河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
数学全真模拟试题（四）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. M ={1,2，m 2−3m −1}，N ={−1,3}，M ∩N ={3}，则m 的值为( )
A. 4
B. −1
C. 4或−1
D. −4或1 2. 若x <0，则x 2，2x ，x 的大小关系是( )
A. x <2x <x 2
B. 2x <x 2<x
C. x <x 2<2x
D. 2x <x <x 2
3. 设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x +b(b 为常数)，则f(−1)=( )．
A. −3
B. −1
C. 1
D. 3 4. 函数f(x)=
3x 2√1−x
+√lg (3x +1)的定义域是( )
A. (−1
3,+∞)
B. (−1
3,1)
C. (−13,1
3)
D. [0,1)
5. 已知
，则
等于( )
A. 24
25
B. 4
5 C. −4
5
D. −24
25
6. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，S 9=45，则数列{a n }的公差为( )
A. −1
B. 1
C. 2
D. 12 7. 下列说法正确的是( )
A. 四边形一定是平面图形
B. 三点确定一个平面
C. 平行四边形一定是平面图形
D. 平面α和平面β有且只有一条交线
8. 已知点A(−1,0)，B (1,3)，向量a ⃗=(2k −1,2)，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⊥a ⃗则实数k 的值为( )
A. −2
B. −1
C. 1
D. 2 9. 从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是( )
A. 3个都是篮球
B. 至少有1个是排球
C. 3个都是排球
D. 至少有1个是篮球 10. (2x +1)(1−1x )6
的展开式中的常数项是( )
A. −5
B. 7
C. −11
D. 13
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 设全集U =R ，集合A ={x|2x >1}，B ={x||x −2|⩽3}，则(C U A)∩B =__________． 12. 已知x 1−x −1=3，则x 2+x −2等于______ .(用数字作答)
13. ▵ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若2bcosB =acosC +ccosA ，则B =_________． 14. 已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3=4，若S 4=5S 2，则a 4=________． 15. 在平面直角坐标系xOy 中，点P(−m 2,3)在抛物线y 2=mx 的准线上，则实数m = ______ ． 16. 已知正实数m 是2，8的等比中项，则圆锥曲线x 2+
y 2m
=1的离心率为______
17. 已知OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−1,2)，OB
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(3,m)，若，则m = ． 18. 从1，2，3，5，7这五个数中任取两个数，则这两个数之和是奇数的概率为_____． 三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）
19. 已知关于x 的不等式ax 2−5x +2<0，a ∈R ．
(1)当a =2时，解此不等式；
(2)若不等式的解集为{x|x <−2或x >1
3}，求实数a 的值．
20. 在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知2cos 2B −4cos(A +C)=1．
(1)求角B 的值；
(2)若cos A =√13
13
，c =3，求ΔABC 的面积．
21. 已知圆x 2+y 2−2x −4y =0．
(1)求该圆的圆心坐标；
(2)过点A(3,1)做该圆的切线，求切线的方程．
四、证明题（本大题共2小题，共12.0分）
22. 用定义证明：函数f(x)=1
x −x 2在区间(0,+∞)上是减函数．
23.已知非零向量a⃗⃗，b⃗⃗满足|a⃗+b⃗⃗|=|a⃗−b⃗⃗|.
求证：a⃗⃗⊥b⃗⃗．
五、综合题（本大题共10.0分）
24.如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．
(1)求证：DE//平面PAC；
(2)求证：AB⊥PB；
(3)若PC=BC，求二面角P—AB—C的大小．。