青苗讲堂·通信原理
第三章脉冲调制
申怡飞(yfshen@)
1
考
1.1
路
理想抽样⇒自然抽样⇒脉冲幅度调制⇒脉冲编码调制⇒增量调制⇒差分脉冲编码调制⇒自适应差分脉冲编码调制
1.2理想抽样公式推导
g δ(t )=
∞∑n =−∞
g (nT s )δ(t −nT s )
(1)
第一条路线（
∞∑i =−∞
δ(t −iT )=
1
T
∞∑n =−∞
δ(f −n
T )）：
G δ(f )=f s ∞∑m =−∞
G (f −mf s )⇒G δ(f )=f s G (f )+f s
∞∑m =−∞,m =0
G (f −mf s )
(2)
⇒G (f )=
1
2W
G δ(f ),−W <f <W (3)
第二条路线（傅里叶变换）
G δ(f )=
∞∑n =−∞
g (nT s )e
−j 2πnfT s
⇒G δ(f )=
∞∑n =−∞
g (
n 2W
)e −jπnf
W
(4)
公式(4)带入公式(3)：
G (f )=12W ∞
∑n =−∞g (n 2W
)e −jπnf
W ,−W <f <W
(5)
做傅里叶变换：
g (t )=
∞∑n =−∞
g (
n
2W
)sinc (2W t −n ),−∞<t <∞(6)
note ：
1.上述推导表明抽样序列g (n 2W
)可以重构原始信号g (t )2.对于信号为W 的信号，奈奎斯特速率为2W ，奈奎斯特间隔为1/2W 3.在抽样之前，先通过抗混叠滤波器（combat aliasing ）
3.重构滤波器用来恢复原始信号，是一个−W 到W 的低通滤波器1.3
脉冲幅度调制（PAM
）
s (t )=
∞∑n =−∞
m (nT s )h (t −nT s )
(7)s (t )=m δ(t )⋆h (t )
(8)S (f )=f s
∞∑k =−∞
M (f −kf s )H (f )
(9)H (f )=T sincf (fT )e −jπfT
(10)
note ：
1.自然抽样的矩形脉冲形状随消息变化，PAM 矩形脉冲顶部平坦
2.保持的意义：带宽与脉冲宽度成反比
3.通过重构滤波器+均衡器恢复信号1.4
脉冲编码调制（PCM ）
量化
均匀量化：
考虑连续幅值范围在(−m max ,m max )的输入，采用均匀量化器：
量化步长：∆=2m max
量化噪声：∆2/12=m2
2−2R/3
max
输出信噪比：3P·22R
m2max
满幅正弦调制信号输出信噪比：1.5×22R 均匀量化：
µ律和A律：增大低电平信号信噪比，降低高电平信号信噪比。

µ=0，A=1时，为均匀量化器。

编码
线路码：
差分编码：
1.5增量调制（DM）
DM中存在两种量化误差：斜率过载失真（slope overload distortion）和颗粒噪声（granular noise）
避免斜率过载失真的条件：
∆T s ≥max
dm(t)
dt
(11)
1.6
note：
1.相邻抽样值间具有强相关性，差分脉冲编码调制通过减少冗余获得更高的编码效率，因此相比PCM，每样值少1-2bit
2.DPCM的处理增益（processing gain）G p=σ2M
σ2
E
（原始信号方差比预测误差方差）
3.在PCM系统中存在信道噪声和量化噪声，性能主要受量化噪声影响
4.DM调制的抽样速率远高于奈奎斯特速率
5.语音信号的标准PCM传输速率为64kbps
6.12个不同的消息信号，带宽均为10kHz，计算采用下列复用/调制方法时所需要的最小带宽值：
1).FDM,SSB:120kHz;
2).TDM,PAM:120kHz.(最小带宽为有效带宽的一半)
7.
PCM DM DPCM ADPCM
抽样速率8k32k8k8k
每样值比特816-74
比特率64k32k48-56k32k
2。