六强刷题冲刺练习05
2021.1
数学 共100分
一、计算题（5′×4=20′） 1.=−+−+−65411327531185722543 。

2.=⨯+⨯+43150625.06983×185 。

3.=+++++............876.0765.065
4.0543.0432.0321.0。

4.已知11957)3(213141=+⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⨯⨯⨯□，则□= 。

二、A 组填空题（5′×8=40′） 5.小明和小刚各有一些卡片，两人卡片数量一样多。

小刚将自己卡片的3
1送给了小明，小明又给了小刚3张，结果两人现有的卡片数量还是一样多。

那么人共有
张卡片。

6.某商品原定利润率为10%，因工艺进步，成本下降了10%。

商家决定展开促销活动，每件商品降价2元出售，结果实际利润率为20%。

那么该商品原定售价每件
元。

7.海贼王有许多许多财宝，他安排六名贪财的守卫轮流守夜。

第一夜，守卫将财宝分成了7×7份，并偷偷藏起了其中1份；
第二夜，守卫将财宝分成了6×6份，并偷偷藏起了其中1份……
第六夜，守卫将财宝分成了2×2份，并偷偷藏起了其中1份。

那么，第七天海贼王还剩下原来财宝的。

（结果请化成最简分数）
8.一本书稿，甲、乙两人合作，12天可以完成录入;如果两人各自录入同样一本书稿，甲完成的时候，乙恰好录人了全书的75%。

那么，乙单独录入整本书稿需要
天。

9.实验室有两种不同浓度的盐水A和B。

如果将10克A盐水和30克B盐水充分混合，得到的盐水浓度为20%；如果将20克A盐水和10克B盐水充分混合，得到的盐水浓度为35%。

那么，将1千克A盐水和1千克B盐水重新混合，得到的盐水浓度为%。

10.如图所示，以正方体的8个顶点为顶点的三角形中，三条边互不相等的三角形有个。

11.如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，K是正△OBC内一点，△AKD与△BKE的面积差为48，则阴影△CKF的面积为。

12.军运会特色项目有以下五种；空军五项、军事五项、海军五项、跳伞和定向越野。

某国家共有53位选手参加了特色项目，每个选手只参加一种，且每种项目都有选手参加。

其中参加空军五项、军事五项、海军五项的人数是参加跳伞数的8倍，而参加军事五项、海军五项的人数是参加空军五项人数的4倍。

那该国参加定向越野的选手共有人。

三、B组填空题（6′×4=24′）
13.老师在三张卡片上各写了一个两位数（互不相同），然后把卡片分别放在甲乙丙三位同学戴的帽子上，每位同学能看到别人帽子上的数，但看不到自己帽子上的数。

甲乙丙三人进行了如下对话：
甲：“丙的数比你的数大，但是两个数的和与差都是完全平方数。

”
乙：“丙的数也比你的数大，两个数的和与差也都是完全平方数，而且我看到的四个数字互不相同。

”那么，丙帽子上的数是。

14.某餐厅提供五种不同的套餐。

员工在给如图所示的圆餐桌摆餐时发现，后论坐在餐桌的哪个座位上，左右两个就餐位上的套餐均不相同。

那么，共有种不同的摆餐方法。

（每个就餐位上只能放一种套餐，旋转后相同的摆算同一种）
15.一个机器人从某点出发，沿直线行走，每前进5米改变一次方向，第一次圆时针转45°，第二次顺时针转90°，第三次顺时针转45°，第四次顺时针转90°……依次交替下去，那么这个机器人行走了米时，第一次回到出发点。

16.如图所示，等腰△ABC被分成了5个等腰三角形。

其中AD=DB=BF=FC=CE=EA。

已知△ABC的面积为960，则等腰直角△DEF的面积为。

四、解答题（8′×2=16′）
17.如图所示，四边形纸片ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，AC=10厘米，BD=8厘米。

将△ABC沿AC翻折至△AEC，求线段DE的长。

18.从1～100中最多能取出多少个自然数，使得任意两个取出的数都不存在倍数关系？当取出数的个数最多时，取出的最小数最小可以是多少？。