§1 叶片式泵与风机的基本理论讨论泵与风机的原理和性能，就是要研究流体在泵与风机内的流动规律，从而找出流体流动与各过流部件几何形状之间的关系，确定适宜的流道形状，以便获得符合要求的水力（气动）性能。

流体流经泵与风机内各过流部件的对比情况如下表所示。

流体流经泵与风机内各过流部件的对比情况 过流部件工作特点 作用 运动情况 分析和研究 吸入室 固定不动 将流体引向工作叶轮 相对简单 比较容易 叶 轮旋 转 完成转换能量 比较复杂 较为困难 叶片式泵与风机 压出室 固定不动 将流体引向压出管路 相对简单 比较容易由上表不难看出，欲开展对叶片式泵与风机的基本理论的研究工作，应将主要精力集中于流体在叶轮流道内流动规律的研究上。

§1-1 流体在叶轮内的流动分析一、流体在离心式叶轮内的流动分析（一） 叶轮流道投影图及其流动分析假设1、 叶轮流道投影图图1-1所示为某离心式叶轮的流道投影图。

图中左面的部分（先不看前、后盖板间的连线）示出了叶轮前后盖板的形状；图中右面的部分（先不看过O 点的Ⅰ、Ⅱ…线）图 1-1 叶轮的轴面投影图、平面投影图和轴面截线图1——前盖板；2——后盖板；3——叶片；4、5——叶片进口、出口为切割掉前盖板后得到的叶轮的平面投影图，可看到叶片曲面的平面投影图。

为了能看到叶片的曲面形状，常附之以轴面（又称子午面）投影图。

叶轮的轴面投影图是指将叶轮叶片上的一系列点用旋转投影法投影到同一个轴面上而得到的图。

作法是：先将右图上过Ⅰ、Ⅱ…线的轴面与叶轮叶片的一组交线（为了叙述方便，设叶片为无限薄）用旋转投影法投影到铅垂的轴面OO ’上，再将其投影到左图上，可得到与这组交线形状完全一样的轴面投影线（如左图上前、后盖板间的连线所示），图 1-2 叶轮投影图 （a ）轴面投影；（b ）平面投影 D 1、D 2—叶轮的叶片进出口直径；b 1、b 2—叶轮的叶片进出口宽度；β1、β2—叶轮的叶片进出口安装角；D 0—叶轮进口直径；t —节距 即叶轮的轴面投影图。

叶轮的轴面投影图和平面投影图可以清楚地表达出离心式叶轮的几何形状，在模型制造及将引进设备国产化方面具有重要的实际意义和使用价值。

为了叙述和分析方便，通常只是将叶轮的轴面投影图和平面投影图简单地画成如图1-2所示的样子。

2、流动分析假设由于流体在叶轮内流动相当复杂，为了分析其流动规律，常作如下假设：（1）叶轮中的叶片为无限多无限薄，即认为叶轮的叶片是一些无厚度的骨线（或称型线）。

受叶片型线的约束，流体微团的运动轨迹完全与叶片型线相重合。

（2）流体为理想流体，即忽略了流体的粘性。

因此可暂不考虑由于粘性使速度场不均匀而带来的叶轮内的流动损失。

（3）流动为稳定流，即流动不随时间变化。

（4）流体是不可压缩的，这一点和实际情况差别不大，因为液体在很大压差下体积变化甚微，而气体在压差很小时体积变化也常忽略不计。

（5）流体在叶轮内的流动是轴对称的流动。

即认为在同一半径的圆周上，流体微团有相同大小的速度。

就是说，每一层流面（流面是流线绕叶轮轴心线旋转一周所形成的面）上的流线形状完全相同，因而，每层流面只需研究一条流线即可。

（二） 叶轮内流体的运动及其速度三角形1、 叶轮内流体的运动及其速度三角形叶轮旋转时，流体一方面和叶轮一起作旋转运动，即牵连运动，其速度称为牵连速度，用u ρ表示；同时又在叶轮流道中沿叶片向外流动，即相对运动，其速度称为相对速度，用w ρ表示。

因此，流体在叶轮内的运动是一种复合运动，即绝对运动，其速度称为绝对速度，用υρ 如图1-3所示。

由于速度是矢量，所以绝对速度υρ等于牵连速度u ρ和相对速度w ρ的矢量和，即： υρ=u ρ+w ρ图1-3流体在叶轮内的运动（a ）圆周运动（b ）相对运动（c ）绝对运动由这三种速度矢量组成的矢量图称为速度三角形或速度图，如图1-5所示。

速度三角形是研究流体在叶轮内能量转化及其参数变化的基础。

对叶轮流道内任一点都可做出如图1-5所示的速度三角形，不过，对叶轮内流体的运动通常采用一维流动的研究方法时，主要是了解流体在叶轮叶片进口和出口处的情况。

因为从这两处的速度三角形可以比较流体经叶轮前后的速度变化，从而了解流体流经叶轮后所获得的能量。

为区别这两处的参数，分别用下标“1、2”表示叶轮叶片进口、出口处的参数；并用下标“∞”表示叶片无限多无限薄时的参数。

在速度三角形中，定义：绝对速度α=∠（υρ，u ρ）；流动角β =∠（w ρ，-u ρ）；叶片安装角βy =∠（叶片切线方向w ρ，-u ρ）。

显然，当流体沿着叶片的型线流动时，流动角等于安装角，即β=βy 。

另外，为了计算方便，常将绝对速度分解成两个相互垂直的速度分量：一个是υρ在直径方向上的投影，用υr 表示，υr =υsin α，称为径向分速度；一个是在圆周切线方向上的投影，用υu 表示，υu =υcos α，称为周向分速度，如图1-5所示。

图1-5 速度三角形中速度的分解2、速度三角形的计算在速度三角形中，只要已知三个条件就可以作出。

根据泵与风机设计时所采用的参数，可以方便地确定u 、υr 和α 1、β2角，作出速度三角形。

作法如下：（1）圆周速度u 为：u =60Dn π （1-1） 式中 D ——叶轮直径（作进，出口速度三角形时，分别以D 1，或D 2，代入），m ； n ——叶轮转速，r/min 。

（2）绝对速度的径向分速υr 为：υr =ψπDb q V T （1-4） 式中 q V T ——理论流量，即流过叶轮的流量，m 3/s ；b ——叶轮叶片宽度，m ；ψ ——排挤系数，是考虑叶片厚度对流道的排挤程度的系数，其值等于实际的有效过流面积与无叶片时过流面积之比，对于水泵，进口、出口的排挤系数分别为：ψ1=0.75~0.88；ψ2=0.85~0.95。

（3）β2及α 1角当叶片无限多时，β2=β2y ；而β2y 在设计时可根据经验选取。

同样α 1也可根据经验、吸入条件和设计要求取定。

在求出u 2、β2、υ2r 后，就可以按比例作出出口速度三角形，同样在确定了u 1、α 1、υ1r 后，就可按比例作出进口速度三角形。

二、流体在轴流式叶轮内的流动分析（一）叶轮流道投影图及流动分析假设轴流式叶轮的轴面投影图和平面投影图如图1-7所示。

流体在轴流式叶轮内的流动同样是十分复杂的空间运动，在分析和计算流体流经轴流式叶轮的流动状态时，常做如下假设：图1-7轴流式叶轮（1）认为流体流过轴流式叶轮时，与飞机在大气中飞行十分相似。

因此，在研究轴流式泵与风机的叶轮理论时，除可以采用研究离心式泵与风机时所采用的方法外，还可采用机翼理论进行分析。

（2）圆柱层无关性假设，即认为叶轮中流体微团是在以泵与风机的轴线为轴心线的圆柱面（称为流面）上流动，且相邻两圆柱面上的流动互不相干，也就是说，在叶轮的流动区域内，流体微团不存在径向分速。

（3）流体是不可压缩的。

按照假设（2），可以在叶轮内做出很多个圆柱流面，这些圆柱流面上的流动情况可不尽相同，但研究方法却是相同的。

因而，只要了解了一个流面上的流动，其它流面上的流动情况也就会得到类似的解答。

为此，可用r 和r +d r的两个无限接近的圆柱面截取一个微小圆柱层，取出并沿其母线方向切开展成平面图，得到如图1-8所示的平面叶栅或称直线叶栅（所谓叶栅是由同一叶型的叶片以相等的间距排列而成）。

由于叶栅中每一个翼型的绕流情况相同，因此，只要研究一个翼型的绕流运动即可概括一般。

于是研究轴流式泵与风机叶轮内流体的流动，就简化为沿叶片长度研究对应几个圆柱面的叶栅中绕翼型的流动，把几个圆柱面上的绕翼型的流动串联起来，就得到了流体在轴流式叶轮内的流动情况。

图1-8直线叶栅图1-9 叶栅进口及出口速度三角形 叶栅的主要特性参数为：列 线——栅中翼型各相应点的连线。

栅中翼型——绕叶栅流动的各流面上，叶片被截出的剖面。

栅 距——栅中翼型间的距离t ，t =2πr /z ，r 为圆柱流面的半径，z 为叶片数。

稠 密 度——翼弦l 与栅距t 之比l/t 。

安 装 角——翼型的弦长与列线间的夹角β。

（二）叶轮内流体的运动及其速度三角形和离心式叶轮一样，流面上任一流体微团的绝对速度υρ等于牵连速度u ρ和相对速度w ρ的矢量和，即： w u ρρρ+=υ如图1-9所示的叶栅，在叶栅进口处，流体以绝对速度υ1流入叶轮；由于叶轮做旋转运动，产生圆周速度u 1；相对于叶轮，流体以相对速度w 1流入叶轮叶栅。

由υ1、u 1、w 1三个速度矢量组成了进口速度三角形。

同理，在叶栅出口处，相应地由u 2、υ2、w 2组成了出口速度三角形，如图1-9所示。

由流动分析假设（2）可知，在同一半径上叶栅前后的圆周速度相等，即u 1= u 2=u ，并且由于流体流动的连续性及不可压假设，叶栅前后相对速度和绝对速度的轴向分量也相等，即w 1a = w 2a = w ∞a ，υ1a =υ2a =υ∞a 。

因此可将进、出口速度三角形画在一起，如图1-10所示。

由于轴流式叶轮的理论基础是机翼理论，而单个机翼和叶栅的工作是有差别的，因此，为了将机翼理论应用于叶栅，还需作一些特别处理。

叶栅和单个机翼工作的原则差别是：叶栅前后流速的方向不同，即叶栅改变了栅前来流的方向，而单个机翼并不改变来流的方向。

由于υ1a =υ2a ，所以，叶栅对流体的作用只对速度的周向分量有影响。

因此，在进行叶栅计算时，我们取叶栅前后相对速度w 1和w 2的几何平均值w ∞作为等价于单个翼型时无穷远处的来流速度，其大小和方向由速度三角形（图1-10）确定。

图1-10 翼型进口及出口速度三角形的重叠2u 2u 12a 2u 2u 12a )2()2(υυυ+−+=++=∞u w w w w （1-5） 22tg 2uu 1a u 2u 1a u a υυυβ+−=+==∞∞u w w w w w （1-6） 若用作图法，根据平行四边形法则，只需将图1-10中的CD 线的中点E 和B 连接起来，连线BE 即确定了w ∞的大小和方向。

在进行叶栅速度三角形的计算时，有一点与离心式叶轮的速度三角形不同，即绝对速度的轴向分量的计算，其计算式如下： 4/)(2h 22T D D q V a −=ψπυ（m/s ） 式中 D h ——叶轮轮毂直径，m 。

§1-2 叶片式泵与风机的能量方程式一、 能量方程式的推导（以离心式叶轮为例）流体进入叶轮后，叶片对流体做功使其能量增加。

利用流体力学中的动量矩定理，可建立叶片对流体作功与流体运动状态变化之间的联系，推得能量方程式。

1、前提条件 将上节的假设，简写为：叶片为“∞”，µ =0，[ω =const .，0=∂∂tϕ]，ρ =const.，轴对称。