《高观点下中学数学——分析学》练习题一一、填空题1.若C B C A ⊂⊂,，则C B A _____ .2.若},{b a A =，则_______2=A.3.设Y X f →:，若Y X f =)(，则称f 为从X 到Y 上的 .4.若复数0x 是某个整系数多项式方程的根，则称0x 是 数.5.设nn x nx f ∑∞==11)(，则ln(_____))(=x f . 6.设函数)(x f 定义在开区间),(b a 内，对于)1,0(),,(,21∈∀∈∀αb a x x ，有)()1()())1((2121x f x f x x f αααα-+≤-+，则称)(x f 是),(b a 内的 函数.7．集合X 中的关系R 同时为反身的、对称的、（ ），则称关系R 为等价关系。
8．一个集合若不能与其一个真子集建立一个（ ），则称该集合为有限集。
9．函数)(x f 在点a 的邻域内有定义，若（ ），则称函数)(x f 在点a 处连续。
10．设)(x ϕ是从),0(+∞到R 上的连续函数，满足： 1）（ ）；，2）对于,1,0≠>a a 有1)(=a ϕ,则)(x ϕ是以a 为底的对数。
11．若函数)(),(t c t s 是定义在R 上的连续函数，且满足： 1）（ ）；2）0>∃λ，当),0(λ∈t 时，0)(,0)(>>t s t c ；3）1)()0(==λs c ,则分别称)(),(t c t s 是正弦函数与余弦函数。
12．设F 为从集合X 到集合Y 中的关系，若X x ∈∀,有唯一的Y y ∈，使（ ），则称F 为（从X 到Y 中的）映射。
13.若C A B A ⊂⊂,，则C B A ⋂_____. 14.若}{,乙甲=A ，则_________2=A.15.设Y X f →:，若2121,,x x X x x ≠∈∀，有)()(21x f x f ≠,则称f 为从X 到Y 上的 .16.含有 的等式叫做函数方程. 17.设121)!12(1)1()(-∞=∑--=n n nx n x f ，则_____)2(=πf .18．设函数)(x f 定义在开区间),(b a 内，对于)1,0(),,(,21∈∀∈∀αb a x x ，有)()1()())1((2121x f x f x x f αααα-+≥-+，则称)(x f 是),(b a 内的 函数.19．集合X 中满足（ ）的二元关系称为序关系。
20．设E 是非空数集，若存在实数β，满足：1）,E x ∈∀有β≤x ；2）E x ∈∃>∀0,0ε，有（ ），则称β是数集E 的上确界。
21、函数)(x f y =在点0x 的某个邻域内有定义，设在0x 处的改变量是x ∆，相应的函数改变量y ∆=)()(00x f x x f -∆+，若xyx ∆∆→∆0lim存在，则称函数)(x f 在点0x （ ）。
22．若)(x f 是定义在R 上的非零连续函数，且满足方程（ ），则称)(x f 是指数函数。
23．函数)(t c 是R 上的连续函数，且满足：1）（ ）；2）0)(=t c 有最小正根λ；3）0)0(>c ，则分别称)(t c 是余弦函数. 24．既上凸又下凸的函数是=)(x f （ ）. 25．⋂-=⋃-)()(B A C B A 。
26．设X B X A Y X f ⊂⊂→,,:，则)()(____)(B f A f B A f ⋂⋂。
27．设E 是非空实数集，E sup =β当且仅当1） ，2）E x ∈∃>∀0,0ε有0x <-εβ。
28．致密性定理是：有界数列}{n x 必有 。
29．对于0>x ，令t tx L x d 1)(1⎰=，则对于0,0>>y x ，有_________)(=y x L 。
30．设n n nx n x f 20)!2(1)1()(∑∞=-=，则___________)(=πf 。
二、单项选择题1.设Y X f →:，X A ⊂∀，有))(()(1A f fA -.A. ⊃B. ⊂C. =D. ≠ 2.若B A ⊂，且B A ≠，则B A )(A. ≤B. <C. ≥D. >3.若)(x f 在],[b a 内连续，则)(x f 在],[b a 内（ ） A. 可导 B. 单调 C. 有界 D. 对称4.设α是超越数，则α是（ ）A.有理数B.代数数C. 无理数D. 超越数5.)(1x f 与)(2x f 都是以T 为周期的周期函数，且≠)(1x f )(2x f ，则)()(21x f x f -（ ） A. 不是周期函数B. 是以T 为周期的周期函数C. 是周期函数，但周期大于或等于TD. 是周期函数，但周期小于或等于T6.设)(x f 是),(b a 内充分光滑的严格下凸函数，则（ ）A. )(x f 在),(b a 内必取到最小值B. )(x f 在),(b a 内必取到最大值C. )(x f 在),(b a 内有0)(≥''x fD. 前三个结论都不对 7．.)(A B B A -⋃A ．=B ． ≠C ．⊂D ．⊃ 8．实数集R 是（ ）A ．有限集B ．可列集C ．不可列集D ．空集9．f 是从X 到Y 的映射，且X A ⊂，X B ⊂，则)()())((B f A f B A f ⋂⋂A ．=B ． ≠C ．⊃D ．⊂10．函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(x x xx x f 在点0=x 处（ ） A ．间断 B ．连续 C ． 可导 D ．取得极小值 11．函数)(x f 与)(x ϕ在],[b a 上有界，且0)(≠x ϕ，则)()(x x f ϕ在],[b a 上（ ）。
A ．有界 B ．无界 C ．有下界而无上界 D ．结论不定 12．下面结论（ ）是正确的。
A ．若)(x f 是单调函数，)(t x ϕ=也是单调函数，则))((t f ϕ 是单调函数。
B ．若)(x f 在数集A 上可导，且)(x f '有界，则)(x f 在A 上有界C ．若)(x f 是周期函数，)(t x ϕ=，则))((t f ϕ 是周期函数D ．若)(x f 在数集A 上有界且可导，则)(x f '在A 上有界 13.设Y X f →:，Y B ⊂∀，有))(()(1B ff B -.A. =B. ≠C. ⊂D. ⊃ 14.自然数集N ，是（ ）A. 有限集B. 可列集C. 不可列集D. 空集15.设)(x f 定义在),(b a 上，),(0b a x ∈是)(x f 的极小值点，则（ ） A.0)(0='x fB. ),(b a x ∈∀有)()(0x f x f ≥C. ,0>∃δ 当δ<-0x x 时，有)()(0x f x f ≥D. 0)(0=x f16.设),(y x P 是二元函数，且)(x f y =使得0))(,(≡x f x P ，则函数)(x f 是（ ） A.有理函数 B. 无理函数 C. 代数函数 D. 超越函数 17.设)(x f 是),(b a 内的严格上凸函数，则（ ）A. )(x f 在),(b a 内必取到最大值B. )(x f 在),(b a 内必取到最小值C. )(x f 在),(b a 内有0)(<''x fD. 前三个结论都不对18. )(x f 在),(b a 内连续可导，且),(0b a x ∈∃，使得0)(0='x f ，则0x 是（ ） A. 稳定点 B. 极值点 C. 拐点 D. 临界点 19.A B B A )()(⋃- 。
A ．=B ． ≠C ．⊃D ．⊂ 20. 复数集C 是（ ）。
A ．可以成为有序域B ．不能成为有序域C ．不能成为有序集D ．前三个结论都不对21.f 是从X 到Y 的映射，且X A ⊂，X B ⊂，则)()())((B f A f B A f --。
A ．⊃B ．⊂C ． =D ．≠22. 函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(x x xx x f ，在点0=x 处（ ）。
A ．可导 B ．连续 C ．间断 D ．前三个结论都不对 23. 函数)(x f 在开区间),(b a 内连续，则（ ）正确。
A ．)(x f 在),(b a 内有界B ．)(x f 在),(b a 内可导C ．)(x f 在),(b a 内取得极值D ．前三个结论都不对24. 函数)(x f 定义在区间),(b a 内，且在点),(0b a x ∈处连续，则结论（ ）正确。
A ． )(x f 在点0x 的某个邻域内有界B ． )(x f 在),(b a 内有界C ． )(x f 在点0x 处可导D ．)(x f 在点0x 处取得极值. 25．Y X f →:，当f （ ）时，X A ⊂∀，有A A f f=-))((1A ．连续B ．可导C ．是满射D ．是单射26．按教材中定义，0是（ ）A ．自然数B ．整数而不是自然数C ．奇数D ．超越数27．定义实数集R 上的两个函数1)(1=x f 与x x x f 222cos sin )(+=，它们之间的关系是（ ）A ．相等B ． 不相等C ．线性无关D ．相似 28．设)(x f 是其定义域内的严格单调增加函数，则（ ）A ．)(x f 不一定有反函数；B ．)(x f 有连续的反函数；C ．)(x f 有反函数且反函数严格单调增加；D ．)(x f 有反函数且反函数严格单调减少。
29．设)(x f 是其定义域内可导，则（ ）.A ． )(x f 在其定义域内有界；B ．)(x f '在其定义域内有界C ．)(1x f 在其定义域内有界 D ．前三个结论都不对 30．设nR S ⊂是一非空有界闭凸集，R S f →:是严格下凸函数，S x ∈0是极小值点，则（ ）.A ．0x 是最小值点.B ．0x 不一定是最小值点C ．还可能有其他的极小值点D ．前三个结论都不对三、计算题1.设)()(iy x iy x bi a z +÷-=+=，求z2.设x x f xsin )2(2+=，求)(x f 3.求函数xxx f sin 2sin 1)(-+=的极值4.已知n a n (888+++=重根号），求n n a ∞→lim5．求过抛物线342+=x y 上的点)19,2(M 的切线方程。
6．已知x xf x f 3)1()(2=+，求)(x f 。
7．已知200π=+>>y x y x ，，，求y x sin sin +的最小值。