
做同样次数或不同次数的重复试验得到的事
件的频率都可能不同.
而概率是一个确定数,是客观存在的,与
3.1 随机事件的概率
本课主要学习随机事件的概率的相关内容,主要研 究事件的分类、概率的定义、概率的意义及统筹算法 。 因此本课开始以几个不同性质的事件案例作为课前 导入,引导学生发现各种事件的不同之处,故而引入 随机事件、必然事件、不可能事件的概念。接下来通 过课堂实验以及已统计的实验数据,引入频数、频率 和概率的概念,并指出频率和概率的联系。重点把握 二者的联系与差别。最后通过一系列例题及习题对内 容进行加深巩固。
①从12个同类产品(其中10个正品,两个次品) 中,任抽三
个产品,则下列事件中哪个是必然事件( D) A.三个都是正品 C.三个都是次品 B.至少有一个是次品 D.至少有一个是正品
②若在同等条件下进行n次重复实验得到某个事件A发
生的频率f(n),则随着n的增大,有( D)
A.f(n)与某个常数相等 B.f(n)与某个常数的差逐渐减小 C.f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小 D.f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定
1. 频率的定义
在相同的条件下 , 进行了 n 次试验 , 在这 n 次试验中 , 事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发 nA 生的频数 .比值 称为事件 A 发生的频率 , 并记 n 成 f n ( A). 在大量重复进行同一试验时,事件 A 发生
2. 概率的定义
的频率 f n ( A) 总是接近于某个常数,在它附近摆
194 470
0.97 0.94
954
0.954
1902
0.951
m n
0.9 0.92
当抽查的球数很多时,抽到优等品的频
m 率 接近于常数0.95,在它附近摆动。 n
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表:
当试验的油菜籽的粒数很多时,油菜籽 m 发芽的频率 接近于常数0.9,在它附近 n 摆动。
n
4、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因 此,任何事件发生的概率都满足:0≤P(A)≤1。
作业:《课时作业十四学习概率的意义的相关内容,主要研究概率 的意义以及现实生活中有关概率的具体问题。 本课主要分为两个部分,第一个为概率的正确理解,第 二个概率在实际问题中的应用。开始以“两次抛硬币是否 一定一正一反”为问题进行课前导入,然后引入课堂实验 进行探究验证,从而引发概率和频率的区别联系、概率定 义的正确理解;然后第二部分通过现实生活中的 " 掷色字 " “游戏的公平性”“天气预报的概率解释”“遗传学规 律”等问题的探究,讲述如何用概率的知识解释现实生活 中有关概率的具体问题。最后通过一系列例题及习题对内 容进行加深巩固。
二、概率在实际问题中的应用
1、游戏的公平性
2、决策中的概率思想 3、天气预报的概率解释
4、遗传机理中的统计规律
1、游戏的公平性
(1)你有没有注意到在乒乓球、排球 等体育比赛中,如何确定由哪一方先发 球?你觉得对比赛双方公平吗? (2)你能否举出一些游戏不公平的例子, 并说明理由。
这样的游戏公平吗?
1、①了解必然事件,不可能事件,随机事件的概念;
② 理解频数、频率的意义。 2、必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件 下发生的,当条件变化时,事件的性质也发生变化。 3、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时,呈现规律性, 且频率 f n ( A) nA 总是接近于常数P(A),称P(A)为事件的概率。
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