第5章 点的运动学
习题
5-1 已知图示机构中，l AB OA ==，a AD AC DM CM ====，求t ωϕ=时，点M 的运动方程和轨迹方程。

题5-1图
解：建立坐标系，设动点M 的坐标),(y x M ，则由图中几何关系可知，运动方程为：
t l x ωcos =
t a l t a t l y ωωωsin )2(sin 2sin -=-= 消参数，得轨迹方程：1)2(2222=-+a l y l x
5-2 已知曲柄连杆机构cm l r 60==，l MB 31
=，t 4=ϕ（t 以s 计），如图所示。

求连杆上点，M 的轨迹，并求当0=t 时，该点的速度与加速度。

题5-2图
解：建立直角坐标系Oxy ，动点M 的坐标为： ϕϕcos 32
cos l r x += ϕϕsin 32
sin l r y -=
将cm l r 60==代入方程，点M 的运动方程：
t x ωcos 100= t y ωsin 20=
消参数，动点M 的轨迹方程：
1201002222
=+y
x
将运动方程对时间求导，
t x 4s i n 400-=υ , t y 4cos 80=υ
将0=t 代入，0=x υ，s cm y /80=υ
当0=t 时，点M 的速度为s cm M /80=υ，方向向上。

将速度方程对时间求导，
t a x 4c o s 1600
-=，t a y 4sin 320-= 将0=t 代入，2/1600s cm a x -=，0=y a
当0=t 时，点M 的加速度为2/1600s cm a M -=，方向向左。

5-3 靠在直角斜面上的直杆AB 长为l 在同一铅垂面内运动，约束限制A ，B 端不能脱离直角面，即只能沿水平与铅垂方向运动，已知)(t θθ=，试求杆AB 中点C 的速度和加速度。

解：建立C 的运动方程：θsin 2l
x = θcos 2l
y =
所以C 的轨迹为圆，建立弧坐标如图。

建立弧坐标运动方程：)2(21θπ-=
=l C O s ⌒ 点C 的速度：θυ 2l
s
-==方向如图 点C 的加速度：θτ 2l s a -== 222
1θρ l s a n == 方向如图 5-4如图所示，细杆O 1A 绕轴O 1以t ωϕ=的规律运动（=ω常数）杆上套有小环M ，小环M 又套在半径为R 的固定圆圈上。

求小环M 的速度与加速度。

解：动点M 的轨迹是以O 为圆心，R 为半径的圆，建立弧坐标及运动方程，沿⌒
DM 方向为弧坐标的正向。

Rt R R DM s ωϕθ22====⌒
对时间求导，小环M 的速度：R s ωυ2== 再对时间求导，0=τa R R R a n 2
224)2(ωωρυ===。