江 西 财 经 大 学06—07学年第二学期期末考试试卷(A)课程代码: 03044 授课课时: 64 课程名称： 数学分析(Ⅳ) 使用对象: 05信计 一． 叙述题（每小题5分，共10分） 1. 叙述二重积分的概念。
2. 叙述Gamma 函数的定义。
二．选择题（每小题3分，共15分）1．区域⎩⎨⎧≤≤≤≤⎩⎨⎧≤≤≤≤+=242,21,2121y x x D x y x x D D D D ：：, 则按Y 型区域D 应为（ ） (A) ⎩⎨⎧≤≤≤≤221y x y y (B) ⎩⎨⎧≤≤≤≤yx y y 21 (C) ⎩⎨⎧≤≤≤≤221x y x x (D) ⎩⎨⎧≤≤≤≤x y x x 21 2. 31lim (,,)r f x y z dV r π+→Ω=⎰⎰⎰（ ），2222)()()(:r c z b y a x ≤-+-+-为其中Ω，且),,(z y x f 在Ω上连续. (A) ),,(c b a f (B)3),,(4c b a f π (C) 3),,(4c b a f (D) ),,(c b a f π 3. 已知,1,0,0:,1:1≤+≥≥≤+y x y x D y x D ⎰⎰+=Dd y x I ，σ)(⎰⎰+=1)(D d y x J σ，则（ ）(A) J I = (B) J I 2= (C) J I 3= (D) J I 4= 4．已知4:,4:,222222222=++≤++++=z y x z y x z y x r ∑Ω,⎩⎨⎧=++=++04:222z y x z y x Γ，且)(r f 连续，那么下列等式错误的是（ ）， (A) ⎰⎰⎰⎰⎰⎰=ΩΩdV f dV r f )2()((B) ⎰⎰⎰⎰=∑∑dS f S d r f )2()( (C) ⎰⎰=ΓΓds f ds r f )2()((D)⎰⎰⎰⎰∑∑++=++zdxdy ydzdx xdydz r zdxdy r ydzdx r xdydz 81333 5．f(x)是周期为π2的周期函数，在一个周期上可积，则当f(x)为偶函数时，f(x)的傅里叶级数是（ ）(A) 正弦级数 (B) 既有正弦，又有余弦的级数 (C) 余弦级数 (D) 任意级数三． 计算题（每小题8分，共40分）1. 计算二重积分2Dxy dxdy ⎰⎰，其中D 为抛物线22y px =和直线(0)2px p =>所围的区域。
2. 计算三重积分()()()x y z x y z y z x dxdydz Ω+--++-⎰⎰⎰，其中闭区域{(,,)|01,01,01}x y z x y z x y z y z x Ω=≤+-≤≤-+≤≤+-≤。
3．利用stokes 公式计算曲线积分：,Lydx zdy xdz ++⎰ 其中L 是球面2222x y z a ++=和平面0x y z ++=的交线，从x 轴的正向看去，此交线的方向是逆时针方向。
4．计算含参变量积分)0( 0>>-⎰∞+--a b dx xe e bx ax 的值。
5．设)(x f 时周期为2的周期函数，且⎩⎨⎧<<≤≤=21,0,10,)(x x x x f ，写出)(x f 的傅里叶级数。
四．证明题（每小题10分，共20分） 1．证明：20x e dx +∞-=⎰。
2．设δΩ是中心在点),,(000z y x ，半径为δ的球体，δΩ∂是δΩ的正向边界面，δV 是δΩ的体积，函数),,(z y x X ，),,(),,,(z y x Z z y x Y 均具有一阶连续偏导数，求证 ),,(0000lim z y x z Z y Y x X V ZdxdyYdzdx Xdydz ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂=⎰⎰++Ω∂→+δδδ。
五．讨论题（15分）讨论函数2()cos 2t F x e xtdt +∞-=⎰在(,)-∞+∞上的分析性质,即连续性、可导性、可积性。
江 西 财 经 大 学06-07学年第一学期期末考试试卷(A)课程代码: 03015 授课课时: 85课程名称：数学分析(Ⅲ) 使用对象: 05信计一. 填空题 ( 将正确答案及其代号写在答题纸相应位置处. 每空1分，共10分. ) 1. P -级数，当p 满足_____时，该级数收敛；当p 满足_____时，该级数发散。
当1p =时，称为_____级数。
2. 如果幂级数1nn n C x ∞=∑和11n n n nC x ∞-=∑的收敛半径分别为12,R R ，则1R _____2R 。
3. 已知2),(x xy y x y x f +=-+，则(,)_______f x y =.4. (,)z f x y =的偏导数zx∂∂及z y ∂∂在点(,)x y 存在且连续是(,)f x y 在该点可微分的______条件.5. (,)f x y 在点(,)x y 的偏导数zx∂∂及z y ∂∂存在是(,)f x y 在该点可微分的____条件. (,)f x y 在点(,)x y 可微分是函数在该点的偏导数zx∂∂及z y ∂∂存在的______条件. 7. 设),,(w v u F 是可微函数，且(2,2,2)(2,2,2)3u w F F ==，(2,2,2)6v F =-。
曲面0),,(=+++x z z y y x F 通过()1,1,1点，则过这点的法线方程是_____。
8. 若y ax xy x x f 22)(22+++=在点)1,1(-处取得极值，则___a =二. 单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。
每小题4分，共20分。
）1. 级数11!n n ∞=∑与21n n n e ∞-=∑的敛散性为：_______(A) 收敛，收敛 (B) 收敛，发散 (C) 发散，收敛 (D) 发散，发散2. 级数22ln (1)nn n n ∞=-∑与13n n π∞=的敛散性为：_______(A) 绝对收敛，绝对收敛 (B) 绝对收敛，条件发散(C) 条件发散，绝对收敛 (D) 条件发散，条件发散3. 函数项级数1(1)n n n n x ∞=+∑的和函数为：_______(A) 32(),(1)x S x x =- (1,1)x ∈- (B) 3(),(1)xS x x =- (1,1)x ∈- (C) 32(),(1)x S x x =- (1,1]x ∈- (D) 3(),(1)xS x x =- (1,1]x ∈- 4．函数y z x =的全微分为：_______(A) dz ydx xdy =+ (B) 24dz xdx ydy =+(C) y x dz x dx y dy =+ (D) 1ln y y dz yx dx x xdy -=+5．曲线32,,t z t y t x =-==的所有切线中与平面42=++z y x 平行的有____条. (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 三．计算题（ 每小题6分，共30分） 1．求级数111()23n nn ∞=-∑的和。
2．求数列sin213n n n x n π=+的上极限与下极限。
3．求级数21(2)3nnn x n ∞=-∑的收敛区间。
4．计算(,)(0,0)limx y →。
5．求函数(,),f x y xy = 在约束条件为1x y +=下的条件极值。
四．证明题（ 每小题8分，共40分） 1．lim()lim n n n n x x →∞→∞-=-。
2．写出并证明Abel 变换。
3．证明级数320,1n xn x∞=+∑在区间(,)-∞+∞上一致收敛。
4．设arctan ,x z y = x u v y u v =+⎧⎨=-⎩，证明22z z u vu v u v∂∂-+=∂∂+。
5．证明：曲面(,,)0z x yF y z x=的所有切平面都过一定点，其中函数F 具有连续偏导数。
江 西 财 经 大 学06-07学年第一学期期末考试试卷(B)课程代码: 03015 授课课时: 85课程名称：数学分析(Ⅲ) 使用对象: 05信计三. 填空题 ( 将正确答案及其代号写在答题纸相应位置处. 每空2分，共20分. ) 6. 级数的每一项同乘_____常数，不改变其敛散性。
7. 如果1lim n n na a ρ+→∞=，则级数1n n n a x ∞=∑的收敛半径_____R =、_____、_____。
8. 已知22(,)f x y x y x y +-=-，则(,)______f x y =. 9. (,)f x y 在点(,)x y 可微分是函数在该点的偏导数zx∂∂及z y ∂∂存在的______条件. (,)z f x y =在点(,)x y 的偏导数zx∂∂及z y ∂∂存在是(,)f x y 在该点可微分的______条件.6. 设),,(w v u F 是可微函数，且(2,2,2)(2,2,2)3u w F F ==，(2,2,2)6v F =-。
曲面(,,)0F u v w =通过()2,2,2点，则过这点的法线方程是_______，过这点的切平面方程是_______。
7. 若y ax xy x x f 22)(22+++=在点(1,2)-处取得极值，则___a =四. 单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题4分，共20分。
）1. 级数112n n ∞=∑与21n n n e ∞-=∑的敛散性为：_______(A) 收敛，收敛 (B) 收敛，发散 (C) 发散，收敛 (D) 发散，发散2. 级数11(1)sin nn n ∞=-∑与3n n π∞=的敛散性为：_______(A) 绝对收敛，绝对收敛 (B) 绝对收敛，条件发散(C) 条件发散，绝对收敛 (D) 条件发散，条件发散 3. 函数项级数1(1)n n n x ∞=+∑的和函数为：_______(A) 222(),(1)x x S x x -=- [1,1)x ∈- (B) 2(),(1)xS x x =- (1,1)x ∈- (C) 22(),(1)x S x x =- (1,1]x ∈- (D) 3(),(1)xS x x =- (1,1]x ∈- 4. 函数2z x y =的全微分为：_______(A) dz ydx xdy =+ (B) 24dz xdx ydy =+(C) y x dz x dx y dy =+ (D) 22dz xydx x dy =+5. 函数),(y x f 在),(y x P 点沿向量________=→e 的方向导数为yf -。