《系统可靠性》课程结业考核报告题目：《装载机差速器的可靠性优化设计》
专业：机械工程
班级：机械工程131
姓名：肖磊
学号：3130109128
教师：唐冶老师
成绩：
安徽工程大学机械与汽车工程学院
2016/12/02
装载机差速器的可靠性优化设计
摘要运用可靠性设计理论和最优化设计技术,提出了装载机差速器的可靠性优化设计方法。

建立了可靠性优化设计数学模型并给出了优化实例和结果分析。

关键词差速器可靠性优化设计数学模型
0引言
差速器具有结构简单、工作平稳、性能可靠等优点,在装载机上获得了广泛的
行星齿轮轴3 及中
行星齿轮2、
应用。

图1为装载机差速器简图，它由半轴齿轮1、
央传动从动锥齿轮4组成。

差速器设计的好坏直接影响着装载机的成本、寿命与效
强度益。

其常规设计和普通优化设计都是以安全系数为基础，且将设计中的应力、
等变量视为确定型变量，这一方面不符合实际运行情况，经大量试验统计证明它们是符合某种统计规律的变量；另一方面安全系数大小的选取也有不确定性，受设计人员经验的影响。

为了弥补上述缺陷，考虑影响差速器齿轮传动的种种因素的不确定性，将变量处理成随机变量，运用可靠性设计理论最优化设计技术，对差速器齿轮传动进行可靠性优化设计，不失为一种新的选择。

1.半轴齿轮
2.行星齿轮
3.行星齿轮轴
4.中央传动从动锥齿轮
图1 装载机差速器简图
1.差速器齿轮齿根弯曲强度的可靠度计算
由于差速器齿轮的啮合次数比传动系其它齿轮少得多，很少因齿面点蚀而破
坏，因此无需进行齿面接触强度可靠度计算，而只需计算齿根弯曲强度的可靠度。

锥齿轮齿根弯曲强度条件为
ζF=F t KY Fa Y(1)
式中Ft———作用在行星齿轮和半轴齿轮上的圆周力
Ft=2 T1/2C3 dm1
T1———差速器设计转矩
dm1———半轴齿轮平均分度圆直径，且
dm1 = d1(1 - 0. 5ΦR) =mz1(1 - 0. 5ΦR)
m———锥齿轮端面模数
ΦR———齿宽系数，ΦR= b/R
R=m z1(u +1)1/2/2
K———载荷系数，K= KAKVKFαKFβ，其中，KA为使用系数，KV为动载系数，KFα为齿间载荷分配系数，取KFα= 1，KFβ为齿向载荷分布系数
YFα———载荷作用在齿顶时锥齿轮的齿形系数
YSα———载荷作用在齿顶时锥齿轮应力校正系数
ζFP———许用弯风应力
ζFP= KFNζF Lim/SF (2)
这里，ζF Lim为锥齿轮齿根弯曲疲劳极限值，SF为齿根弯曲疲劳计算用安全系数，KFN为弯曲疲劳计算时的寿命系数。

从理论上讲，式（1）、式（2）中的各参数，除齿数比u和行星轮个数 C可预先确定之外，其余均为随机变量，具有一定的分布规律。

实际上由于锥齿轮的几何参数误差相对来说一般均很小，故可视为确定量。

有些参数的分布情况尚难以考虑，也暂定为确定量[2]。

这样随机变量ζF和ζFP的均值、标准差可用可靠性设计理论中的变异系数法[2]求得,其值分别为
ζ = KAKVKFβFtYFαYSα(3)
F=bm(1 - 0. 5ΦR)
SζF=ζFCζF(4)
ζFP= KFNζF Lim/SF(5)
Sζ =ζFPCζ(6)
其中，式(4)、式(6)中的Cζ和Cζ为变异系数，其值为
Cζ=(C K v2 +C K 2+C K 2+C K v C K )1/2 (7)
Cζ=(CK2+Cζ2)(8)
式(3)～式(8)中的ζF、Cζ、KV、CK V分别为相应参数的均值和变异系数，各变异系数取值参见文献[2]。

假设齿根弯曲应力和强度均服从正态分布，则其可靠性联结方程为
Z F=(ζFP-ζF)/(Sζ2+Sζ2)1/2 (9)
求出可靠度系数ZF后,便可根据ZF由标准正态分布表查得相应的RF，RF= 1 -Φ(ZF)。

2.差速器可靠性优化设计数学模型的建立
对装载机差速器进行可靠性优化设计，是在满足锥齿轮强度和其他性能规格的前提下，使差速器体积最小、重量最轻。

2. 1.目标函数和设计变量的确定
以差速器体积最小为设计准则。

由于其体积取决和作为目标函数，即V= CV1 +2 V2，于是目标函数可写成
min f(x) =min V=0.653 9x13x23×(1 - x3+ x32/3)x3u(1 + u)
2.2约束条件的建立
行星齿轮齿数条件10≤z1≤13
g1(x) =10-x2≤0 g2(x) = x2- 13≤0
半轴齿轮齿数条件14≤z2≤25
g3(x) =14-ux2≤0 g4(x) = ux2-25≤0
模数条件3mm≤m≤8mm
得g5(x) =3- x1≤0
g6(x) = x1 - 8≤0
限制齿宽系数Φ=0. 3～0. 5
得g7(x) =0.3-x3≤0
g8(x) = x3-0.5≤0
装配条件2z2/C=整数
由于C= 2 ，故2z2/C总为整数，在此无需建立约束条件
行星齿轮孔径条件为了保证工艺性，行星齿轮小端齿根圆至内孔应有足够的厚度，并满足下述条件[4]
其中，行星齿轮孔径d=0. 195(T1/ud1)
行星齿轮小端齿根圆直径d1f= d1f/(R- b)/0.051)(R- b)
R= (d1 -1.788m+2xbm- 0.051)(1 -ΦR)
行星齿轮小端齿根圆至内孔的最小厚度δ= 1.6m.于是，得
g9(x)=0.195(T1/ux1x2)1/2 +3.2x1 - (x1x2- 1.048x1- 0.7u-2x1- 0.051)(1 - x3)≤0
半轴齿轮孔径条件：为了保证强度要求,半轴齿轮小端齿根圆到花键
孔外径应有足够的厚度,并满足下述条件d2f- 2δ2- ds≥0
其中，半轴齿轮小端齿根圆直径为
d2f=d2f-(R-b)R=[d2- 2(0. 8- xb)′m- (0. 188m+0. 051)]·
(R- b) =(d2- 1.788+ m2xbm′- 0.051)(1 -ΦR)
其中,xb,xb分别为行星齿轮和半轴齿轮的径向变位系数
Xb= -xb=0.37[1 - (z1/z2)2]=0.37[1- u-2]
δ2 ———半轴齿轮小端齿根圆至花键孔外径的最小厚度，δ2 = 1.6m ds———半轴齿轮轴径，ds= 17.2(T2/η] 1/3mm
T2———半轴齿轮计算转矩，T2 =0.6 T1
于是，得
g10(x) =17.2(0. 6 T1/η]1/3 +3.2x1 -(ux1x2 - 2.528x1 +0.74u-2x1 -
0.051)(1-x3)≤0
锥齿轮弯曲强度可靠度约束由联结方程(9)可以建立锥齿轮弯曲强度可靠度约束，即
g11(x) = Z0F1-Z F1≤0
g12(x) = Z0F2-Z F2≤0
式中， Z0F1( Z0F2)为行星齿轮(半轴齿轮)弯曲强度要求的可靠度R0F1(R0F2)对应的可靠度指数。

3. 优化方法和结果分析
装载机差速器的可靠性优化设计数学模型为
X=[x1 x2 x3]T
这是一个具有3个设计变量，12个不等式约束的优化设计问题，可采用随机方向法在微机上寻求最优解。

利用该优化方法求出4组优化解，在这4组优化解中由变量的最小值与最大值组成一新区间，调用3次插值函数子程序在此区间内再进行一维搜索，以获得优化问题的最优解。

某装载机差速器传动系要求满足齿根弯曲强度可靠度为R0≥0. 985，试对其进
行可靠性优化设计。

编写目标函数子程序和约束条件子程序，调用随机方向法优化程序在微机上进行优化，初始点取原常规设计方案参数，即x(0) =[5 12 0.45]T，取初始步长α0= 2.4，迭代终止精度ε= 0.01，得出可靠性优化设计结果为X=[4.5 11 0.4]T。

此时，目标函数值为f(x) =0.875×105 (mm3)
原设计方案目标函数值为f(x) =1.536×105 (mm)3
4.结论
将可靠性优化设计方案与原常规设计方案相比，差速器齿轮传动系体积可减小43%，可见，将优化技术和可靠性设计理论相结合，可为设计提供理想的结果。

5.参考文献
【1】.邱宣怀，郭可谦等.机械设计（第三版）.北京：高等教育出版社,1989 【2】.王超,王金.机械可靠性工程.北京:冶金工业出版社,1992
【3】.孙靖民.机械优化设计.北京:机械工业出版社,1991
【4】.陈育仪.工程机械优化设计.北京:中国铁道出版社,1987。